八年级数学暑假培优-北师大版

DADA2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。例1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于()例2、求下列各图字母中所代表的正方形的面积。BB例4、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积例5、在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是m。例6、为丰富少年儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示的AB所在的直线上建一图书阅览室，该AEBDDC例7、如图所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路的所在直线MN的垂直距离分别AA1=20km,BB1=40km，A1B1=80km.现要在铁路A1，B1=80km。现要在铁路A1，B1之间设一个中转站P，使两个城市到中转站的距离之和最短。请你设计一种方案确定P点的位置，并求这个最短距离。BAMA1B1N过了2秒后，测得小汽车C与车速检测仪A间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？2米后，底端也水平滑动2米吗？试说明理由。梯子的顶端距地面的垂直高度为8米，梯子的顶端下滑AEDBCB例12、如图2—5—4所示，某市住宅社区在相邻两楼之间修建一个仿古通道，它的上方是一个半圆，下方是长方形，现有一辆卡车装满家具后，高4米，宽2.8米，请问这辆送家具的卡·例13、甲、乙两船同时从A港出发，甲朝北偏东60°方向行驶，乙朝南偏东30°方向行驶。已知甲、乙？（例14、如图1—3—10，已知直角三角形ABC的三边分别为6、8、10，分别以它的三边为半圆，求图中阴影部分的面积。C【随堂练习】 ;2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的()定网格中按下列要求画出图形。（2）画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且令两边的长度都是无理数。AC=给三、解答题树多大范围内将受到影响。BB与下底面中间与A点相对的B点处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定3．若等腰△ABC的腰长AB＝2，顶角∠BAC＝120°,以BC为边的正方形面积为()5．直角三角形三条边的比是3∶4∶5.则这个三角形三条边上的高的比是()A.84使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于()AAEBC虫所爬的最短路径长是(π取3）()是_____.＿＿＿＿＿＿则AC间的距离是____.这个距离是____.＿＿＿三角形，其面积是____.22请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得bc.两个并排成的矩形的对角线的长为n个并排成的矩5两图拼成如图5“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B.若DB＝-，则DA的长度为____.3（abcd）【知识要点】【典型例题】例1-1、求下列各数的算术平方根、平方根。（1）32=2）xx2;)【随堂练习】1．一个数的平方根是它本身，那么这个数是。A．4的平方根是2B．0没有算术平方根C．-1的算术平方根是-1D．3有两个平方根A．5的平方根B．5的算术平方根C．5的负的平方根D．5开平方4．9的平方根是±3，用数学符号表示为。5．以下各数没有平方根的是。（6)（6)（6)6A．4的平方根是±2B．-a2一定没有平方根C．0.9的平方根是±0.3,平方根是。3．平方根是±9的数是。6．x-7有意义，那么x的取值范围是。xyxy-46．为了美化校园，希望中学欲在教学提前建一圆形花坛，若想使花坛的面积为6.28㎡，那么为多少米？(π取3.14）C．12．平方根是±-的数是(3-B．-)C.113D.113xx【知识要点】一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫2、性质：正数的立方根是一个正数；“三次根号a”。5、开立方和小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。（1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，负数没有偶次方根；【典型例题】例1-1下列各数有立方根吗？若有，请你把它求出来；（1）-27（3）0例2求满足下列各式的未知数x：已知3求3例5邦德学校教学楼顶上有一正方体水池，其体积为64米3，求正方体底例6很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都早死了,人们找不到水喝，于是大家一同到庙里去向神祈求。神说，我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨水。大家觉得很好办，于是很已然做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的棱长是原祭坛棱长的2倍。可是神愈发恼怒，他说，你们竞敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来的2倍，我要加倍惩罚你们！请大家想一想，新祭坛的体积到底是原祭坛的多少倍？要做一个体【练习与拓展】1、如果-m是n的立方根，那么下列结论正确的是()A、m也是n的立方根BC、-m也是-n的立方根D、以上答案都不正确2、16的平方根与-8的立方根之和是()A、0B、-4C、0或-4D、4②-的立方根是±-；④互为相反数的两数立方根互为相反数其中正确的是()A、①②B、①③C、①④D、②④二、填空题143、某数的立方根等于它本身，则这个数是。4、一个正数的算术平方根是8，则这个数的立方根是。五、解答题1、李师傅打算制作一个正方体水箱，使其容积是3.375m3，试问2、将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，小铁球的4？（3【课后作业】的值是()A、64B、-1C、-125D、12571，则a的值是()8A、-B、C、D、-3．平方根等于本身的数是,立方根等于本身是4．0.064的立方根等于5．81的平方根的立方根等于，9的立方根可表示成。7．求下列各式中的x的值：||||(正无理数||||(正无理数)有限小数或无限循环小数13=-3轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都可以用一个实..5..5属于无理数的是3aa223．已知a、b是实数，下列命题中正确的是()222是()A．3aB．3aC．aD．a6．下列答句中不正确的是()7．下列计算正确的是()A.C.22344y7231政政3长是()是()必然为无理数的是()2A．3B．2-316．下列计算正确的是(16．下列计算正确的是()17．