密立根油滴实验-9

密立根油滴实验油滴法测量基本电荷首先是由著名的物理学家密立根设计完成的，因此称作密立根油滴实验。密立根于1907年开始从事这项研究，在芝加哥大学实验室用了七、八年时间对带电油滴的微小电荷进行了几千次测量，明确获知每个油滴上的电荷均为某一最小电荷，即电子电荷的整数倍，并精确地测定了的数值，令人信服地证明了电荷的量子性。由于测定电子电荷及光电效应实验等项杰出成就，密立根被授予1923年度诺贝尔物理奖。密立根在油滴实验中采用经典力学的方法去揭示微观粒子的量子本性，简单、直观、巧妙而又准确，实验结果具有无可置辩的说服力，堪称物理实验楷模。他对实验一丝不苟，精益求精，对许多实验细节都作了认真仔细的考虑，分析和避免各种可能产生误差的根源；实验时有极大的耐心，有时候甚至盯住一个油滴达5—6小时之久。在这个实验里，我们不但要测量基本电荷的数值，验证电荷的量子性，更要学习他精湛的实验技术，严谨的科学作风，进一步提高我们的实验素质和实验能力。通过密立根油滴实验测量基本电荷值，使学生学到宏观量测量微观量的巧妙构思，培养耐心细致的科学态度以及观察、分析问题的能力，并进一步从实验上测量的结果验证电荷的不连续性。实验原理：处于水平放置的平行板电容器中存在一个带电的油滴，如果两板间距离为d，板间电位差为V，油滴将如何运动呢？下图给出了油滴的受力情况。假定油滴是一具有质量为m的球体，在不加电场的空间中（V=0），油滴会受到重力和空气的浮力作用，重力向下，浮力向上。当重力大于浮力时，油滴应该加速向下运动，但由于空气对运动的油滴会产生阻力，阻力的大小根据斯托克斯定律应随着油滴速度的增加而增大，阻力的方向与运动的方向相反，当油滴达到一定速度vg后，向下的重力和向上的空气浮力F、空气阻力Ft相平衡，油滴作匀速运动。于是有：F1―F2=0其中：F2=mg=4/3πr3ρigF1=F+Ft式中r为油滴半径，ρi为油滴密度，g为重力加速度。设空气密度为ρa，则空气浮力F为F=4/3πr3ρag空气阻力Ft与速度vg和空气粘滞系数η有关，应为Ft=6πηavg如果测得油滴匀速降落的速度vg，将以上等式整理，推得油滴半径r为r=[9ηvg/2(ρi―ρa)g]1/2当两平板间具有电位差V时，两板间产生一个均匀电场，场强E为E=V/d设油滴带有电荷为q，这时它受到电场力Fe的作用，电场力的大小为Fe=qV/d如果电场力的方向向上（油滴带负电荷），且电场力与空气浮力之和大于重力时，油滴便开始向上运动，向上和向下的力分别为F1=F+Fe=4/3πr3ρag+qEF2=mg+Ft=4/3πr3ρig+6πηavE运动速度受空气阻力的限制，速度增加，阻力也增加，最后油滴匀速上升，受力平衡，即qE―4/3πr3(ρi―ρa)g―6πηavE=0由此求得q=1/E[4/3πr3(ρi―ρa)g+6πηavE]将以上得到的油滴球半径r式代入上式，则得到油滴匀速上升时电量的计算公式：q=K/E(vg+vE)vg1/2其中K=18π[η3/2(ρi―ρa)g]1/2以上测量油滴电量的方法称为升降法或运动法。如果在电场中油滴向下运动，以及油滴带正电荷的情况下，计算公式按以上方法可推导。如果调整两平板间的电位差V至V0，改变平板间的电场强度E，使得油滴静止时，需电场力和油滴重力、浮力相平衡，即vE=0。那么，以上式应改为q=K/E×vg3/2或q=18πd[η3/2(ρi―ρa)g]1/2/V0×vg3/2上式测量油滴电量的方法称为平衡法。