2024届甘肃省兰州天庆中学七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届甘肃省兰州天庆中学七年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．﹣1232222用科学记数法表示为（）A．1．23×126 B．1．23×12﹣6 C．﹣1．23×126 D．﹣2．123×1272．若方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（）A．±2 B．3 C．±3 D．﹣33．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．4．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2020次追上甲时的位置在（）A．AB上 B．BC上C．CD上 D．AD上5．如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果∠AOB=155°，那么∠COD等于（）A．15° B．25° C．35° D．45°6．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．平行四边形7．下列各式一定成立的是（）A．3（x+5）＝3x+5 B．6x+8＝6（x+8）C．﹣（x﹣6）＝﹣x+6 D．﹣a+b＝﹣（a+b）8．如图，下面说法中错误的是（）A．点在直线上 B．点在直线外C．点在线段上 D．点在线段上9．王强同学在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为）和正方向，而忘了标上原点（如图）．若点和点表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是（）A．-3 B．-2 C．2 D．310．若单项式与的和仍是单项式，则为（）A．-8 B．-9 C．9 D．811．如果和互余，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，其中正确的有（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③12．已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（）A．18 B．20 C．26 D．﹣26二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一次数学测试，如果分为优秀，以分为基准简记，例如分记为分，那么分应记为_____分．14．如图所示，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理_____________．15．如图，在从同一点出发的七条射线、、、、、、组成的图形中，共有_____个锐角．16．如果分式有意义，那么x的取值范围是________17．若－7xm+2y4与3x3y2n是同类项，则m+n=________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知线段AB＝8，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．（1）求线段CD的长；（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．19．（5分）一组连续奇数按如图方式排列，请你解决下列问题:第行最后一个数字是___________，在第行第列的数字是_______________请用含的代数式表示第行的第个数字和最后一个数字；现用一个正方形框去围出相邻两行中的个数字(例如:第行和第行的)，请问能否在第行和第行中求出个数字的和是?若能，请求出这个数字；若不能，请说明理由．20．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.（1）若∠BOC=60°，则∠AOF的度数为______；（2）若∠COF=x°，求∠BOC的度数。21．（10分）已知a是绝对值等于1的负数，b是最小的正整数，c的倒数是2，求：22．（10分）先化简，再求的值，其中a＝-1，b＝-1．23．（12分）计算：（1）×4＋16÷（－2）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解题分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n为整数且n的值等于这个数的整数位数减1，所以a=-1．23，n=6，故答案选C．考点：科学记数法．2、D【分析】依据一元一次方程的含义即可求解.【题目详解】解：∵方程（a﹣3）x|a|﹣2﹣1=5是关于x的一元一次方程，∴，解得a=-3,故本题选择D.【题目点拨】熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键.3、C【分析】根据数轴上点的位置，可以看出，，，，，即可逐一对各个选项进行判断．【题目详解】解：A、∵，故本选项错误；B、∵，，∴，故本选项错误；C、∵，，∴，故本选项正确；D、∵，，则，，∴，故本选项错误；故选：C．【题目点拨】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．4、D【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论．【题目详解】解：设乙走x秒第一次追上甲．

