2023年安徽怀远县朱疃初级中学中考一模数学试题

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．

B．

C．

D．

2.下图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图（图中所标的数字表示该位置上小正方体的个数），则这个几何体的左视图为()

A．

B．

C．

D．

3.下列运算正确的是()

A．

B．

C．

D．

4.新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

5.某学校为培养学生的节约意识，在暑期开展了“节约用水，从我做起”的主题活动，开学后从七年级名学生中选出名学生统计各自家庭一个月的节水情况，结果如下表：节水量/米3家庭数个则这组数据的众数和中位数分别是()

A．米3和米3

B．米3和米3

C．米3和米3

D．米3和米3

6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为()

A．且

B．且

C．

D．

7.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．根据统计图，下列结论正确的是（）

A．甲的射靶成绩的平均数大于乙的射靶成绩的平均数

B．甲的射靶成绩比乙的射靶成绩稳定

C．甲的射靶成绩比乙的射靶成绩好些

D．在射靶上，甲比乙更有潜力

8.如图，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集为()

A．

B．

C．

D．

9.我国民间流传的一道数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人．每人7两少7两，每人半斤多半斤．试问各位善算者，多少人分多少银？”若设x个人分y两银子（1斤=10两），根据题意，列方程组为()

A．

B．

C．

D．

10.如图，菱形的边长为，．动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿着边运动，到达点B停止运动；点Q以的速度沿着边运动，到达点B也停止运动．若点P的运动时间为xs，的面积为，则y关于x的函数图象是()

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.地球上陆地的面积约为149000000平方千米，把数据149000000用科学记数法表示为___．

12.分解因式：_________．

13.某地区2月上旬的空气质量指数（AQI）（单位：）如下表所示：日期12345678910AQI/（）283144374178451135029AQI不高于表示空气质量优良．如果小李2月上旬在该地区度假三天，那么在他度假期间该地区的空气质量都是优良的概率是_________．

14.如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，点，将正方形沿x轴的负方向平移，使点D恰好落在直线上，则平移后点B的坐标为_________．

15.如图，在中，，以点B为圆心作弧交于点M，N，再分别以点M，N为圆心、大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点D，E为的中点，连接．若，，则的面积为_________．

16.如图，点A，C在反比例函数的图象上，且，则k的值为_______．

17.如图，在中，，，，，分别为边，上的动点，且，作，垂足为，连接．当是直角三角形时，的长为_________．

18.如图，在平面直角坐标系中，点，A是y轴正半轴上的动点，以为一边在的右侧作面积为48的矩形，连接，则的最大值为____________．

三、解答题

19.先化简，再求值：，其中．

20.某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识．为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)该班的学生共有________名；在扇形统计图中A类所对的扇形圆心角的度数为_______；

(2)请补全条形统计图．

(3)根据统计结果，请估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数．

(4)从D类的10人中选5人，其中2人善于语言表达，3人善于动作表演．现从这5人中随机抽取2人参加班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的“双簧”表演，请用列表或画树状图的方法求出所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率．

21.某商场用元购进一批微波炉，然后以每台元的价格进行销售，因质量过关，这批微波炉很快售完．该商场又以元的价格再次购进这种品牌的微波炉，数量是第一次购进的倍，但购进的单价提高了元，每台的售价也提高了元．

(1)该商场第一次购进的微波炉每台的进价是多少元？

(2)该商场为尽快售完第二次购进的微波炉，开展打折促销活动，将第二次购进的微波炉部分按原售价的九五折售出．为使这两批微波炉销售获得的总利润率不低于，最多可将多少台第二批的微波炉打折销售？

22.本溪市青云山景区为给游客游览提供便利，计划在青云山的点D处修一条到山顶A的索道．如图，，规划小组在山底的点C处测得山顶A的仰角为，从点C处沿坡度为的斜坡前进13米至点D处，在点D处测得山顶A的仰角为．求索道的长度．

（结果精确到1米．参考数据：，）

23.某糖果经销商销售某种糖果，成本为每千克元，规定糖果每千克的售价不低于成本，且不高于元试销期间发现该糖果每天的销售量（千克）与每千克的售价（元）之间的函数关系如下表：x/元y/千克(1)求与之间的函数关系式．

(2)当每天获得的总利润是元时，这种糖果每千克的售价是多少元？

(3)设每天获得的总利润是（元）．当这种糖果每千克的售价是多少元时，每天获得的总利润最大？最大总利润是多少元？

24.如图，四边形内接于，，点在的延长线上，连接，，．

(1)求证：是的切线．

(2)若，，，求的长．

25.如图，在中，，，是斜边的中线，是射线上的一个动点，连接，将射线绕点逆时针旋转，交射线于点．

(1)点在线段上时，

①求的度数；

②线段，，之间的数量关系为_______；

(2)点在线段的延长线上时，②中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的结论，画出图形，并证明．

(3)若，，请直接写出线段的长；

26.如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点B，P是第一象限内抛物线上的点，连接交于点M，连接．

(1)求抛物线