基于多维rs的中国区域经济发展差异收敛分析

基于多维rs的中国区域经济发展差异收敛分析

一、中国区域经济增长收敛性的研究区域经济发展差异一直是区域经济研究的中心主题之一。对区域经济发展差异构成与分解及区域经济增长(发展)收敛进行理论和实证研究,是当前世界各国区域经济研究的理论前沿(P14-28)。其中,区域发展收敛研究是近几十年来各国学者都普遍重视和广泛研究的一个重要课题。区域发展差异的演变态势是扩大还是缩小?换句话说,区域经济发展趋势是收敛(趋同)还是发散(趋异)这关系到一个国家或地区的经济发展是否平衡、收入分配是否公平等重大问题。在1960、1970年代,各国学者主要运用各种传统的统计分析方法,进行区域差异大小、变动趋势和演变的规律性研究。然而近一二十年来,学术界主要采用一些新的研究方法对引起区域差异的构成和来源进行分解,取得了一些令人瞩目、但分歧较大的研究成果。目前,国外的研究方法,主要采用地区收入变量指标如人均GDP或人均收入、以及据其计算出的基尼系数、变异系数或加权变异系数、泰尔(锡尔)系数、广义熵指数等变量指标,对区域差异的构成和来源进行总体或分解分析研究;研究理论则采用新古典增长模型、追赶(Catch-up)理论等,直接利用指数进行分析或采用线性回归分析法对区域经济增长收敛问题进行理论与实证研究。由于各个国家或地区的经济发展特征、初始条件不同,研究范围(样本)也不尽一致,因而国外有关区域经济增长收敛研究的结果主要显示出两类截然相反的结论。一类是区域经济发展趋同(收敛),如1960年代威廉姆逊(WilliamsonJ.G.)(P3-45)的区域发展趋同(倒“U”型)假说,1990年代初期巴罗和萨拉·艾·马丁(Barro&Sala·I·Martin)(P107-158,223-251)十分缓慢的区域发展有条件趋同过程,以及库隆贝和李(Coulombe&Lee)(P886-898)、迪林·汉森(Dilling·Hansen)(P54-76)等的区域经济增长收敛结论;另一类是区域经济发展趋异假说,如1980年代小阿莫斯(AmosJr.)(P549-566)提出的在经济发展后期阶段区域发展趋异的结论,巴罗和萨拉·艾·马丁(Barro&Sala·I·Martin)(P549-566)对世界范围118个国家1960—1985年间的截面数据进行回归分析得出的拒绝绝对趋同的假设,以及普里切特(Pritchett)(P3)对世界上大多数发达国家和发展中国家1870～1990年长达120年长期经济增长研究后得出劳动生产率和生活水准呈现出趋异显著特征的结论。20世纪90年代以来,中国区域经济增长与发展的收敛问题也逐渐引起了国内外学者们的普遍关注。目前,国外和国内学者对中国区域经济发展收敛问题的理论与实证研究也取得了一定成果,采用的研究方法与理论也大同小异。综观国内外学者对中国区域经济增长收敛性的研究,要么直接利用人均收入(如人均GDP)或间接利用人均收入测算出的基尼系数、变异系数、泰尔系数等衡量区域差距的变量指标直接进行区域差异收敛分析,进而判断区域差异是扩大(发散)还是缩小(收敛);要么利用人均收入数据采用新古典经济增长模型进行(对数)线性回归分析,然后利用回归模型的结构系数判断区域发展是趋同还是趋异。虽然这些研究取得了一些成果,但都具有一定的局限性,或者因为出发角度不同、或因为假设不同,因而导致研究结果和分析结论往往不尽一致。主要研究结论也不外乎(有条件)趋同或收敛,如陈和弗莱谢尔(Chen&Fleisher)(P141-164)、简·萨克斯和沃纳(Jian,Sachs&Warner)(P1-21)、魏后凯、宋学明、林毅夫、蔡、李周,或趋异(王绍光、胡鞍钢、蔡,都阳),以及分阶段收敛或发散等结论。实际上,区域经济发展本身是一个按照时间先后顺序发展演变的非常复杂的非线性系统,有其内在的发展演变规律。因此,本文在对上述研究方法结果进行借鉴分析的基础上,跳出传统的研究方法樊篱,探索运用一种崭新的非线性分形分析理论的R/S分析基本原理方法,采用时间序列多变量指标对我国区域经济增长差异的收敛(趋同)与发散(趋异)进行多维非线性分形R/S实证研究,以揭示在区域经济发展过程中,区域经济增长趋势是收敛(趋同)还是发散(趋异)。