九年级数学下册第6章图形的相似单元检测试卷（新版）苏科版

第六章单元检测试卷考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）a2=bA.4B.7C.1D.5

2.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE // BC，EC=8，ADBD=3A.32B.6C.24D.5.5

3.如图，C是AB的黄金分割点，那么ACAB与ACA.5+12B.5-12C.5-12D.5+12

4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA:OC=OB:OD，则下列结论中一定正确的是（）A.①②相似B.①③相似C.①④相似D.②相似

5.如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，BE、AD交于点G，给出下列3个关系式：

①AGAD=12；②GEA.①②B.①③C.②③D.①②③

6.如图，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD // BA交OA于点D，⊙O的半径为1，则cos∠AOBA.ABB.OAC.CDD.OD

7.如图，梯形ABCD中，AB // CD，对角线AC、BD相交于O，下面四个结论：

①△AOB∽△COD②△AOD∽△BOC③S△DOC:SA.1个B.2个C.3个D.4个

8.如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD:AB=3:2，CP:BP=1:2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②BF2=PB⋅EFA.①②③B.①②④C.①③④D.③④

9.如图，点P是△ABC的边AB上的一点，下列条件中不能得到△ACP∽△ABC的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.APD.APDEF测量树AB的高度．测量时，使直角边DE保持水平状态，其延长线交AB于点G；使斜边DF与点A在同一条直线上．测得边DE离地面的高度GB为1.4m，点D到AB的距离DG为6m（如图）．已知DE=30cm，EF=20cm，那么树AB的高度等于（）A.4mB.5.4mC.9mD.10.4m二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）

11.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB，可添加的条件是________．△ABC∽△DEF，AB:DE=2:3，则S△ABC与S

13.如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE // BC，AD:AB=1:3，则△ADE与△ABC的面积之比为________．2:1，则这两个位似图形的面积比为________．

15.如图所示，△ABC的面积为1，取BC边中点E作DE // AB，EF // AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1，再取BE中点E1，作E1D1 // BF，E1

16.如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）6米的点A处，沿OA所在直线行走14米到点B时（即AB=14米），人影长度增加了________米．

17.如图，△ABC中，DE // BC，EF // AB，AD=3，AB=7，BC=6，则FC的长为________．

18.如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B12cm和6cm，且两个图形的面积之差为120cm20.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90∘，∠D+2∠B=180∘，AD=5，AB=2，三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）

21.如图，在直角坐标系中有一条小“鱼”．(1)请以原点O为位似中心，在y轴的左侧画一条大“鱼”，使大“鱼”与小“鱼”成位似图形，且位似比为2:1．(2)若小“鱼”中某一个顶点的坐标为(a, b)，则这个顶点在大“鱼”中对应点的坐标为________．△ABC中，∠C=90∘，CD⊥AB于D，AC=15，DB=16，求AD和23.判断满足下列关系的两个三角形是否是位似图形？如果是，请指出位似中心．(1)如图(1)所示，AB，CD相交于点O，且∠B=∠D，AD=CB；(2)如图(2)所示，AB，CD相交于点O，且∠B=∠A．24.如图，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且ADBD=AEEC．

①求

25.如图，在等腰梯形ABCD中，AD // BC，AD=2，AB=5，sin∠B=35，点E是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），作∠AEF=∠AEB，使边EF交边CD与点F（不与点C、D重合），设BE=x(1)求边BC的长：(2)当△ABE与△CEF相似时，求BE的长：(3)求y关于x的函数关系式26.已知：在梯形ABCD中，AD // BC，AB=AD=DC=5，cos∠ABC=35，点E是AB边的中点，点F是射线BC上的一动点，连接BD(1)如图1，当DF⊥BC时，求tan∠ABD(2)如图2，当点F在BC的延长线上时，连接EF，交DC边于点G，设CF=m，试求线段DG（用含m的代数式表示）；(3)设M是边DC上一点，且5DM=8AE，连接AM，与对角线BD相交于点N，若△BDF∽△ADN，请求线段CF．

参考答案一、二、11.∠D=∠B或∠E=∠C或AD12.413.1:914.4:115.116.3.517.2419.135c20.8三、21.(-2a, -2b)．22.解：∵∠C=90∘，CD⊥AB于D，

∴AC2=AD⋅AB，

即152=AD(AD+16)，

整理得AD2+16AD-225=0，解得AD=9或AD=-25（舍去），

∵BC2=BD⋅BA23.解：(1)∵∠B=∠D，AD=CB

∴点A与点C、点D与点B为对应点，

∵AD与BC不一定平行，

∴△AOD与△COB不是位似图形；(2)∵∠B=∠A，

∴AC // BD，

∴△AOC∽△BOD，又AB，CD相交于点O，

∴△AOC与△BOD是位似图形，位似中心是点O．24.解：①设AD=xcm，则BD=AB-AD=(12-x)cm

∵ADBD=AEEC，

∴x12-x=64

解得x=7.2cm

∴AD=7.2cm；

②∵ADBD25.解：(1)如图：过A作AM⊥BC，过D作DN⊥BC，

∵等腰梯形ABCD，AM⊥BC，DN⊥BC，sin∠B=35，

∴AD=MN；BM=CN；AB=DC=5；∠B=∠C，

∴AM=AB⋅sin∠B=5×35=3

∴BM=CN=

①当∠AEB=∠FEC时

∵∠AEF=∠AEB

∴∠AEF=∠AEB=∠FEC=60∘

过A作AM⊥BC

由(1)知：AM=3，BM=4

∴ME=AM⋅tan60∘=3×

∵∠AEF=∠AEB

∴∠AEF=∠EFC

∴AE // DC

∴∠AEB=∠C=∠B

△ABE是等腰三角形

过A作AM⊥BC

∴BM=ME（等腰三角形三线合一性质）

∵BM=4

∴BE=2BM=8

综上，当△ABE∽△CEF时，BE的长为4+3或8；(3)当∠AEB=∠FEC时，△AEB∽△FEC，

y5=10-xx，

即y=50x-5(4+3<x<10)

当26.解：(1)∵AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD // BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∴∠ABD=∠DBC，

tan∠ABD=tan((2)过点E做EN⊥BC，过点G做GM⊥BC，过点A做AP⊥BC，过点D做DQ⊥BC

所以EN // GM // AP // QD

所以GM:EN=FM:FN，

其中EN=12AP=12DQ，

则2GM:DQ=FM:FN

GM:DQ=CG:CD=CM:CQ

则2CM:CQ=FM:FN=(FC+CM)：(BF-BN)=(m+CM)：(11+m-32)=2CM:CQ=2CM:3

解得CM=3m16+2m，

CG:CD=CM:CQ

则(CD-DG)：CD=CM:CQ

即(5-DG)：5=3m16+2m:3，

解得DG=5(16+m)16+2m；(3)过点A做AH⊥B