数轴上表示实数x的点在表示-1的点的左边，则式子A．正数B．-1-3a3的值为()3333,甲、乙两同学的解法如下：)5555-2-2（2）326(()；53.4.5.6.7.1-CD4DDAB12abab)【知识要点】2、最简二次根式要满足下列条件的根式是最简二次根式：（1）被开方数的每一个因式的指数是1。3、二次根式运算法则)；by--y--设法找到两个正数x，y（x>y使x＋y=a，x·y=b，则【典型例题】例1-1a--y,求--y,求思考题：化简思考题：化简a,求u2-uv+v2的值。-a-b。11【课堂练习】))A．-B．一-C．-D．一-A．零或负数B．非负数C．非零实数D．负数A．大于零B．等于零C．不小于1D．大于1A．0个B．1个C．2个D．无数个x42的值是A．0B．5C．2D．-5)A．a>bB．a<bC．a≥bD．a≤b8．若a、b是实数，则下列命题正确的是。，则a222．若两个实数x和y互为倒数，则xy=。93．1的算术平方根的倒数的相反数是。yy9．等式a2b=_ab成立的条件是。3．设a、b、c是实数，若=c,则bc的a1++2++2A.322的值等于(221-3221A．3B．-C．2D．-33分母有理化③③两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。①先将分子、分母化成最简二次根式；775;⑤⑥2211⑧2;⑨2②3③④政政12x,求x12x,求xx4x厂一厂一例例1115;3．11;4.;32-32-5512.1111111112-3②根②根2231161113.354二次根式的混合运算②若分母含有a+b（或a-b则分子、分母同剩以4．二次根式的混合运算方法:①二次根式化成最简二次根式后，再合并成同类二次根式。②二次根式的混合运算与有理数的混合运算法则一样，合并同n（a≥0）【典型例题】1185)②2.())①)①②x2-y2③x22(332213247213⑥32321b1b ① ①b③xxyyyx)3)2abba1abba1+3⑥+⑥+)1平行四边形的性质【知识要点】1．平行四边形的有关概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。□ABCD”平行四边形共有四条边，四个角，把不相邻的边称为对边，不相邻的角称为对角，因此平行四边形有两组对边，两组对角。对角线：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫对角线。数学形式：∵ABCD数学形式：∵□ABCDO数学形式：∵ABCD121OB=OD=-BD．23．平行线间的距离（1）两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。（2）平行线之间的垂线段处处相等。【典型例题】例1—1在平行四边形ABCD中（利用平行四边形的性质—边、（1）若∠A=40°，则∠B=，∠C=，∠D=。（4）若周长为44cm，AB－BC=2cm，则CD=，AD=。OAB且AB－BC=2cm，求□ABCD各边长和各内角的度数。DABAB长的取值范围为()A．1﹤AB﹤7C．6﹤ABA．1﹤AB﹤7C．6﹤AB﹤8B．2﹤AB﹤14D．3﹤AB14OAB例4—1小强家承包了一块苗圃用来养花。如图所示，苗圃的形状为平行四边形，经测量，其周长是36m，从钝角顶点D处向AB、BC引两条高DE、DF的长分别为5m、7m，求这个平行四边形苗圃的面积。FEABEABhDC【经典练习】AABC．4对D．5对3.□ABCD中，∠A比∠B大20°,则∠C的度数为()4．下列说法正确的是()B．平行四边形的对角线的交点到一组对边的距离相等；D．沿平行四边形的一条对角线对折，这条对角线两旁的图形能互相重合。5．在平行四边形ABCD中，若∠A:∠B=5:4，则∠C的度数是()二、填空题1．两组对边分别的四边形叫做平行四边形，平行四边形的的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。3．在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，周长等于22cm，则4．在平行四边形ABCD中，若∠A=2∠B，则∠A=，∠B=，5．已知平行四边形相邻两角的度数之比为2:3，则较大角为。6．平行四边形一组邻角的平分线一定是。三、解答题1．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=140°,求各内角的度数。ABAMDFDADBCBEFEAED分别交于点E，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有()DCAB2．在□ABCD中，若∠A-∠B=70°,则∠A=，∠B=，BC=。4．平行四边形ABCD的对角线相交于点O，如果△AOB的面积为3，那行四边形ABCD的面积是。cmcm。例1下列说法中正确个数有()边形的选法有多少种()OAEBFDFNMNBABEDAFBAFEEDADBFFDFGHBABEEEABABDHM1NFFHBEADFEF【经典练习】1．一个四边形要具备下列条件之一就是平行四边形：两组对边；两组对角；一2．相邻两个角都互补的四边形是。6．一个平行四边形一边长为10cm，一条对角线长7cm，则它的另一条对ADAFEBCBAECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是ADADBCB10．已知ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD=BC；④∠A=∠C；⑤∠B=∠C，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是。11．用两个全等的三角形拼成的四边形，有下列说法：①一定是平行四边形；②可能是平行四边形；③一定不是平行四边形；其中正确的说法是。【课后作业】EADEBCBF是平行四边形吗？试说明理由。FCFDABE【知识要点】一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（4）菱形的两条对角线互相垂直且每一条对角线平分一组对角；3、菱形的判定方法4、菱形对角线把它分成四个全等的直角三角形。12BBADEBBADE【典型例题】DAOB种花部分的图形周长为。AAIEDHGCDDFAEBAADB例2-2两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，试证重叠部分ABCD为菱形。AAFDEEAED1O2BFCBFDDAEBAEGBCBDDABADGFDEAFDFED【课堂练习】1．菱形对角线的平方和等于一边平方的。A．2倍B．3倍C．4倍D．8倍2．下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是。A．已知菱形的两条对角线B．已知菱形的一边和一个内角C．已知菱形的四条D．已知菱形的周长和面积A．有两组邻角相等的四边形是菱形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是。A．对角线互相平分B．邻角互补C．对角相等D．每条对角线平分一组对角5．下列不是中心对称图形的是