半无限弹性体上水平荷载桩的力学模型

半无限弹性体上水平荷载桩的力学模型

1关于半无限弹性体的地基力学模型在该项目中，水平负荷桩的静力分析理论是基于局部柔性基础设施的力学模型的。由于局部弹性力学模型的局限性,水平荷载桩现有的各种计算理论都需要根据实际提出一定的假设,才能比较合理地解决工程计算问题。事实上,半无限弹性体的地基力学模型更加符合地基的实际情况,以此建立水平荷载桩的计算理论将更加合理。但是,半无限弹性体的地基力学模型的建立,在理论上存在一定的困难,所以目前还没有这方面的研究。弹性理论现有成果只解决半无限弹性体边界上一点在集中力作用下的计算,但这里首先需要解决的是半无限弹性体内一点在集中力作用下的计算问题。本文首先解决半无限弹性体内一点在集中力作用下的计算问题,并以此来建立半无限弹性体地基上水平荷载桩的力学模型。2分析半无限平面静力分析2.1物理方程类我们首先来分析半平面体边界上受一水平集中力作用时,边界上任一点水平位移。半无限平面体在边界上受一水平集中力作用时(坐标系见图1),根据弹性力学半平面体的应力分量为:将上式代入物理方程:由几何方程可得:由式(5)得:式中f(θ)为关于θ待定函数。将式(8)代入式(6):解得:式中f1(r)为关于r待定函数。将式(8)、(9)代入式(7),并且两边乘以r:移项得:方程(10)左边只是θ的函数,右边只是r的函数,因此,方程两边都等于同一常数F:方程(11)两边对θ求导:解得:式中I、K为待定常数。将式(14)代入式(8):当时,有:当时,有:式(16)、(17)为半平面体在边界上受一水平集中力作用时,半平面体在边界上任一点水平位移的计算公式,与半平面体在边界上受一垂直集中力作用时的计算公式一致。2.2半无限平面体x0在同一方向集中力p/2x方向半无限平面体内(y≥0)在一水平集中力P(x方向,y=a处),即与边界平行的集中力作用下的情况,见图2(a),它等价于图2(b)。根据图2(a)、图2(b)所示,这种情况相当于半无限平面体(x≥0)边界上,在两个垂直于边界的集中力P/2(x方向,y=±a处)的情况,见图2(c)。根据计算公式(17),通过坐标变换,半无限平面体内(y≥0)在一水平集中力P(x方向,y=a处)作用下,x=0直线上各点的水平位移(x方向的位移):式中:E0为地基弹性模量;y为计算点的y轴坐标;s为基准点的y轴坐标。式(18)是半无限平面体上水平荷载桩静力分析中关于地基变形计算的主要公式。3半无限平面上水平荷载桩基本方程设桩长度为L,桩位于x=0处,坐标如图2(a)所示。水平荷载桩的水平荷载为P,桩身作用的地基反力为p(y),则半无限平面上水平荷载桩的基本方程包括地基位移方程、桩身挠曲方程、平衡方程和变形协调方程。根据式(18),地基位移(用v表示)方程(x=0处,基准点在x=L处)为:桩身挠曲(用u表示)方程为平衡方程为:变形协调方程:方程(19)、(20)、(21)、(22)为半无限弹性平面体地基上水平荷载桩的基本方程式。4桩身反力级555某基础桩地面以下的长度为L=18.50m,桩身直径为0.8m,桩顶固嵌。地基弹性模量E0=3×103MPa,桩身混凝土弹性模量E=1.6×104MPa,桩顶作用水平力P=150kN。采用级数法求解桩身的地基反力。设P=a1y+a2y2+a3y3,代入式(19),并分别令x=0和x=9.25m,得:根据P的形式和边界条件为:x=0时,u′=0,x=L时,u=0,u″=0,uue087=0,解方程(20)得:令x=0和x=9.25m,由上式得:有协调方程:和平衡方程:解得:a1=4.003、a2=0.0703、a3=-0.0233即计算结果如表1:5计算公式的力学模型在工程上,水平荷载桩的计算方法有许多,但基本属于半经验半理论计算公式。这些计算公式都是建立在局部弹性地基的力学模型上,直接用这一力学