小学数学-《比的认识》教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE六年级上册《比的认识》教学设计【教学内容】义务教育教科书六年级上册40～41页【教学目标】1.使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读写方法，知道比的各部分名称，会求比值。2.使学生经历探索比和分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系，明白比的后项不能为零的道理，会把比改写成分数的形式。3.使学生在活动中培养分析、综合、抽象、概括能力，在解决实际问题的过程中，培养学生的理性思维，体会数学与生活的联系，感受数学学习的乐趣。【教学重点】掌握比的意义【教学难点】经历比的意义的形成过程，建立比的概念。【教学准备】多媒体课件、学习单【教学过程】一、创设情境，提供素材（一）谈话导入谈话：同学们，大家都很敬佩警察叔叔，他们经常用敏锐的观察、严谨的推理、丰富的智慧能够破获各种案件。老师这里有一个警察叔叔破案的视频，请大家欣赏一下：（课件出示）。警察叔叔只量了量两名疑犯脚印的长度，为什么就能推算出疑犯的身高呢？其中的道理就在今天的课里，相信同学们学完这节课，一定会找到答案。（二）情境创设谈话：请同学们看屏幕。（课件出示赵凡的身长和头长）这是赵凡同学身体的相关数据，仔细观察，从图中你知道了哪些数学信息？预设：赵凡同学的身长是160厘米，头长25厘米。谈话：如果要比较头长和身长，你能提出什么数学问题？预设1：身长比头长长多少厘米？追问：还可以怎么说：预设：头长比身长短多少厘米？追问：怎样列式？预设：160-25预设2：头长是身长的几分之几？追问：怎样列式？预设：25÷160预设3：身长是头长的几倍？追问：怎样列式？预设：160÷25谈话：这三个算式都是比较赵凡同学头长和身长的关系，从数学的角度你能把它们分成几类？预设：两类，用减法计算和用除法计算小结：用减法计算比较的是两种量相差多少（板书：相差），用除法计算表示的是两种量之间的倍数关系（板书：倍数）。像这种倍数关系，除了可以用我们以前学过的除法来表示外，还可以用一种新的方式来表示，这就是——比（板书课题：比的认识）【设计意图】从学生喜爱的警察破案入手，容易激发起学生的学习兴趣，然后结合生活中常见的事例导入新课，让学生发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。二、分析素材，理解意义(一)探究同类量的比，初步理解比的意义1.谈话：25÷160表示头长是身长的几分之几，也可以说头长和身长的比是25比160。反问：20比160表示的是什么？预设：头长和身长的比。谈话：25比160,记作25：160（指导比号的写法）2.谈话：160÷25表示求什么？预设：身长是头长的几倍。谈话：你能用一个比来表示吗？预设：160:25谈话:这个比表示什么意思？预设：身长和头长的比。谈话：会写这个比吗？写在学习单上。预设：25:1603.谈话：25：160和160：25这两个比一样吗？为什么？预设：这两个比不一样，25:160表示的是头长和身长的比，160:25表示的是身长和头长的比。小结：看来，两种数量的比是有顺序的，如果颠倒了顺序，它们的意义也就变了。4.谈话：这是赵凡身体的其它数据（课件出示臂长和腿长）。根据这些信息，你能找出哪些比？（小组讨论交流一下）预设：臂长和腿长的比是66:88，腿长和臂长的比是88:66追问：刚才我们所说的这些比，两种同类量之间都是什么关系？预设：倍数关系追问：怎么得到的？预设：两个数相除得到的。小结：两种量相除（板书：相除）得到的倍数关系，我们可以用比来表示。（二）探究不同类量的比，进一步理解比的意义1.谈话：下面我们继续关注赵凡同学的另一组信息。（课件出示：赵凡3分钟走了330米，她的行走速度是多少？）设问：要求什么？预设：速度追问：怎样求速度？预设：路程÷时间=速度追问：怎样列式？预设：330÷3=110（米/分）追问：速度表示的是哪两种量之间的关系？预设：路程和时间追问：路程和时间的这种关系也可以用比来表示，谁来表示？预设：330:3追问：330:3表示什么？预设：路程和时间的比是330:3。