根据题意，得

5x-x=4

解得x=1．

∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；

设乙再走y秒第二次追上甲．

根据题意，得5y-y=8，解得y=2．

∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；

同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；

∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；

乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；

∴2020÷4=505

∴乙在第2020次追上甲时的位置是AD上．

故选：D．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置．5、B【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算．【题目详解】解：∵三角板的两个直角都等于90°，所以∠BOD+∠AOC=180°，∵∠BOD+∠AOC=∠AOB+∠COD，∵∠AOB=155°，∴∠COD等于25°．故选B．【题目点拨】本题考查角的计算，数形结合掌握角之间的数量关系是本题的解题关键．6、B【解题分析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；故选B．7、C【分析】根据去括号与添括号法则即可判断．【题目详解】解：A、原式＝3x+15，故本选项错误．B、原式＝6（x+），故本选项错误．C、原式＝﹣x+6，故本选项正确．D、原式＝﹣（a﹣b），故本选项错误．故选：C．【题目点拨】此题考查去括号与添括号法则，解题关键在于掌握运算法则属于基础题型．8、D【分析】根据点，直线，线段之间的位置关系，逐一判断选项，即可得到答案．【题目详解】∵点在直线上，∴A不符合题意，∵点在直线外，∴B不符合题意，∵点在线段上，∴C不符合题意，∵点在直线上，∴D符合题意．故选D．【题目点拨】本题主要考查点，直线，线段之间的位置关系，准确用语言描述点，线段，直线之间的位置关系是解题的关键．9、A【分析】设点C表示的数为，从而可得点B表示的数为，根据数轴图建立方程求出a的值，由此即可得出答案．【题目详解】设点C表示的数为，则点B表示的数为，由题意得：，解得，即点B表示的数为，则点A表示的数为，故选：A．【题目点拨】本题考查了数轴、有理数的减法、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．10、D【解题分析】单项式与的和仍为单项式，则它们是同类项．由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出的值．【题目详解】单项式与的和仍为单项式，则它们是同类项，所以m=3，n=2，所以=23=8，故选D.【题目点拨】本题考查了同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同的单项式叫同类项．11、D【分析】根据互余的两角之和为90°和互补的两角之和为180°进行判断即可．【题目详解】因为和互余，所以，因为，所以与互补，因为，所以与互补，因为，所以与互补，因为，所以与不一定互补，所以能表示的补角的式子有①②③，故选：D．【题目点拨】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．12、C【分析】根据一元一次方程的同解问题直接求解即可．【题目详解】解：由7x+2＝1x﹣6，得x＝﹣2，由7x+2＝1x﹣6与x﹣1＝k的解相同，得﹣2﹣1＝k，解得k＝﹣1．则1k2﹣1＝1×（﹣1）2﹣1＝27﹣1＝2．故选：C．【题目点拨】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握解法是解题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、【分析】根据超过96分，记为“+”，低于96分，记为“-”，即可得出答案.【题目详解】根据题意可得96-85=11故85分应记为-11分故答案为-11.【题目点拨】本题考查的是正负数在实际生活中的应用，比较简单，需要明确正负数在不同题目中代表的实际意义.14、两点确定一条直线【分析】根据两点确定一条直线判断即可；【题目详解】经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理两点确定一条直线；故答案是两点确定一条直线．【题目点拨】本题主要考查了点与线的关系，准确判断是解题的关键．15、21【分析】根据题意可知其图形之中共有7条边，据此进一步根据角的特点用加以计算求解即可.【题目详解】由题意得：，故图形中共有21个锐角，故答案为：21.【题目点拨】本题主要考查了角的规律探索，熟练掌握相关规律是解题关键.16、x≠-1【解题分析】根据分母不为零即可求解.【题目详解】依题意得x+1≠0，解得x≠-1，故填：x≠-1.【题目点拨】此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.17、1【分析】先根据同类项的定义求出m、n的值，再代入求值即可得．【题目详解】由同类项的定义得：，解得，则，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了同类项，熟记定义是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）18；（1）6或1【分析】（1）根据AB＝1BC求出BC=4，得到AC=11，根据AC＝1AD求出AD，即可得到CD的长；（1）根据线段中点定义求出BQ，利用BP＝BC求出BP，分两种情况利用线段和差关系求出PQ的长．【题目详解】解：（1）∵AB＝8，AB＝1BC，∴BC＝4，∴AC＝AB＋BC＝11，∵AC＝1AD，∴AD＝6，∴CD＝AC＋AD＝11＋6＝18；（1）∵Q为AB中点，∴BQ＝AB＝4，∵BP＝BC，BC＝4，∴BP＝1，①当点P在B、C之间时，PQ＝BP＋BQ＝1＋4＝6；②当点P在A、B之间时，PQ＝BQ－BP＝4－1＝1．【题目点拨】此题考查线段中点的计算，线段和差计算，解题中利用分类思想解决问题，根据图形理解各线段之间的和差关系是解题的关键．19、（1）55，91；（2）第行的第个数字为；第行的最后一个数字为；（3）能，理由详见解析【分析】根据连续奇数的排列方式可得出：第n行有n个数，且每个数均为奇数．（1）先找到第n行第1个数的变化规律，即可求解；（2）根据第1、2、3、…、（n−1）行数的个数结合第一行第1个数字即可得出第n行第1个数字；再由第n行最后一个数字为第（n＋1）行第一个数字−2即可得出结论；（3）根据（2）找出第10、11行第一个数字，由此即可找出第10、11行第k、（k＋1）列的四个数，将其相加令其＝440即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】观察发现:第行个数，第行个数，第行个数，第行个数，第行有个数，且每个数均为奇数．第行第一个数字为，第行最后一个数字为；第行第列数字为故答案为:55，91；第n行的第1个数字为1＋2×[1＋2＋3＋…＋（n−1）]＝1＋n（n−1）＝n2−n＋1；第n行的最后一个数字为1＋2×（1＋2＋3＋…＋n）−2＝1＋n（n＋1）−2＝n2＋n−1．能．理由如下:由结论得:第行的第一个数字为，第行的第一个数字为，第行第个数为、第个数为；第11行第个数为、第个数为，，即，解得:，这四个数分别为:．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及规律型中数字的变化类，解题的关键是根据题意列出方程．20、（1）15°（2）∠BOC=270°-2x°【解题分析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD=∠BOC=60°，根据垂直的定义得到∠DOE=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠DOE=∠COE=90°，根据角平分线的定义得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．【题目详解】∵∠AOD=∠BOC=60°，∵OE⊥OC于点O，∴∠DOE=90°，∴∠AOE=30°，