第8章 曲面立体10.11.4

退出第八章曲面立体8.1曲线与曲面8.2回转面8.3直纹面8.4螺旋线和螺旋面中途返回请按“ESC”

键8.1.1曲线8.1曲线与曲面一、曲线的形成和分类1、形成:曲线可以看作由以下三种方式形成：①点不断改变方向运动轨迹；②曲面与平面或曲面与曲面的交线；③直线族或曲线族的包络线；上一节下一节返回退出2、分类根据几何性质不同（或曲线上点的相对位置）而分：①规则曲线②不规则曲线

①平面曲线：曲线上所有点都在同一平面内。如：圆、椭圆，抛物线等；②空间曲线：连续四点不在同一平面上的曲线。如：圆柱螺旋线、两曲面体相贯线等；为了能准确地画出曲线的投影，一般应把曲线上特殊点的投影作出，以控制曲线投影的形状和范围。特殊点：①本身上的特殊点：反曲点、反折点；（控制形状）②对投影面特殊点：最前、后、上、下、左、右点；（控制范围）二、曲线投影的性质1.曲线的投影一般仍为曲线2.属于曲线的点的投影

必属于该曲线同面投影3.属于曲线某点的切线

投影与该曲线同面投

影仍相切于该切点的

投影中途返回请按“ESC”

键1、平面曲线投影的特性2、圆的投影1、圆柱螺旋线：四、空间规则曲线2、圆锥螺旋线画法上一节下一节返回3、椭圆的投影4、椭圆的画法圆柱螺旋线的形成及三要素圆柱螺旋线的画法圆柱螺旋线的展开、螺旋角、升角(1)已知椭圆的长、短轴，作椭圆(2)已知椭圆的任意一对共轭直径，作椭圆三、平面规则曲线退出

1、平面曲线投影的特性中途返回请按“ESC”

键积聚性实形性尖点两重点拐点三、平面规则曲线1）.倾斜于投影面的圆，它的投影为椭圆返回2、圆的投影2）倾斜于投影面的圆上任意一对相互垂直的直径

投影成椭圆上的一对共轭直径返回3）倾斜于投影面的圆上一对相互垂直的直径，其中一条为投影面平行线时，则它们在该投影面的投影为椭圆的长、短轴返回例1已知一圆属于铅垂面P，（P平面对V面的夹角为b），直径为

2R，且已知该圆圆心O的两面投影，试作该圆的两面投影。中途返回请按“ESC”

键例2已知一般位置平面IIIIIIIV上有一个以O为圆心，直径为2R的

圆，试作其两面投影中途返回请按“ESC”

键3、椭圆的投影1）在特定条件下，椭圆

投影可为一圆2）椭圆的一对共轭直径，

投影后性质不变返回

一般斜平面上的圆

圆所在的平面倾斜于三个投影面时，圆的任一投影都是椭圆，椭圆长轴的长度总是等于圆的直径d。1）已知椭圆的长、短轴，作椭圆同心圆法中途返回请按“ESC”

键4、椭圆的画法2）已知椭圆的任意一对共轭直径，作椭圆中途返回请按“ESC”

键八点法1234例题已知一圆属于正垂面P，并知其圆心为O，直径为

40

mm，求作该圆的三面投影图。20中途返回请按“ESC”

键［例题］如图所示，在平行四边形IJKL内有一个圆，已知圆心C的正面投影c′，直径为28mm，求作这个圆的两面投影。按给定条件作平行四边形上的圆的两面投影(a)已知条件(b)作图过程和作图结果①作圆心C的水平投影c。②作圆的水平投影椭圆。③作圆的正面投影椭圆。例半径为r的圆位于一般倾斜平面□ABCD上，并知圆心的位置，试作出其投影。

解：首先，在水平投影中作椭圆的长短轴：长轴的方向为面内水平线的水平投影的方向，长度等于圆的直径2r。短轴垂直于长轴，长度利用直角三角形法求出。其次，求出水平投影中长短轴在正面投影中的投影，它们是一对共轭直径1’2’、3’4’。根据共轭直径可求出椭圆上的其余四个点5’、6’、7’、8’，用八点法画出正面投影椭圆。