由于油滴很小，一般实验时r值在10-6量级，这时空气已不能认为是连续介质，因此对斯托克斯（实际上只需对粘滞系数η）进行修正，修正后的结果为：ηˊ=η/(1+b/pr)式中p为气压值，单位Pa，b为常数，其值为0.00823Pa·m。对于r＝10-6的油滴，其修正量约为8%。因此，对η值的修正是十分必要的。从以上运动法或平衡法测得的电荷量只是油滴的带电量，并不是电子电荷值，要确定电子电荷值需要测量不同油滴的带电量（或改变同一油滴的带电量）之后，可发现这些电量值是某一电量e的整数倍，这个最基本的单元电荷就是电子电荷值，亦即基本电荷。实验仪器和装置装置如下图１、油雾室 ２、喷油雾孔 ３、油滴入孔 ４、油室 ５、电压换向开关６、油滴控制开关 ７、可调底角 ８、计时按扭 ９、电压调节旋扭10、CCD系统 11、显示器（其中：油室中装有一平行板电容器，上下极板间距6mm实验内容1、油滴仪的调节：打开仪器和显示器开关，使其正常工作；调节仪器底角，使其水平；用喷雾器将油滴从喷雾孔中喷入，观察显示器，直到看到大量星星点点的油滴在显示屏上向下运动2、测量前的练习：油雾通过油雾室进入极板的电场空间后，现场中出现许多在重力场作用下下落的油滴，犹如夜空繁星。此时可迅速交替在极板上加上的电压±V(150～300)v左右的平衡电压，将一部分荷电量较大、看上去运动速度较快的油滴驱除。然后在剩下为数不多的油滴中挑选(注视)速度适中的一颗，去掉平衡电压让它下降一段距离；再加上平衡电压和升降电压(注意电压极性)使其上升一段距离。如此往复上下多次，挑选适合测量的油滴（选择平衡电压Vp在200V以上，油滴匀速下降2mm，时间在20~所选油滴的质量和荷电量都应适中。油滴质量太大，下降速度太快，不易测准；质量太小，则布朗运动明显，且易受热扰动的影响，引起涨落较大，也不易测准。同样的原因，油滴荷电量也不宜太大，以带几个电子电荷为宜。同时练习计时器的使用方法。（显示器中分划线是将平行板电容器中的2mm3、正式测量采用运动法和平衡法测量均可。若采用平衡法测量时，应该十分细心地调节平衡电压。数据处理求基本电荷e值（即电子电荷值）的方法很多。一种是求出各油滴之间电量的差值Δq，因为每一油滴电量qi为基本电荷值e的整数倍，各电量之差值Δq也应为e的整数倍Δqi=Δnie若实验中测量的电荷足够多，则至少可以碰到两油滴电荷值差恰为一个基本电荷值，利用这个值作为参考值，估计各油滴电量值差所对应的Δni值。利用下式之一均可求得e均值e均=ΣΔqi/ΣΔni或e均=ΣΔni(Δqi)/Σ(Δni)2上第二式为最小二乘法拟合。另一种方法（建议用此方法）是用公认的电子电荷值e=1.602×10-19C去除实验测得的电量值qi，得到一个很近似于某一整数的数值，然后舍去小数取其整数，这个整数就是油滴所带的电荷值qi=nie中的ni，用这个ni去除实验测得的电荷值，所得结果即为实验测得的基本电荷e，求出e以上各式中的有关参数为(参考)：油密度 ρi=981kg空气密度 ρa=1.29kg/m3重力加速度 g=9.804m/s2空气粘滞系数 η=1.81×10-5kg/m·s平行板间距 d=6×10-3m大气压强 p=1.00×105Pa常数 b=0.00823Pa·m注意事项为保证油滴确实达到等速运动状态，应在油滴每次换向远动时，先令它下降或上升一