二、似相关的形shpe分形理论是由法国数学家及分形理论学者曼德尔布罗德(Mandelbrot)(P909-918,321-340)在1970年代中期首先提出来的一种非线性理论。其研究对象是自然和社会经济领域中看起来是无序的、不规则的表现为按照时间先后顺序发展演化的复杂现象,而其内部却呈现出一定的规律性。分形(Fractal)原指破碎的、不规则的意思。1982年Mandelbrot给分形下的早期定义是“一个集合的Hausdorff维严格大于其拓扑维数”,因为某些整数维的分形集Hausdorff维等于拓扑维数,故该定义还不够准确。后来,Mandelbrot(1986)进一步认为分形指“一个对象,其组成部分以某种方式与整体相似(相关)的形(shape),或指在很宽的标度范围内,无特征标度(scaling)却有自相似性或自仿射性(几何相关性)的一种现象。一般把在形态、结构、功能和信息等方面具有(统计)自相似性特征的时间序列研究对象都统称为分形。分形现象具有自相似律即标度律。时间序列是现象的数值按照时间先后顺序排列而成的一种数列。如果将自然或社会经济现象发展过程的观测数据按年代顺序组成的时间序列,则以时间为横轴,观测数据为纵轴,将各点绘制而成的散点图连成曲折的、非光滑的线段,可称之为分形曲线,这种非光滑的分形曲线是不可微分的,难以用经典数学进行处理,而用非线性科学中的前沿数学工具——分形理论进行研究则很容易。分形理论在研究自然科学、社会科学和思维科学现象时具有重要的意义,可以很好地揭示复杂的自然和社会现象中所隐藏的规律性、层次性和标度不变性。作为复杂的、不确定性的和非线性的社会经济现象,系统本身具有一定的内在发展演变规律,系统及各组成变量之间的关系是极其复杂的,既不完全是随机的也不完全是确定的,既不完全是混沌的也不完全是周期的,Mandelbrot提出的分形理论对描述和揭示隐藏在复杂、不规则和混沌的社会经济现象内部的精细结构(在任意小的标度下总有复杂的细节)提供了一种重要的定量方法和数量模型。可见,在社会经济系统中,普遍存在的是非线性的相互作用,非线性是研究包括经济周期在内的所有经济学的命门,需要用混沌和分形理论的思路来看待问题和分析问题。区域经济系统本身可以看作是一个按照时间序列先后顺序发展演变的非常复杂的非线性系统,因此,可以利用非线性分形分析理论的R/S分析基本原理,采用时间序列多变量指标对我国区域经济发展演变进行实证研究。用分形(分维几何)理论来研究无序而有自相似性特征的时间序列系统发展演变规律,关键是找到变量序列随着时间变化而呈现出的某种程度上的自相关性。而分维(fractaldimension)就是研究该自相关性的重要参数。为了求得分维值D,需要引入分式布朗运动,建立分式布朗运动模型与分维的关系。而为了求得分式布朗运动模型,一般首先需要计算赫斯特(Hurst)指数。下面介绍分形分析的方法与建模步骤。(一)赫斯特hurst现象R/S分析(rescaledrangeanalysis)即标度(尺度)重整分析,是一种用于自然与社会经济时间序列定量研究的非线性科学数量分析预测方法。R/S分析方法是由英国物理学家赫斯特(Hurst)在1950年代进行自然现象研究时最先提出来的。Hurst在对尼罗河60多年水文观测资料进行总结研究的基础上,发现尼罗河流域的干旱不是传统水文统计所设想的那样是一种随机现象,而是干旱越持久,就越可能持续干旱。该现象被曼德尔布罗德和瓦里斯(MandelbrotandWallis)等从时间序列具有自相似出发在理论上进行了证明,并加以补充和完善,将之称为赫斯特(Hurst)现象。Hurst研究了一些自然现象如江河的流量、泥浆的沉积等,发现H指数(Hurst现象的标度参数)大于1/2,Mandelbrot等后来的研究表明H指数的范围为0(H)1,并得到以下重要结论:R(τ)/S(τ)=(ατ)H(1)式中:τ是时间序列的时段长度,α是常数,H称为Hurst指数,H指数的取值范围为0<H<1;满足(1)式的时间序列称其为满足赫斯特(Hurst)律。