医学统计学：方差分析

统计资料分析思路1统计描述统计推断指标描述图表描述参数估计假设检验分类变量资料数值变量资料统计描述统计推断资料分析u、t检验方差分析2方差分析的提出t检验和u检验适用于两均数的比较。若多个样本均数的比较仍用t检验或u检验时，需比较次，如4个样本均数需比较次。假设每次比较的检验水准，则每次检验拒绝H0时不犯Ⅰ型错误的概率为1-0.05=0.95；那么6次检验均不犯Ⅰ型错误的概率为，而犯Ⅰ型错误的概率为0.2649。3为了有效地控制Ⅰ型错误，多个样本均数比较时不宜用t检验和u检验，而宜用方差分析。方差分析(analysisofvariance，ANOVA)由英国统计学家R.A.Fisher首先提出，以F命名其统计量，故方差分析又称F检验。方差分析的提出4基本思想应用条件用途一、方差分析的基本思想

方差分析基本思想5例某军区总医院欲研究A、B、C3种降血脂药物对家兔血清肾素-血管紧张素转化酶（ACE）的影响，将26只家兔随机分为4组，均喂以高脂饮食，其中3个实验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度（u/ml），问4组家兔血清ACE浓度是否不同？6789（1）总变异及自由度总变异：26只家兔的血清ACE浓度不尽相同原因：处理因素、个体差异和随机测量误差总变异的离均差平方和(sumofsquares,SS)为各变量值与总均数差值的平方和。总变异=方差=SS总/ν总方差分析基本思想10（2）组间变异及自由度组间变异：4组家兔血清ACE浓度的均数各不相同原因：处理因素、个体差异和随机测量误差组间离均差平方和为各组样本均数()与总均数()差值的平方和，反映了各组均数间的变异程度。组间变异=MS组间=SS组间/ν组间方差分析基本思想11（3）组内变异及自由度组内变异：组内不同家兔血清ACE浓度各不相同原因：个体差异和随机测量误差组内离均差平方和为各处理组内观察值与其均数()差值的平方和之和。组内变异=MS组内=SS组内/ν组内方差分析基本思想12三种“变异”之间的关系

数理统计证明：

13三种“变异”之间的关系14均方之比＝Fvalue方差分析的检验统计量：H0：各组样本的总体均数相等；

H1：各组样本的总体均数不等或不全相等；如果H0

成立，即各处理组的样本来自相同的总体，无处理因素的作用，则组间变异同组内变异一样，只反映随机误差作用的大小。F值接近于l，就没有理由拒绝H0；反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分。数理统计理论证明，当H0成立时，F统计量服从F分布。F分布曲线16P值的判断17★方差分析的基本思想按研究目的和设计类型，将总变异的离均差平方和SS和自由度分别分解成若干部分，并求得各相应部分的变异；其中的组内变异或误差主要反映个体差异或测量误差，其它部分的变异与之比较得出统计量F值，由F值的大小确定P值，并做出统计推断。

18★方差分析的应用条件多个样本均数比较的方差分析应用条件为

①各样本是相互独立的随机样本；②各样本来自正态分布总体；③各总体方差相等，即方差齐。19★方差分析的用途①两个或多个样本均数间的比较；②分析两个或多个因素间的交互作用；③回归方程的线性假设检验；④多元线性回归分析中偏回归系数的假设检验。20二、完全随机设计资料的方差分析

完全随机设计(completelyrandomdesign)资料的方差分析，亦称单因素方差分析(one-wayANOVA)。应用：用于完全随机设计的多个样本均数比较的资料。研究目的：分析不同处理因素间或某处理因素不同水平间有无差异，不考虑个体差异的影响。21例某军区总医院欲研究A、B、C3种降血脂药物对家兔血清肾素-血管紧张素转化酶（ACE）的影响，将26只家兔随机分为4组，均喂以高脂饮食，其中3个实验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度（u/ml），问4组家兔血清ACE浓度是否相同？单因素方差分析完全随机设计资料的方差分析

2223变异分解完全随机设计方差分析是把总变异中的离均差平方和与自由度分别分解成组间和组内2部分。各部分的离均差平方和相互之间有以下关系：2425分析步骤先进行多个样本的方差齐性检验和正态性检验，满足方差分析的应用条件时，方能进行方差分析。若各样本来自非正态总体或各总体方差不等或不全相等时，可通过变量变换使数据呈正态或方差齐后，再进行完全随机设计的方差分析；若仍达不到方差分析的应用条件，可选用成组设计的多样本比较的秩和检验。26方差分析步骤

1.建立检验假设，确定检验水准

H0：4组家兔的血清ACE浓度总体均数相等，

H1：4组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不全相等，各不等或不全相等单因素方差分析272.计算统计量F值