追问：求出的是什么？预设：速度2.谈话：请同学们看这组信息。（课件出示：赵凡用7.5元买了5千克西瓜，西瓜的单价是多少？）追问：求什么？怎样列式？预设：单价，7.5÷5=1.5（元/千克）追问：题目中有哪两种量？能用比表示吗？怎样表示？求出的是什么？预设：总价和数量的比是7.5:5，求出的是单价追问：题目中的两种不同量之间是什么关系？预设：相除的关系小结：这两种不同类量之间也是相除的关系。如果两种不同类量之间存在着这样的关系，我们也可以用比来表示。【设计意图】先进行同类量的比较。以“25比160”“160比25”引导学生顺利地从已知此岸“除法”过渡到未知彼岸“比”。而对两个比的比较及小结为学生理解比的具体意义和比各部分名称的教学做了铺垫。然后进行两个不同类量的比较，以“速度”来自然地引出路程与时间的比，使学生更易接受这一类比，同时也让学生理解了这个“比”的实际意义。这样一层一层深入，引导学生经历比的意义的形成过程。三、借助素材，概括总结1.谈话：通过刚才的学习，你们觉得什么是比？（小组内先讨论再交流）预设1：比是除法。预设2：一个数除以另一个数就可以用比来表示。预设3：表示两个数相除。小结：同学们说的都很有道理，也就是说只要两种数量之是相除的关系，就可以用比来表示。在数学上，我们说两个数相除，又叫做两个数的比。（板书：两个数相除）设问：谁来说一说，什么叫做比？（指2名学生回答，再全班一起说，然后完整板书：又叫做两个数的比）2.自学比的相关知识谈话：通过我们的研究，我们已经知道了什么是比？关于比的知识还有好多，你们想知道吗？那就请你打开书P40，根据小提示，自学一下比的相关知识。（课件出示自学小提示）自学小提示（1）比各部分的名称是什么？（2）什么叫做比值？（3）怎样求一个比的比值？汇报交流：（1）结合2:3，请学生说一说比的各部分名称（板书：前项、比号、后项）。（2）说一说什么是比值。（3）说一说如何求比值？结合2:3，前项2除以后项3得到2/3,2/3就是2:3的比值（板书：比值）3.练习（学习单）：说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。25:160330:37.5:5汇报：学生逐一说出每一个比的前项、后项，求比值的过程。（课件逐一出示答案）：25:160=25÷160=25/160330:3=330÷3=1107.5:5=7.5÷5=1.5追问：看到这些比值，你有什么发现？预设：比值可以用分数表示，也可以用整数或者小数表示。4.探究比和分数、除法的关系课件出示：3:5=（）÷（）=（）/（）追问：你会做吗？做在学习单上。预设：3:5=（3）÷（5）=（3）/（5）谈话：对照着等式，说这是什么？各部分的名称（比，前项，比号、后项；除法，被除数，除号，除数；分数，分子，分数线，分母）谈话：观察这个等式，想一想，比与除法和分数之有什么联系和区别呢？先独立思考，再在小组内说说自己的想法，完成学习单上的表格。讨论后填写下表：联系区别比前项比号后项比值关系除法被除数除号除数商运算分数分子分数线分母分数值数汇报交流：哪位同学能完整的说一说？将表格填写完整。追问：根据比和除法、分数之间的关系，我们还可以把比写成分数的形式。（完整板书：25/160）5.请同学们想一想比的后项可以是0吗？为什么？预设：比的后项不能是0。因为比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，除数和分母都不能为0，所以比的后项不能是0。设问：大家都同意吗？老师也觉得你们讲的很有道理。可是老师在观看上届世界杯足球赛的时候，看到俄罗斯在首场以5:0战胜了沙特队。（课件出示：俄罗斯5∶0战胜了沙特队），这里的后项怎么是0呀？小结：比分只是借用了比的形式，是一种计分形式，比较的是两个队的得分是多少，表示的是两个数相差多少，而我们数学上的比，表示的是两个数相除得到的倍数关系，意义是不同的。所以数学中的比的后项不能是0。【设计意图】除了“比的意义”，“比各部分的名称，求比值的方法，比和分数、除法之间的关系等”也是本课的知识重点，内容虽简单，却较为繁杂，如果单纯由教师来讲解这些概念性的知识，学生定会感觉枯燥乏味。