四川省宜宾市高三第二次诊断性考试数学（理）试题

宜宾市2019届高三第二次诊断测试题数学（理工类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试时间：120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则的虚部为A. B. C. D.2．已知集合则A. B. C. D.3．一个袋子中有个红球,个白球,若从中任取个球,则这个球中有白球的概率是A. B. C. D.4．若焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率是A. B. C. D.5．若函数的图象恒过点，则A. B. C. D.6．已知棱长都为2的正三棱柱的直观图如图，若正三棱柱绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为第6题图7．在中，是的中点，向量，设，则A. B. C. D.8．设为等比数列的前项和，若，，则的公比的取值范围是A. B. C. D.9．已知三棱锥的四个顶点都在半径为的球面上，，，则三棱锥的体积为A. B. C. D.10．要得到函数的图象，可以将函数的图象A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位11．过直线上一点，作圆的切线，切点分别为，则当四边形面积最小时直线的方程是A. B. C. D.12．若关于的不等式≤成立，则的最小值是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．数列中，若，，则_____．14．二项式的展开式中常数项是_______．15．已知奇函数是定义在上的单调函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是_______．16．已知直线与抛物线交于两点，过作轴的平行线交抛物线的准线于点，为坐标原点，若，则_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必做题：共60分.17．（12分）如图,在四边形中,．（1）求边的长及的值；（2）若记求的值．第17题图18．（12分）艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒(HIV病毒)引起，它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，使人体丧失免疫功能．下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：年份20112012201320142015201620172018年份代码 12345678感染人数（单位：万人）34.385（1）请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；（2）请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合与的关系；（3）建立关于的回归方程(系数精确到)，预测年我国艾滋病病毒感染人数.附注：参考数据：第18题图参考公式：相关系数回归方程中，19．（12分）如图，四边形是菱形，平面，，平面，是中点．（1）求证：平面；（2）若，，求二面角的余弦值．第19题图20．（12分）已知点到定点的距离和它到直线的距离的比是常数．（1）求点的轨迹的方程；（2）若直线与圆相切，切点在第四象限，直线与曲线交于两点，求证的周长为定值．21．（12分）已知函数．（1）当时，判断有没有极值点?若有，求出它的极值点；若没有，请说明理由；（2）若，求的取值范围．（二）选做题：共分。请考生在题中任选择一题作答。如果多做，则按所做的第一题记分。22．（10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为，以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，与轴交于点．（1）求的直角坐标方程，点的极坐标；（2）设与相交于两点，若成等比数列，求的值．23．（10分）选修45：不等式选讲设函数．（1）若关于的不等式的解集为，求的值；（2）若，求的最小值．

宜宾市2019届高三第二次诊断测试题数学（理工类）参考答案选择题：CDBCC，BAADA，BD二、填空题：三、解答题：17.解：=1\*GB2⑴在中，………3分在中，……6分=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴知………9分……12分18.解：=1\*GB2⑴所求折线图如图；………..…2分=2\*GB2⑵………3分……..…5分……6分说明与的线性相关相当高，从而可用线性回归模型拟合与的关系………7分=3\*GB2⑶………………10分当时，预测年我国艾滋病感染累积人数为万人……12分19.(1)证明：设连接是菱形，是的中点是中点，，平面平面………2分平面，平面平面平面，平面，………4分平面平面平面………6分(2)由(Ⅰ)知底面，，两两垂直，………7分如图建立空间直角坐标系，设，，则设平面的法向量得，可取…9分…11分二面角的余弦值…12分20（12分）解：=1\*GB2⑴设由题意得……………2分为轨迹的方程；…4分=2\*GB2⑵法一：设到的距设为，……………6分……………8分……………10分同理的周长为定值…12分法二：设由题知直线与圆相切即=1\*GB3①…5分把代入得显然…7分……9分…11分的周长为定值……………..…………12分21.（12分）解：定义域为……………..…………1分=1\*GB2⑴当时，……………..…………2分令，则，=1\*GB3①当时，，为减函数，,,无极值点=2\*GB3②当时，，为增函数，,,无极值点综上，当时，没有极值点……………..…………4分=2\*GB2⑵法一：由，得令则……………..…………5分=1\*GB3①当时，时；时，成立.合题意.……………..…………7分=2\*GB3②当时，当时，为减函数，成立当时，为减函数，成立合题意.……………..…………9分=3\*GB3③当时，由得，设两根为由得，解集为在上为增函数，，不合题意；……………..…………11分综上，的取值范围是……………..…………12分22.（10分）解：=1\*GB2⑴由得，的直角坐标方程……..…………3分令得点的直角坐标为,点的极坐标为………5分=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴知的倾斜角为,参数方程为（为参数）代入，得……..…………7分……..…………9分