单因素方差分析

计算步骤28单因素方差分析

计算步骤方差分析步骤

29方差分析表

303.确定P值，并做出统计推断

以和查F界值表，得F0.01(3,22)=4.82，，按检验水准拒绝H0，接受H1，可认为4个总体均数不等或不全相等。注意：经方差分析拒绝H0

，接受H1时，尚不能推断4个总体均数间均不相等。如果要推断哪两个总体均数间相等，哪两个总体均数间不等，应进一步作两两比较。

单因素方差分析

计算步骤31三、配伍组设计资料的方差分析

配伍组设计亦称随机区组设计（randomizedblockdesign）。配伍组设计资料的方差分析，亦称两因素方差分析（two-wayANOVA），是配对设计的扩展。应用：用于配伍组设计的多个样本均数比较的资料。研究目的：分析不同处理因素间或某处理因素不同水平间有无差别，并考虑个体差异的影响。32配对设计与配伍组设计设计类型：配对设计与配伍组设计是先按配比条件将受试对象配成对子或区组，再按随机化分配的原则（随机数字表或随机排列表）将各对或各区组中的个体分配到不同的处理组接受不同的处理。通常，以影响实验效应的主要非处理因素作为配对或配伍条件。该类设计考虑了个体差异的影响，因而可分析处理因素和个体差异对实验效应的影响，比完全随机设计的检验效率高。33例某医师研究A、B和C3种药物治疗肝炎的效果，将32只大白鼠感染肝炎后，按性别相同、体重接近的条件配成8个配伍组，然后将各配伍组中4只大白鼠随机分配到4个组。对照组不给药物，其余3组为实验组，分别给予A、B和C药物治疗。一定时间后，测定大白鼠血清谷丙转氨酶浓度(IU/L)，见下表。问4组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度是否不同？两因素方差分析配伍组设计资料的方差分析

3435变异分解配伍组设计资料的方差分析是把总变异中的离均差平方和与自由度分别分解成处理间、配伍组间和误差3部分：

3637计算步骤

1.建立检验假设，确定检验水准

H0：4组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度含量相等，即

H1：各处理组血清谷丙转氨酶浓度含量不等或不全等，即各不等或不全相等

H0：各配伍组的血清谷丙转氨酶浓度相等

H1：各配伍组的血清谷丙转氨酶浓度不等或不全等均等于0.05两因素方差分析

计算步骤382.计算统计量F值

两因素方差分析

计算步骤39计算统计量F值

两因素方差分析

计算步骤40计算统计量F值

两因素方差分析

计算步骤41方差分析表两因素方差分析

计算步骤423.确定P值，并做出统计推断

以，查F界值表，得F0.01(3,21)=4.87本例F=102.798，，按检验水准拒绝H0，接受H1，可认为各处理组的大白鼠血清谷丙转氨酶浓度不等或不全相等。以查F界值表，得F0.01(7,21)=3.65，本例F=14.026，按水准拒绝H0，接受H1，可认为各配伍组大白鼠的血清谷丙转氨酶浓度不等或不全相等。两因素方差分析

计算步骤43四、多个样本均数间的两两比较当方差分析的推断结果为拒绝H0，接受H1，各总体均数不等或不全相等时，尚不能认为各总体均数间均不相等，需进一步作多个样本均数间的两两比较，也称多重比较（multiplecomparisons）。多重比较的方法：Newman-Keuls（SNK）检验最小显著差（LSD）检验44Newman-Keuls检验

亦称Student-Newman-Keuls(SNK)检验，简称q检验。

q统计量计算公式：式中，、分别为两对比组的样本均数；为两对比组样本均数差值的标准误。

时，时，45例用q检验对四组家兔的血清ACE浓度作两两间比较。两两比较---q检验46q检验计算步骤

1.建立检验假设，确定检验水准

H0：任两对比组家兔血清ACE含量总体均数相等，即

H1：任两对比组家兔血清ACE含量总体均数不等，即472.计算统计量q值（1）将各组按样本均数从大到小排序并注明原组别。48（2）计算各对比组均数差值。（3）计算各对比组均数差值的标准误。（4）计算统计量q。（5）确定组数a。组数a是指两对比组间所包含的组数(包括两对比组本身)。（6）查q界值。以组数a和自由度（或）查q界值表。计算统计量q值4950本例第1组与第2组、第3组与第4组比较的统计量q均小于q0.05，，不拒绝H0，故尚不能认为A药组与对照组、B药组与C药组家兔的血清ACE浓度不等；其余各对比组的统计量q均大于q0.01，，拒绝H0，接受H1，可认为A药组与B药组、A药组与C药组、对照组与B药组、对照组与C药组的家兔血清ACE浓度不等。3.确定P值，做出统计推断51最小显著差t

检验

theleast

significantdifference，LSD52LSD535455565758直接计算法：5960五、多个样本的方差齐性检验6162例5.6

63646566六、变量变换

当资料不满足常见分布形态时：

1.通过适当的变量变换，使之达到方法的要求；

2.选用非参数统计分析方法。