统计学：第七章 相关分析

第七章相关分析统计学

——第七章相关分析2005本章要求掌握1、相关关系的含义及相关的种类，相关系数的计算方法；2、回归分析的含义及其与相关关系分析的区别，一元线性回归方程参数的求解及估计，估计标准误差的计算。理解1、相关关系与函数关系的区别；2、相关分析的主要内容；3、相关系数、回归系数、估计标准误差相互之间的关系。了解1、相关图的绘制、相关表的编制；

2、多元线性回归、曲线回归等有关方程参数的求解。统计学

——第七章相关分析2005第七章相关分析第一节相关分析的意义和任务第三节回归分析第二节简单线性相关分析统计学

——第七章相关分析2005第一节相关分析的意义和任务一、概念现象之间的关系表现为：1、函数关系：反映现象之间存在着一种确定性、严格的依存关系，可用数学表达式准确表示出来。2、相关关系：反映现象之间确实存在一定的数量依存关系，但不是固定的。1）现象之间客观存在数量上的依存关系。2）这种依存关系不是确定的，而是围绕所有标志值的平均数上下波动。从某种角度说，函数关系是相关关系的一个特例。要理解相关关系的概念应把握以下两点：统计学

——第七章相关分析2005二、相关关系种类因素多少单相关：两个因素复相关：三个以上因素相关形态直线相关（线性相关）近似表现为一条直线正相关：同向变化负相关：反向变化相关程度完全相关：实质就是确定性的函数关系不完全相关：这便是要研究的相关分析。无相关：因素之间完全没有关系。一般是平均意义上的曲线相关：近似表现为一条曲线。图示统计学

——第七章相关分析2005三、相关分析的主要内容相关分析是为了消除偶然影响，以找出现象之间的依存关系和程度以及变动规律。主要内容如下：相关关系分析：研究变量之间关系的密切程度。回归分析：研究变量之间的变动关系，采用数学方程式表达。1、确定现象之间的相关性以及其相关关系的表现形式；2、确定相关关系的密切程度；3、选择适当的数学模型；4、测定估计值的可靠程度。5、检验相关关系的显著性。相关关系分析回归分析统计学

——第七章相关分析2005第二节简单线性相关分析一、相关图和相关表两种相关分析方法：定性分析（图表法）和定量分析（相关系数）。定性分析一般只适用于两个变量。1、相关图（散点图、散布图）·············支出收入散点图统计学

——第七章相关分析20052、相关表简单相关表：未分组表示两个变量关系的表单变量分组表：只根据一个变量进行分组的分组相关表。双边量分组表：对两个变量都进行分组的分组相关表。统计学

——第七章相关分析2005二、相关系数的计算和应用相关系数是用来定量说明现象之间关系的密切程度的。1、定义公式其中：为协方差，用来表示变量关联程度的绝对指标。显然它受标志大小的影响。统计学

——第七章相关分析20052、积差法可见，相关系数是用无量纲的系数形式来表示变量之间的相关程度的。例上述计算过程要使用两个数列的平均值，并且以每个变量值分别与平均值离差，计算比较繁锁。统计学

——第七章相关分析20053、简捷计算方法（三个简捷公式）例证明

同理可得：统计学

——第七章相关分析2005已知平均值和标准差时，可采用：已知平均值时，可采用：统计学

——第七章相关分析20054、相关系数的特点和相关程度的判断标准特点：判断标准：一般地统计学

——第七章相关分析2005第三节回归分析一、概述1、回归分析的概念对具有相关关系的变量之间的数量变化的一般关系进行测定，确定一个相关的数学表达式，以进行估计或预测的统计方法。2、与相关分析的比较相关分析回归分析1)两变量是对等的1)两变量是不对等的2)两变量都是随机变量2)自变量是给定值，因变量是随机变量3)两变量互换不影响其相关系数，即相关系数只有一个结果3)在互为因果关系下，须建立两个回归方程，即一个方程只能作一种推算，只能由自变量推因变量统计学

——第七章相关分析20053、分类直线回归（线性回归）曲线回归（非线性回归）简单直线回归（一元线性回归）多元线性回归统计学

——第七章相关分析2005二、简单直线回归（一元线性回归）1、确定自变量x和因变量y

一般根据问题的性质、相关理论和常识确定。如果不能确定，或者两个变量互为根据，则存在x为自变量，y为因变量（y倚x）的回归方程和y为自变量，x为因变量（x倚y）的回归方程。2、建立一元线性回归模型这里采用第一个模型。a称为截距，b称为斜率。a为起始值，b的经济含义是自变量变动一个单位时，因变量平均变动b个单位。统计学

