爱提分七年级寒假 第02讲-平方根与立方根(学生版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学学生辅导讲义[学生版]学员姓名初一1班 年级初一辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间01-1412:00:00-12:30:00 知识图谱平方根知识精讲平方根定义如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根．表示若，则就叫做的平方根，例：，的平方根就是．一个非负数的平方根可用符号表示为“”.特征1．正数有两个平方根，且互为相反数，和为0；2．0的平方根只有一个，是它本身；3．负数没有平方根．算术平方根概念如果一个非负数x的平方等于a，即，那么非负数x是a的算术平方根．表示a的算术平方根用表示．a叫做被开方数（）．例：，9叫做被开方数，3是9的算术平方根.性质双重非负性，在中有，．开平方概念求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方．意义开平方与平方是互逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根或算术平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根或算术平方根．性质1．当被开方数扩大(或缩小)倍，它的算术平方根相应地扩大（或缩小）n倍（）．例：1扩大100倍为100，它的平方根相应的变为10.2．平方根和算术平方根与被开方数之间的关系：若，则；不管为何值，总有注意二者之间的区别及联系．易错点：1．只有非负数才有平方根，负数没有平方根；2．正数的平方根有两个，且互为相反数；3．0的平方根和算术平方根都是0；4．计算.例如，求的算术平方根，学生会错写为4，应该是2；5．求一个带分数的平方根时，必须把带分数化为假分数.

三点剖析一．考点：算术平方根、平方根．二．重难点：算术平方根的双重非负性，常见平方数．三．易错点：只有非负数才有平方根；正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根和算术平方根都是0．平方根例题例题1、的平方根是________．例题2、一个正数的两个平方根分别是2a－1与－a＋2，则a的值为（）A.1B.－1C.2D.－2例题3、已知与是同类项，则的平方根是________．例题4、如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是（）A.0B.1C.D.例题5、若，则（a＋2）2的平方根是________．随练随练1、的平方根为（）A.B.8C.D.随练2、若与（y＋4）2互为相反数，则x＋y的平方根为________．随练3、一个正数的两个平方根是与，则的值是（）A.64B.36C.81D.49算术平方根例题例题1、的算术平方根是（）A.2B.±2C.D.±例题2、下列各组数，互为相反数的是（）A.－2与B.与C.－2与D.2与例题3、下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.例题4、下列说法正确的是（）A.是的平方根B.3是的算术平方根C.的平方根是2D.8的平方根是例题5、如果是的一个平方根，那么的算术平方根是（）A.B.C.D.例题6、算术平方根等于它本身的数是________．随练随练1、下列说法不正确的是（）A.的平方根是B.－9是81的一个平方根C.0.2的算术平方根是0.04D.－27的立方根是－3随练2、关于的叙述正确的是（）A.在数轴上不存在表示的点B.C.D.与最接近的整数是3随练3、已知，则________．随练4、我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为________．开平方例题例题1、下列计算正确的是（）A.B.C.D.例题2、若，则x＝________．例题3、已知，，那么=__________，=__________．例题4、阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：解：，（1），（2）．（3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤________（填序号）原因是____________________________________________；请写出正确的解答过程．随练随练1、已知x是的整数部分，y是的小数部分，则的平方根为________．随练2、若与互为相反数，则的平方根=_____．随练3、（1）已知的平方根是，的平方根是士4，求的平方根；（2）若与是同一个正数的平方根，求的值．立方根知识精讲一．立方根定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根.例：，那么叫做的立方根.表示若则就叫做的立方根，一个数的立方根可用符号表“”，其中“”叫做根指数，不能省略．例：，此时2就叫做8的立方根.特征1．任意一个数都有立方根；2．正数立方根是正值；3．负数的立方根是负值；4．0的立方根是0．二．开立方定义求一个数的立方根的运算意义开立方与立方是互逆运算，可以通过立方运算来求一个数的立方根，以及检验一个数是不是另一个数的立方根．性质1．当被开方数（大于0）扩大（或缩小）倍，它的立方根相应地扩大(或缩小)倍．例：1扩大1000倍变为1000，则它的立方根由1变为10，扩大了10倍.

2．，．三．易错点1．平方根“”其实省略了根指数“”，即：也可以表示为，而立方根“”的根指数“3”不能省略．2．立方根等于本身的数有“”和“0”．3．两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数．4．当两个数相等时这两个数的立方根相等，反过来，当两个数的立方根相等时，这两个数也相等．5．求一个带分数的立方根时，必须把带分数化为假分数．

三点剖析一．考点：立方根．二．重难点：立方根的运算．三．易错点：平方根“”其实省略了根指数“”，即：也可以表示为，而立方根“”的根指数“3”不能省略．立方根等于本身的数有“”和“0”．两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数．立方根例题例题1、的立方根是__________．例题2、的立方根是__________．例题3、下列说法，其中正确说法的个数是（）①－64的立方根是4②49的算术平方根是③的立方根是④的平方根是A.1B.2C.3D.4例题4、已知，那么等于________．例题5、若一个数的算术平方根与它的立方根相等，那么这个数是________．例题6、已知2a﹣1的平方根是±3，3a﹣b+2的算术平方根是4，求a+3b的立方根．随练随练1、下列关于立方根的说法，正确的是（）A.的立方根是 B.立方根等于它本身的数有，0，1 C.的立方根为 D.一个数的立方根不是正数就是负数随练2、若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是（）A.0B.0和1C.1D.和0随练3、已知某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是．求的算术平方根．开立方例题例题1、已知343的立方根是7，那么343000的立方根是__________．例题2、已知与互为相反数，求．例题3、当时，的值是（）A.B.C.4D.例题4、的立方根与的平方根的和为（）A.B.4C.D.或例题5、（1）27的立方根是__________；__________．（2）的立方根是__________；的立方根为__________．（3）若，则__________；若，则__________．例题6、解方程（1）；（2）．随练随练1、一个数的立方根是它本身，则这个数是（）A.0B.1，0C.1，D.1，或0随练2、若，则k的取值范围为（）A.B.C.D.为任意数随练3、求下列各式中的值（1）（2）随练4、已知和互为相反数，求的平方根．拓展拓展1、下列各式中，正确的是（）A.B.C.D.拓展2、下列说法正确的是（）A.1的立方根是±1B.=±2C.0.09的平方根是±0.3D.0没有平方根拓展3、已知，则0.005403的算术平方根是（）A.0.735B.0.0735C.0.000735D.0.0000735拓展4、正数的两个平方根分别为和．（1）求的值；（2）求这个数的立方根．拓展5、化简（）A.B.2C.D