R(τ)是该时段时间序列的极差,R(τ)=max1≤t≤τX(t,τ)-min1≤t≤τX(t,τ)‚t=1,2,Λ‚τR(τ)=max1≤t≤τX(t,τ)−min1≤t≤τX(t,τ)‚t=1,2,Λ‚τX(τ)为累积离差,(2)X(t,τ)=τ∑t=1[ξ(t)-ξ(τ)]‚t=1,2,Λ‚τξ(t)为原始时间序列x(t)的差值序列,t=1ξ(t)=x(t)-x(t-1),t-1,2,Λ,τS(τ)是该时段时间序列的标准差,S(τ)=√1ττ∑t=1[ξ(t)-〈ξ〉τ]2‚τ=1,2,Λ‚n〈ξ〉τ为均值序列,(3)〈ξ〉τ=1ττ∑t=1ξ(t),t=1,2,,Λ‚τ(二)时间序列分析后来,Feder等人论证了旱涝时间序列的分维D与赫斯特现象H指数之间的关系为:D=2-H(4)Mandelbrot等人通过R/S实证分析后得到如下重要结果:如果关系式(1)成立,则表明所分析的时间序列存在赫斯特(Hurst)现象。根据H指数的大小可以判断该时间序列是完全随机的,还是存在趋势性成分,趋势性成分表现为持续性(Persistence),还是反持续性(Antipersistence)。根据分维D值的大小还可以衡量时间序列分式布朗运动的不规则或混沌程度。也就是说,H指数确定了时间序列分式布朗运动的趋势,同时分维D值的大小也刻画了分式布朗运动的不规则性和复杂性,D值越大,表明运动越不规则、越复杂,反之则越简单、越有规律。(三)时间序列的相关性及其关联性从上可知,分维D与Hurst指数H有关,因而,经过实证分析研究发现,Hurst指数H与分维D有以下几种重要研究结果:(1)H=0.5,D=1.5时,意味着过去的增量与未来的增量无关,时间序列过去与未来无相关性或只有短过程相关,表明时间序列完全是一随机序列。反映在时间序列变量上,即指标之间相互完全独立,互相没有依赖,现象变化是完全随机的。(2)0.5<H<1,1<D<1.5时,意味着过去的增量与未来的增量呈现正相关,表明时间序列各变量之间具有长期(长过程)正相关特征,即未来的趋势和过去的趋势正好相同,亦即过去某时期有一个正增量,则在将来,从统计上讲也有一个正增量,该过程具有持续性(Persistence),现象演化的整体方向将继承过去的趋势。换言之,平均地看,过去一个增长趋势意味着将来一个增长趋势;反之亦然,即过去一个减少趋势意味着将来一个减少趋势。并且H值越接近1,这种正相关性或持续性就越强。(3)0<H<0.5,1.5<D<2时,意味着过去的增量与未来的增量呈现负相关,即未来的趋势和过去的趋势正好相反,表明时间序列具有长期(长过程)负相关的特征。现象变化过程具有反持续性(Antipersistence)。并且H值越接近0,这种负相关性或反持续性就越强。(4)若时间序列具有短过程相关而长过程不相关时,R(τ)/S(τ)与τ的关系将明显分为两段,对于小的τ,满足H≠0.5的Hurst律,而大的τ,则满足H=0.5的Hurst律。可见,只要求出某一时间范围内现象发展演变过程的H指数,便可由(4)式求出分维数D,并进而根据步骤5的重要研究结果分析出过去发展与将来趋势之间的趋势性与关联性特征。这样,问题的关键就是计算H指数。H指数可由原始时间序列x(t)的观测值来拟合求得。具体方法是对(3)式R[(τ)/S(τ)]=(ατ)H取同底对数(如Ln或Ln)可得:Ln[R(τ)/S(τ)]=HLnα+HLnτ(τ=2,3,…)(5)由原始数据x(t)计算R(τ)/S(τ)并绘制Ln[R(τ)/S(τ)]与Lnτ之间的散点图,建立一元线性回归模型,用普通最小二乘法(OLS)估计得到的斜率值即为H指数的估计值。然后,根据(4)式(即D=2-H)可得分维值D。由(1)、(3)、(4)式可知,分式布朗运动模型(1)中的H指数实质上是一种分维,它是揭示和R(τ)/S(τ)与τ之间不规则或混沌程度的一个重要标度,也是刻画R(τ)/S(τ)与τ之间非线性复杂关系程度的重要标度,同时,H指数的大小也确定了自然和社会经济过程分式布朗运动模型及其演变趋势。三、中国区域经济发展差异的收敛性区域经济发展是一受非确定性因素影响的非线性系统,可以根据上述分形理论方法模型,利用R/S方法研究其在中国区域经济发展差异演变中的应用,验证在复杂的区域差异现象发展演变过程中是否满足赫斯特(Hurst)律、是否存在分形现象及分式布朗运动过程,进而检验分形现象表现为收敛(0<H<0.5,1.5<D<2)、发散(0.5<H<1,1<D<1.5)还是随机(H=0,D=1.5),最后得出一些重要的实证分析结论。由于区域经济增长差异的趋势是随着时间发展演变的,而且这种差异是可以用多种指标衡量的。