教师在教学中大胆放手让学生在自学，自主探究和同伴互助，然后全班汇报交流来达成学习目标不失为一种好的教学策略。在学生对比的进一步认识后，顺势抛出问题，生活中常见的体育比赛中的“比”与数学中的“比的后项不能为0”产生矛盾，通过学生之间的辩论，引导学生发现体育比赛中“比”与数学“比”的本质区别，也让学生进一步领悟到数学与生活的紧密联系。四、巩固拓展，应用提升谈话：生活中用到比的地方有很多，让我们一起来看大屏幕（一）生活中的比1.练习：盐和水的比是1:8（课件出示）设问：这里把盐看做1份，水可以看做几份？预设：8份追问：你能说说盐和水的关系吗？预设：（1）盐是水的1/8（2）水是盐的8倍追问：你还能找出哪些比？（1）水和盐的比是8:1（2）盐和盐水的比是1:9（3）水和盐水的比是8:9……2.谈话：同学们喜欢吹泡泡吗？课件出示：一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水按照1:2:7的比配制而成的。设问：你知道1:2:7什么意思吗？预设：甘油1份，洗洁精4份，水7份。甘油和洗洁精水的比是1:4甘油和水的比是1:7洗洁精和水的比是4:7……小结：这个比表示了甘油、水、洗洁精三种数量的关系，我们叫它连比（课件出示：连比），比不仅可以表示两种量之间的关系，还可以表示三种量甚至更多量之间的关系，而分数和除法只能表示两种量之间的关系，这是比特有的价值所在。（二）、人体中有趣的比谈话：生活中有比，我们的人体中也有很多有趣的比。1.练习：（课件出示）（1）、身高与双臂平伸的比大约是1:1设问：你怎么理解1:1？预设：身高和双臂平伸的长度是一样的。（课件出示图示）（2）、婴儿身长与头长的比大约是4:1（3）、血液和体重的比大约是1:13课件逐一出示，并让学生说出：这个比表示什么意思？两种量之间的关系。2．回到案发现场谈话：了解了这么多有趣的比，让我们再次回到案发现场（课件出示案发现场图片）追问：警察叔叔为什么只测量脚印的长度就推算出了疑犯的身高？预设：脚长与身高的比大约是1:7（课件出示）。谈话：警察测量脚印的长度是25.7厘米和23.5厘米（课件出示）,你能推算出疑犯的身高吗?预设：25.4*7≈178（厘米）23.5*7≈165（厘米）【设计意图】通过层次清楚、形式活泼的练习，沟通了知识间的内在联系，使学生经历运用所学知识解决实际问题的过程。这个过程既帮助学生加深了对比的意义的理解，又积累了丰富的数学活动经验，大大拓展了学生的知识面，提高了数学思考能力。五、回顾梳理，总结反思谈话：今天这节课我们一起认识了比，你都有哪些收获？谈话：我们通过研究赵凡身体的相关数据，提出了问题，通过研究，知道了两个数相除又叫做两个数的比，还知道了比的知识无处不在。希望同学们向警察叔叔学习，仔细观察，认真思考，做一个生活的有心人。【设计意图】：通过自我评价提高学生学习的自主性，通过质疑使学生查漏补缺完善自己的认知，引导把学习空间从课内延伸到课外，让学生充分体会数学来源于生活，又回归生活的基本理念。学情分析学生虽然在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。在教学过程中，培养了学生的创新精神。效果分析一、授之以鱼不若授之以渔方法的习得很重要本节课经历比的发展过程，体验比的意义。从两个数相除引出概念，紧扣比较本意，先让学生体会同类量的简单倍数比较，再者，是感受不同类量的比较，这些相除的数量关系都可以用比表示，最后，引导学生归纳概括，整体感知比的意义。这里我们给学生埋下了变中找不变的种子，为今后比例的学习，函数思维的研究奠定了基础。激活了学生的思维,让学生主动探索，从而获取解决问题的方法。经常有意识有计划地渗透数学思想方法教学，不仅能使学生会思考，善于思考，更重要的是让学生在学习的过程中获得思想方法的成长。二、随学而教不若随学而导引导的时机很重要导在难点时，比起形式化说意义，步步引导更有利于学生对比深入理解。让学生真正实现对所学知识的“意义建构”。比最大的优点是描述两个量对等关系的简洁性，便捷性，当描述多个量的关系时更为明显，所以最后本课设计了三个量关系的描述，让学生进一步体会比的优越性。再回顾这节课，还有两个显著亮点，第一个是：通过变式练习、逆向思维，凸显概念的理解，夯实基础知识。第二个，善用学生的认知冲突，引发学生深入思考，激发学生学习兴趣。