最后，利用平面上定点的方法求出水平投影中的5、6、7、8四点，从而画出水平投影椭圆。返回一、曲面的形成曲面可以看作为动线（直线或曲线）在一定的约束条件下运动的轨迹。动线称为母线；其在任一位置称为素线。约束母线运动的线或面，分别称为导线或导面。8.1.2曲面返回二、曲面的分类按曲面形成是否有规律:规则、不规则；按曲面是否可展开:可展、不可展；据母线是直线还是曲线：直纹面、曲线面；据母线运动是否回转轴：回转面、非回转面；

248.2.1回转面的形成和基本性质

8.2回转面

1.回转面的形成母线（子午线）轴线喉圆赤道圆纬圆

以一平面曲线或直线为母线，绕同一平面内的一条定直线旋转而形成的曲面。该定直线称为旋转面的轴线。

母线的任意位置称素线。母线上任意点的运动轨迹都是一个垂直于轴线的圆，称为纬圆。曲面上比相邻两侧都大的纬圆，称为曲面的赤道圆；都小时则称为喉圆。母线的上、下端点所形成的纬圆，分别称作顶圆和底圆。8.2回转面

258.2回转面2.回转面的投影及面上的点顶圆喉圆纬圆赤道圆底圆退出表1常见回转体圆柱体

回转面形成规律

母线:与轴线平

行的直线轴线:直线轴线:直线母线:圆或圆弧轴线:圆的直径母线:圆或圆弧轴线:不经过圆心而

与之同平面的

直线直观图圆锥体圆球体圆环体母线:与轴线相

交的直线8.2.2回转体一、圆柱作图步骤：画底面和顶面的投影画转向线画轴线正面转向线侧面转向线空间分析中途返回请按“ESC”

键圆柱返回圆柱投影图分析底面——水平面转向线顶面——水平面圆柱面前半个圆柱面后半个圆柱面左半个圆柱面右半个圆柱面正面转向线侧面转向线后前左右中途返回请按“ESC”

键例3已知属于圆柱面上的点A、B、C的一个投影求另外

两面投影

中途返回请按“ESC”

键例4已知圆柱面上的曲线AD的正面投影，求另外两面

投影中途返回请按“ESC”

键二、圆锥作图步骤：画底面的投影画转向线画轴线画正面转向线画侧面转向线空间分析中途返回请按“ESC”

键画锥顶圆锥返回圆锥投影图分析底面：水平面前半个圆锥面后半个圆锥面圆锥面：左半个圆锥面右半个圆锥面锥顶:中途返回请按“ESC”

键圆锥表面上取点线例5例71.属于圆锥表面的特殊位置点纬圆法素线法已知圆锥面上的曲线AD的水平投影，求另

外两面投影中途返回请按“ESC”

键2.属于圆锥表面的一般位置点例6-1例6-2过点取属于圆锥面的线（直线或圆），则点的投影在该线上返回例5圆锥表面上取点-特殊位置点返回例6圆锥表面上取点-纬圆法返回例6圆锥表面上取点-素线法返回例7已知圆锥面上的曲线AD的水平投影，求另外两面

投影返回例7圆锥表面上取线例7已知圆锥面上的曲线AD的水平投影，求另外两面

投影中途返回请按“ESC”

键圆台的投影圆台的投影(a)立体图(b)投影图圆锥台中途返回请按“ESC”

键三、圆球投影图：画转向线画轴线空间分析中途返回请按“ESC”

键圆球返回圆球投影图分析正面转向线A侧面转向线B水平面转向线C中途返回请按“ESC”

键例8圆球表面上取点-特殊位置点中途返回请按“ESC”

键例9-1已知属于圆球面的点K

的水平投影，求其另外两面投影——水平圆为辅助线中途返回请按“ESC”

键例9-2已知属于圆球面的点K

的水平投影，求其另外两面投影——正平圆为辅助线中途返回请按“ESC”

键例9-3已知属于圆球面的点K

的水平投影，求其另外两面投影——侧平圆为辅助线中途返回请按“ESC”

