工程流体力学课后习题答案(第二版)

20222022年3月23日；第#页共22页作用点：h3h'===1.414m3sina3sin45。y7y71CP=-pghb=-x1000x9.8x2x一x1=27.74kN*“2sina2sin45。「12作用点：==0.943m3sina3sin45。总压力大小：P二匚工二62.41—27.74二34.67皿对B点取矩:Ph'—Ph'=Ph'1122D62.41x1.414—27.74x0.943二34.67h'Dh'=1.79mD2-15.如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R=2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。［解］液体作等加速度旋转时，压强分布为积分常数C由边界条件确定:［解］液体作等加速度旋转时，压强分布为积分常数C由边界条件确定:Z二0时，P二Pa(大气压)，时,设坐标原点放在顶盖的中心，则当于是,在顶盖下表面，z=0，此时压强为p—p=pw2(r2—r2)a20顶盖下表面受到的液体压强是P，上表面受到的是大气压强是pa，总的压力为零，即0积分上式(P—P)2兀rdr=pw2fR(r2—r2)2兀rdr=0a200积分上式==弋2mv22-16.已知曲面AB为半圆柱面，宽度为lm,D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力x和竖直分力Pz。［解］水平方向压强分布图和压力体如图所示：2323b=6PgD2b816P=jPgD2b-jPg(Dx22=3x9810x32xl=33109N81(兀\兀，P=pg——D2b=pg—D2b"4丿16=9810x土x32x1=17327N16a+14h2-17.图示一矩形闸门，已知a及h，求证H>15时，闸门可自动打开。z=h［证明］形心坐标cc则压力中心的坐标为7Jz=h=z+—DDczAc八1Bh3；A=BhZd=(H-a-10)+12(H-a-h/10)当H当H-a>Zd,闸门自动打开，即14H>a+h15第三章流体动力学基础u=2x2+y,u=2y2+z,u=-4(x+y)z+xy3-1.检验xyz不可压缩流体运动是否存在?［解］(1)不可压缩流体连续方程du^udu小亠+4+z=0dxdydz方程左面项du”沪=4xdxdu牙二4y舌=-4(x+y)2）方程左面=方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。2)流线；(3)t=03-2．某速度场可表示为uxxt；uyyt；u2)流线；(3)t=0时通过x=-1,y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程?［解］1+y—tyt写成矢量即a—(1+x+1)i+(1+y—t)ja—0zdxdy（2）二维流动，由UxUy，积分得流线：吨+t）—-吶-t）+C1(x+t)(y-t)—C23)t=0,x—-1,y—1，代入得流线中常数C2=—1流线方程：xy——1，该流线为二次曲线4)字+啓+字-0不可压缩流体连续方程：dxdydz已知：dududux—1,A—-1,r—0dxdydz，故方程满足。3-3•已知流速场U—(4x3+2y+计+(3x-y3+z)j,试问：(1)点(1,1,(2)是几元流动?(3)是恒定流还是非恒定流?(4)是均匀流还是非均匀流?［解］u—4x3+2y+xyxu—3x+y3+zyu—0zdududududua—x—x+ux+ux+uxxdtdtxdxydyzdzn0+(4x3+2y+xy)(12x2+y)+(3x-y3+z)(2+x)+0代入(1，1，2)na—0+(4+2+1)(12+1)+(3-1+2)(2+1)+0xna—103x同理：的加速度是多少?—►—►因此(1)点(1,1,2)处的加速度是a二103i+9j(2)运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动里=0，属于恒定流动由于迁移加速度不等于0,属于非均匀流。3-4.以平均速度v=0.15m/s流入直径为D=2cm的排孔管中的液体，全部经8个直径d=1mm的排孔流出,假定每孔初六速度以次降低2%,试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少？VWyy彳2345678q［解］由题意V兀=0.15xx0.02VWyy彳2345678q［解］由题意V兀=0.15xx0.022=0.047x10-3m3/s=0.047L/s4v=0.98vv=0.982vv=0.987v21；31；；81兀d2兀d2q=——(v+0.98v+0.982v+•••+0.987v)=——vSV4111141n式中Sn为括号中的等比级数的n项和。由于首项a1=1，公比q=0.98,项数n=8。于是a(1—qn)1—0.988S——1—n1—q1—0.98二7.4624q1V