因此,本文选择测算了区域基尼系数、区域变异系数、区域泰尔系数、三大地带加权变异系数等四项指标来从各个侧面(维度)衡量并分析中国区域经济发展差异的收敛性。区域变异系数和泰尔系数来源于蔡、都阳的《区域差距,趋同与西部开发》,区域基尼系数和三大地带加权变异系数是作者根据国家统计局编的《新中国五十年统计资料汇编》测算而得,这样我们就得到了1978～1998年样本总长度为21年的中国区域经济发展收敛衡量指标的时间序列——区域基尼系数、区域变异系数、区域泰尔系数、三大地带加权变异系数,作为研究处理对象的数据支撑,进行分形R/S分析。x(t)(t=1,2,…,τ)代表中国区域经济发展差异时间序列,将x(t)(t=1,2,…,21)代入(3)式,然后求出R(τ)/S(τ),绘制Ln[R(τ)/S(τ)]与Lnτ之间的相关散点图,最后按照(5)式运用普通最小二乘法(OLS)和统计分析软件SPSS分别分两段估算1978年到1990年、1978年到1998年上述四个变量Ln[R(τ)/S(τ)]与Lnτ之间的一元线性回归模型分别为:(一)/s1978年到1990年:Ln[R(τ)/S(τ)]=-0.0351+0.787Lnτ=0.787(Ln0.902+Lnτ)(R2=0.902,F=44.446,t=6.667)R(τ)/S(τ)=(0.782τ)0.787H=0.787,D=1.2131978年到1998年:Ln[R(τ)/S(τ)]=-0.119+0.918Lnτ=0.918(Ln0.742+Lnτ)(R2=0.908,F=167.908,t=12.958)R(τ)/S(τ)=(0.742τ)0.918H=0.918,D=1.082(二)r/s1978年到1990年:Ln[R(τ)/S(τ)]=-0.0384+0.727Lnτ=0.727(Ln0.885+Lnτ)(R2=0.929,F=118.000,t=10.863)R(τ)/S(τ)=(0.885τ)0.727H=0.727,D=1.2731978年到1998年Ln[R(τ)/S(τ)]=-0.0832+0.781Lnτ=0.781(Ln0.782+Lnτ)(R2=0.904,F=160.590,t=12.672)R(τ)/S(τ)=(0.782τ)0.781H=0.781,D=1.219(三)r/s的计算Ln[R(τ)/S(τ)]=0.0638+0.564Lnτ=0.564(Ln1.298+Lnτ)(R2=0.863,F=56.564,t=7.519)R(τ)/S(τ)=(1.298τ)0.564H=0.564,D=1.4361978年到1998年:Ln[R(τ)/S(τ)]=-0.108+0.811Lnτ=0.811(Ln0.736+Lnτ)(R2=0.860,F=104.647,t=10.230)R(τ)/S(τ)=(0.736τ)0.811H=0.811,D=1.189(四)显著性检验t1978年到1990年:Ln[R(τ)/S(τ)]=0.02624+0.579Lnτ=0.579(Ln1.110+Lnτ)(R2=0.819,F=40.840,t=11.922)R(τ)/S(τ)=(1.110τ)0.579H=0.579,D=1.4211978年到1998年:Ln[R(τ)/S(τ)]=-0.0625+0.708Lnτ=0.708(Ln0.816+Lnτ)(R2=0.893,F=142.130,t=11.922)R(τ)/S(τ)=(0.816τ)0.708H=0.708,D=1.292上面的回归模型均能通过置信度为95%的拟合优度R2检验、回归系数t检验和显著性F统计检验。四、关于区域经济发展差异将继续有效扩大的观点分形R/S分析结果显示,虽然四种分析结果数值不完全一致,但不论是区域基尼系数、变异系数、泰尔系数的H值,还是三大地带的加权变异系数的H值,赫斯特指数H值都大于0.5,接近或比较接近于1。这说明改革开放以来的1978年到1998年21年间,中国区域发展差异的演变过程满足赫斯特(Hurst)律,区域发展差异四项变量指标随时间变化统计上表现明显的正自相关性特征,具有较强的持续性(Persistence),也就是说区域经济发展差异没有表现出收敛(趋同),而呈现出发散(趋异)状