键例10已知圆球面上的曲线AD的正面投影，求另外两面投影中途返回请按“ESC”

键例10已知圆球面上的曲线AD的正面投影，求另外两

面投影中途返回请按“ESC”

键四、圆环圆环的投影：画母线圆圆心轨迹画转向线画轴线判别可见性，图线加粗中途返回请按“ESC”

键画母线圆圆环投影图分析：内环面外环面外环面水平面转向线内环面正面转向线内环面水平面转向线外环面正面转向线内、外环面分界线内环面外环面环面中途返回请按“ESC”

键外环面和内环面返回例11已知圆环面上的点A、B的一个投影，求它们的另

一个投影中途返回请按“ESC”

键例12已知圆环面上的曲线AD的水平投影，求正面投影中途返回请按“ESC”

键同轴回转体的投影两个投影图形相同,另外一个投影为若干个同心圆。中途返回请按“ESC”

键同轴回转体表面上的点中途返回请按“ESC”

键

60

直纹面是由直母线运动而形成的曲面。直纹面分为可展直纹曲面和不可展直纹曲面。8.3直纹面

8.3直纹面

可展直纹曲面

当曲面上相邻两素线相交或平行时，所形成的曲面可以展平在一个平面上而称为可展直纹曲面。常见的可展直纹曲面有柱面和锥面。

1、锥面返回正椭圆锥面斜椭圆锥面正圆锥面

628.3直纹面锥面应用

锥面在建筑工程中，也有着广泛的应用。右图表示了一个用锥面构成的完体建筑。2、柱面正椭圆柱面斜椭圆柱面正圆柱面柱面返回3、切线曲面返回4、渐开线螺旋面48例题过图中所示的螺旋线(右旋,导程为48

mm),作一渐开

线螺旋面。中途返回请按“ESC”

键5、双曲抛物面中途返回请按“ESC”

键双曲抛物面的形成P导平面直导线直导线直母线

708.3直纹面双曲抛物面应用实例

（a）屋顶（b）岸坡（渐变段）6、锥状面中途返回请按“ESC”

键形成：一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。

P导平面曲导线直导线

738.3直纹面锥状面应用实例

下图是锥状面作为厂房屋顶的一个实例。屋面上的素线都平行于山墙。7、柱状面形成：中途返回请按“ESC”

键P形成：一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为柱状面

导平面曲导线曲导线

76柱状面的应用实例8.3直纹面六、柱状面

直母线l沿着两条曲导线运动，且始终平行于某一导平面，这样形成的曲面称为柱状面。

柱状面桥墩柱状面管道

柱状面的所有素线都平行于导平面，而彼此间则成交叉状态。投影图上只需表示两条导线和若干条素线的投影，而不画出导平面。以正平面为导平面的柱状面管道

798.3直纹面柱状面应用实例

右图所示的是柱状面应用于拱门上的实例。可以看出：导线应为拱口曲线(一为半圆，一为半椭圆)，导面应为水平面。8、单页双曲回转面的形成：由直母线绕与它交叉的轴线旋转而形成。中途返回请按“ESC”

键单页双曲回转面的投影中途返回请按“ESC”

键

工程用例：水塔支架冷却塔类直纹曲面中途返回请按“ESC”

键拉伸曲面中途返回请按“ESC”

键9、球面、环面返回回转曲面中途返回请按“ESC”

键边界曲面中途返回请按“ESC”

键柱状圆纹曲面返回羊角状圆纹曲面返回8.4.1、圆柱螺旋线中途返回请按“ESC”

键旋向1）形成2）三要素：直径导程右旋左旋8.4螺旋线与螺旋面

母线旋转一周时，动点沿母线移动的距离叫做螺距。螺距h和导圆柱的半径R是确定螺旋线的两个参数。给出这两个参数的大小，再根据螺旋线的方向(譬如是右螺旋)，就可以做出螺旋线的投影。Rh螺旋线投影作法：（1）用半径R作出导圆柱的投影；（2）把导圆柱的底圆周(在水平投影上)和螺距h(在正面投影上)分成同样多的等份(如12等份)；（3）在水平投影上用数字沿螺旋线方向顺