加2Sn4x0.047x10-3兀x0.0012x7.462二8.04m/sv=0.987v=0.987x8.04=6.98m/s81u=u［1—(—)2］maxr3-5.在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：对称分布，式中管道半径r0=3cm,管轴上最大流速umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。［解［解］总流量:[1—(二)2]2兀rdrr0TOC\o"1-5"\h\z兀兀=ur2=x0.15x0.032=2.12x10-4m3/s2max02兀q—ur2v==—=max=0.075m/s断面平均流速：代2兀卞2v=0.84u，这里u为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管maxmax3-6.利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径dv=0.84u，这里u为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管maxmaxp中的流量Q为多大？（3.85m/s）...—U2_p...—U2_p［解］+—A=Pg2gpg2gpgPg=吟-1)h：=12.6hppu=.：2gx12.6h=、.；2x9.807x12.6x0.06=3.85m/sTOC\o"1-5"\h\zAp兀兀Q二一d2v二x0.22x0.84x3.85二0.102m3/s43-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm,dB=400mm,A点相对压强pA=68.6kPa,B点相对压强pB=39.2kPa,B点的断面平均流速vB=1m/s，A、B两点高差厶z=1.2m。试判断流动方向，-d2v=-d2v［解］4AA［解］d2.400.［..v=「Bv=()2x1=4m/sad2b200A假定流动方向为A-B，则根据伯努利方程pav2pav2z+A+=z+B+B-B+hAPg2gBpg2gw

其中ZB=Az取aA=aBp-pv2-v其中ZB=Az取aA=aBPg2g-68600—39200+土土—1.298072x9.807—2.56m>0故假定正确。间的水头损失hw和压强差p1-p2。［解］d2v—d2v4ii422X3-8.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为45°，如图所示。已知管径d1=200mm间的水头损失hw和压强差p1-p2。［解］d2v—d2v4ii422XTOC\o"1-5"\h\zd2.200.—v—()2x2—8m/sd211002假定流动方向为1一2，则根据伯努利方程pav2pav274+—lsin45°+2+2^+hPg2gPg2gwp1—p2—lsin45°—（匕—1）h—12.6h其中PgPpp，取a1—a2〜v2-v24-64・•・h—12.6h+t一2—12.6x0.2+-——0.54m<0wp2g2x9.807故假定不正确，流动方向为2-1。p1—p2—lsin45°—（匕—1）h—12.6h由PgPpp/曰p—p—Pg（12.6h+1sin45°）得12p

二9807x(12.6x0.2+2sin45)二38.58kPa空+丄acpuA)=o3-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为atA亦，这里s为沿程坐标。［证明］取一微段ds,单位时间沿s方向流进、流出控制体的流体质量差为TOC\o"1-5"\h\z1即八/1du1QA1即』、/1du1dAAm=(p-ds)(u-ds)(A-ds)-(p+ds)(u+ds)(A+ds)s2ds2ds2ds2ds2ds2ds=-2弊(略去高阶项)因密度ds因密度变化引起质量差为Am=—Adspdt,十Am=Am由于sp空Ads=-沁Aldsdtdsdp1d(puA)odtAds3-10.为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm,流量计喉管直径d2=100mm,石油密度P=850kg/m3，流量计流量系数庐0.95。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大？"兀d2旷匹兀d2旷匹g4r()4-10.1「0.85-1)X°.】*5［解］根据文丘里流量计公式得3.14x0.22J2x9.8070139［解］p+pgh=pnp=p-［解］2水a2a水0+-^+0=0+-^+v^n

