人教高中数学A版必修一 （充分条件与必要条件）集合与常用逻辑用语教学课件

充分条件与必要条件

命题：把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.真命题与假命题：判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.命题的形式：“若p，则q”的形式是数学命题的一般形式，其中称p为命题的条件,称q为命题的结论.复习概念：下列形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？

（1） 若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形周长相等，则这两个三角形全等；（3）若，则；（4）若平面内两条直线和均垂直于直线，则.真命题假命题假命题真命题充分条件？必要条件？小试牛刀：（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a//b

；真命题“平行四边形的对角线互相垂直”是“这个平行四边形是菱形”的充分条件，“这个平行四边形是菱形”是“平行四边形的对角线互相垂直”的必要条件

.真命题“平面内两条直线a和b均垂直于直线l”是“a//b”的充分条件，“a//b”是

“平面内两条直线a和b均垂直于直线l”的必要条件.

为真命题，是指由通过推理可以得出，记作，且称为的充分条件，为的必要条件.“若，则”若成立，则一定成立；若不成立，则一定不成立；成立是成立必不可少的条件，称为的必要条件.

为真命题，是指由通过推理可以得出，记作，且称为的充分条件，为的必要条件.“若，则”小试牛刀：（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若，则

；（5）若，则

；（6）若都为无理数，则

为无理数；你知道吗？

形式的命题为真命题时，

命题中的是的充分条件.“若，则”但的充分条件并不一定唯一.下列若p则形式的命题中，哪些命题中的是

P的必要条件？（1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；（3）四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；但的必要条件并不一定唯一.

形式的命题为真命题时，

命题中的是的必要条件.“若，则”你知道吗？平行四边形判定定理：若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；体会判定定理与充分条件的关系.你知道吗？相似三角形判定定理：若两个三角形三边成比例，则这两个三角形相似；体会判定定理与充分条件的关系.你知道吗？相似三角形性质定理：若两个三角形相似，则这两个三角形三边成比例；体会性质定理与必要条件的关系.你知道吗？练习1：若两个角是对顶角，则这两个角相等.体会性质定理与必要条件的关系.对顶角性质定理“这两个角相等”是“两个角是对顶角的必要条件.小试牛刀：练习1变式

若两个角相等，则这两个角是对顶角.假命题“这两个角相等”不是“两个角是对顶角的充分条件.小试牛刀：练习2

：若平行四边形对角线相等，则这个平行四边形是矩形.矩形判定定理“平行四边形对角线相等”是“这个平行四边形是矩形”的充分条件.小试牛刀：练习2

若平行四边形对角线相等，则这个平行四边形是矩形.矩形判定定理“平行四边形对角线相等”是“这个平行四边形是矩形”的充分条件.体会判定定理与充分条件的关系.小试牛刀：练习2变式

若平行四边形有一个角是直角，则这个平行四边形是矩形.矩形判定定理“平行四边形是矩形”的充分条件不唯一.小试牛刀：·2.1等式性质与不等式性质第二章

生活中的不等关系有哪些？能不能举例？不少于、不低于、至多、至少表达了什么数量关系？不等式的定义所含的两个要点．(1)不等符号<，>，_____，_____或≠.(2)所表示的关系是___________.(3)含有不等号的式子，叫做“不等式”.知识点1不等式与不等关系≤

≥

不等关系知识点2比较实数的大小实数可以比较大小，对于两个实数a、b，其大小有几种可能？知识点3不等式的性质性质1

a>b⇔_______；(对称性)性质2

a>b，b>c⇒_______；(传递性)性质3

a>b，c∈R⇒_____________；(同加保序性)推论：a＋b>c⇒__________；(移项法则)性质4

a>b，c>d⇒_____________；(同向相加保序性)性质5a>b，c>0⇒_________，(乘正保序性)

a>b，c<0⇒

；(乘负反序性)性质6

a>b>0，c>d>0⇒_________；(正数同向相乘保序性)性质7

a>b>0⇒_________(n∈N，n≥2)．(非负乘方保序性)b<a

a>c

a＋c>b＋c

a>c－b

ac>bc

a＋c>b＋d

ac>bd

an>bn

ac＜bc

已知b克糖水中含有a克糖（