——第七章相关分析20053、计算参数a和b的方法参数a和b，是根据实际的观测值（已知）计算出来的。就是在模型中，x和y是已知的，a和b是未知的。一般采用最小平方法（最小二乘法）计算。推导如下：根据最小平方法原理，参数要使得理论值与实际值的离差平方和最小。假设函数Q是连续可微，最小值的必要条件是一阶偏导数等于0，即：统计学

——第七章相关分析2005移项等到二元一次方程：将代入函数Q，分别求一阶偏导得：统计学

——第七章相关分析2005解之得这样就得到了直线回归方程：例················统计学

——第七章相关分析2005三、多元线性回归（介绍）模型：同样采用最小平方法求解。四、曲线回归(非线性）一般先将曲线用代换法线性化，再按照最小平方法进行处理。统计学

——第七章相关分析2005第四节估计标准误差一、概念回归直线或曲线是一种平均线。用来代表变量之间关系的一般水平。根据回归线推测的因变量显然与实际值有差异。这种差异大小说明推算的准确性以及回归线代表性的大小。

估计标准误差就是用来说明回归方程推算结果的准确性或代表性高低的统计分析指标。·········yx回归线···一般的平均数·····yx··统计学

——第七章相关分析2005二、简单直线回归估计标准误差计算简化公式：例统计学

——第七章相关分析2005三、相关系数和估计标准误差的关系或相关系数与估计标准误差表现为相反的关系。1、越大，越小。极端时，，此时，实际值与理论值完全相等，完全相关。2、越小，越大。极端时，,图上表现为回归线与数列的平均线重合，不相关。证明统计学

——第七章相关分析2005例题统计学

——第七章相关分析2005完全正相关完全负相关不完全正相关曲线相关不完全负相关无相关返回统计学

——第七章相关分析2005返回统计学

——第七章相关分析2005例1某城市居民收入支出调查，要求：计算产量和生产费用的相关系数。0.40960.01960.00360.02560.31360.772452028.163.360.364.1620.1656.2193657636676129623.2合计12205.22804.82704.72504.52204200生产费用（万元）产量（公斤）统计学

——第七章相关分析2005积差法：返回统计学

——第七章相关分析2005简捷法：302200108.4257171620.2522.0923.0427.044000048400625007290078400800990117512961456生产费用（万元）合计12205.24.84.74.54270280250220200产量（公斤）23.2统计学

——第七章相关分析2005返回统计学

——第七章相关分析2005例2根据例1中的资料，配合生产费用倚产量的直线回归方程，说明斜率的经济含义，并预测当产量为300公斤时的生产费用。产量（公斤）生产费用（万元）20042204.52504.72704.82805.2合计122023.2302200108.4257171620.2522.0923.0427.044000048400625007290078400800990117512961456统计学

——第七章相关分析2005统计学

——第七章相关分析2005这样得出生产费用倚产量的直线回归方程：b（斜率）的经济含义表示产量增加一公斤，生产费用平均增加0.0124万元。当产量增加到300公斤时，则可以预测生产费用为：返回统计学

——第七章相关分析2005例3计算例2回归直线的估计标准误差产量（公斤）生产费用（万元）20042204.52504.72704.82805.2

122023.2108.4257170.073235根据回归方程计算出每个产量对应的生产费用的理论值23.21620.2522.0923.0427.041456129611759908000.0089110.0248380.0002070.0263740.0129055.08644.96244.71444.34244.0944统计学

——第七章相关分析2005简化公式：返回统计学

——第七章相关分析2005练习题统计学

——第七章相关分析2005收入（元）支出（元）500300800500100060012007001500900合计500030005580000200000033400001、某收入与支出的调查结果如下：1）计算相关系数，并判断相关程度和相关方向；2）配合值线回归方程，并说明回归系数（斜率）的经济含义；3）计算估计标准误差；4）估计收入为2000元时的支出。225000014400001000000640000250000150000400000600000840000135000081000049000036000025000090000

统计学

——第七章相关分析20051）