p气g卩气&2gnv2：2x9.807xlOOOx0.15'129=47.757m/snd23.14x0.22x47.757―,v==1.5m3/s243-12.已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm,d2=25mm,，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。［解］nd2qv=寸V1nd［解］nd2qv=寸V1nd2——c—4V2++Pg2g=经=4x2・5x1°-3=1.273m/snd23.14x0.0521=经=4x2・5x10-3=5.093m/snd23.14x0.02522=0+—+V2n亠亠Pg2gPgp+(p-p)v2-v221—2gp一pv2一v2p5.0932-1.2732n—a2=—21—4=Pg2gPg100^=02398mH2Op+Pgh=pnh=p_^2=0.2398mHO2aPg23-13.水平方向射流，流量Q=36L/s,流速v=30m/s,受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Ql=12L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。30°；456.6kN)［解］取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：一F'二pqvcosa—pqvTOC\o"1-5"\h\zV22V0y方向的动量方程：0=pqvsina-pqvnqvsina=qvV22V11V22V11.qv12vM-nsina=v11=o=0.5qv24vV220na=30。不计重力影响的伯努利方程：p+pv2=C2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压”。，因此，v0=v］=v2一F'=1000x24xl0-3x30cosa一1000x36xl0-3x30n―F'=—456.5NnF'=456.5N3-14.如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60°的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm,喷射流量Q=33.4L/s,略不计。供试求射流沿平板的分流流量Q「Q2以及射流对平板的作用力F射流量Q=33.4L/s,略不计。供［解］v0=v1=v2=68.076m/s4Q=4x33.4x10-3兀d23.14=68.076m/sx方向的动量方程:

0=pQv+pQ(—v)-pQvcos60°11220nQ=Q+Qcos60°12nQ—Q=Q+0.5Q22nQ=0.25Q=8.35L/s2nQ=Q—Q=0.75Q=25.05L/s12y方向的动量方程：F'=0—pQ(—vsin60°)0nF'=pQvsin60°=1969.12N03-15.图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。［解］由连续性方程:nd2nd2q=4v=亠vv41424q4xl.84q4xl.8nv=v=1nd23.14xl.521=1.02m/s；4q4x1.8v=4=2nd23.14x1.022=2.29m/s伯努利方程:0+旦+=0+厶+叮pg2gpg2gv2—v21.022—2.292np=p+p・-1——-=392x103+1000x-=389.898kPaTOC\o"1-5"\h\z222动量方程：F—F'—F=pq(v—v)p1p2v21nd2nd2np—F—p亠=pq(v—v)1424V21n392x103x3.14x1.52—F'—389.898x103x3.14x1.°2=1000x1.8x(2.29—1.02)44nF'=692721.18—306225.17—2286nF'=382.21kN3-16•在水平放置的输水管道中，有一个转角a=450的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径d=600mmd=300mm=0.4253p=140kPa1，下游官道直径2，流量Vm3/s,压强"1，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。［解］(1)用连续性方程计算VA和B4q4x0.425._v=v==1.51nd2nx0.62/1m/s；_4Q2nd224^二6.02nx0-32m/s(2)用能量方程式计算P2V2-h二0.1152gV2—=1.849m；2gmP2="l+Pg=140+9.81x(0.115-1.849)=122.98kN/m2(3)将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为Rx和竹，列出X和叮两个坐标方向的动量方程式，得兀-pd2cos45°+F=pQ(vcos45°-0)242y2兀兀pd2-pd2cos45°-F=pQ(vcos45°-v)141242x21将本题中的数据代入:兀兀F=pd2-pd2cos45°-pq(vcos45°-v)x141242V21=32.27kN兀F=pd2cos45°+pqvcos45°y242V2=7.95kNF=JF2+F2=xy33.23kNF

0=tan-1y=13.830x水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。3-17.带胸墙的闸孔泄流如图所示。已知孔宽B=3m，孔高h=2m，闸前水深H=4.5m，泄流量qv=45m3/s,闸前水平，试求水流作用在闸孔胸墙上的水平推力F,并与按静压分布计算的结果进行比较。［解］由连续性方程:==7.5m/s3x2q=BHv=BhvV12q45“/nv=—==3.33m/s；iBH3x4.5动量方程:F-F-F，=pq(v-v)TOC\o"1-5"\h\zplp2V21n-F'=-F+F+pq(v-v)plp2V21n-F'=-—pgH2B+丄pgh2B+pq(v-v)^2^2V21n-F'=丄x1000x9.807x3x(22-4.52)+1000x45(7.5-3.33)n-F'=F'=51.4kN(t)按静压强分布计算F=丄pg(H-h)2B=1x1000