比如，比赛中的比分后项为什么可以是0？2.比和比分联系如此相似，那有没有区别呢？3.比的后项不是不能为0吗？怎么足球赛中又出现了5:0？这也是课前学生最糊涂的地方，通过思考交流，让学生能清晰的区分生活中的比和数字中的比。三、具体效果分析：1.参与度：在本节课中，学生全体参与学，参与教，情绪饱满，能够积极回答问题。全部学生能够参与小组合作学习，发表自己的看法，积极参与交流，学生探究兴趣浓厚。2.探讨问题深度与广度：学生能够积极参与数学猜想、推理等数学活动，能根据所学的知识，联想、类比来探究新知识，学生能根据所学知识来综合解决问题。3.练习正确率：①题学生正确率为100%，②题学生正确率为94.5%，③题学生正确率为92%，④题学生正确率为95%。总体分析：本课注重学生在“除法与分数的知识的基础上类推出比的意义，构建出比与分数、除法的联系，注重了学生自主参与数学活动，体现了学生的主体地位。教材分析这部分内容是在学生学过分数与除法的关系、分数乘除法的意义以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。为了突出“比和比例”的独立性、重要性，教材把《比》这部分内容从“分数除法”中拆分出来，编成一个独立单元。比不仅与分数除法有联系，与分数、除法等知识的联系更加紧密和重要。比的知识是学习比例相关知识的必要基础，把“比”单独设单元，能使学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有利于学生代数思想的培养。教材是从人体中的比引出比的意义的认识，比的概念实质是对两个相关数量进行比较，表示两个数量间的倍比关系，既有同类量的比，又有不同量的比。教材还介绍了比中各部分的名称、比值的概念和求比值的方法，分析总结比和除法、分数的关系，对后续学习综合应用各种知识解决问题打下基础，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。本单元内容是在学生学习分数乘除法的基础上安排的，具有承上启下的作用。一方面加强了知识之间的内在联系，有利于进一步巩固分数乘除法的有关知识，另一方面又是学习比例相关知识的知识基础。比的内容主要有：比的意义，比的读写法，比与分数除法的关系，比的基本性质，求比值，化简比，按比分配。由于本单元的知识与学生已有知识有着密切的联系，这为学生自主探索、合作交流提供了良好的基础，因此，在教学时，应充分利用学生原有的学习基础，创设学生自主探索、合作交流的良好氛围，为学生搭建充分表达自己思考过程与结果的平台，引导学生联系相关知识，开展观察、实验、猜想、验证等活动，进行类比和推理，让学生在自主学习中，通过自己的有条理的思考，解决新问题，得出新结论。评测练习1.身长和头长的比是160比25，记作（）2.说出下面每个比的前项和后项，并求出比值。25:160=330:3=7.5:5=3.3:5=（）÷（）=QUOTE（）（）比、除法和分数之间有什么联系和区别？联系区别比前项比号后项比值除法分数4.生活中的比盐和水的比是1:8一种泡泡液是由甘油、洗洁精和水按照1:2:7的比配制而成的。5.人体中有趣的比身高与双臂平伸的比大约是1:1婴儿身长与头长的比大约是4:1血液和体重的比大约是1:13课后反思《比的认识》这部分内容是在学生掌握了分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。这一节课的重点是对比的意义的理解，是学生初次接触比的知识的第一个内容。能否透彻理解比的意义，对于比其他知识的学习，起到了至关重要的作用。在教学上，我力求体现以下几点：充分体现新课改理念。在教学时我注意调动学生的学习经验和生活经验，采用独立尝试、小组交流等方式，让学生主动探索解决问题的方法。在教学过程中，让学生已掌握的知识技能对解决新问题产生积极的影响，体现学生学习的自主性。注重知识的自主建构。本节课的学习内容较多，不仅要让学生理解比的意义，还要学会比的读写、比各部分的名称、求比值的方法以及比、除法和分数之间的关系等，学生自主的探究与合作交流相结合。通过自己独立思考，小组讨论，全班交流，学生的思维和方法得到了充分的展示，学生真正成为学习的主人，积极的参