爱提分七年级暑假 第07讲-整式(教师版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学教师辅导讲义[教师版]学员姓名初一1班 年级初一辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间01-1412:00:00-12:30:00 知识图谱整式知识精讲一．代数式代数式代数式用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式.如a+5、4-b、5b、、m、5、x等*注意：1.单独一个数或一个字母也是代数式2.运算符包括加、减、乘、除、乘方3.代数式中可以含有括号4、代数式不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”、“≠”列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式．(1)边长为acm的正方形的周长是4acm,面积是(2)温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.(3)去年的产量为n，今年的产量比去年增加20%，则今年的产量为(1+20%)n代数式的书写要求（1）代数式中在表示数字与字母相乘或字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“”，且数字在前，字母在后．如6×b常写作6·b或6b，6b不写作b6（2）除法运算写成分式的形式．1÷a通常写作（3）在同一个问题中，不同的数量必须用不同的字母来表示．（4）在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，若代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子的后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面．如m/s，（x+y）cm二．单项式定义定义像，，，，，，这些式子都是数或字母乘积的形式，我们把这样的代数式叫做单项式相关概念系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如的系数是7；的系数是次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如的系数是3易错点（1）单项式表示数字与字母，字母与字母相乘时，一般把乘号“×”写作“”或干脆不写．单项式表示数字与字母相乘时，我们通常把数字写在最前面，字母则根据情况依次排在后面．（2）相同的字母必须写成指数的形式，例如：不能写成的样子．（3）单独的一个常数或一个字母都是单项式，但我们一般不讨论常数的系数和次数．（4）单项式的系数包括前面的符号，例如：的系数是，而不是5．是数字不是字母（5）单项式系数为分数时，不能写成带分数，例如：应写成，也可写成．（6）单项式的系数是1或时，应该省略1不写．例如：的系数是1，应写为；的系数是，应写为．（7）除以一个常数可以看成乘以它的倒数，但是除数中不能有字母．例如可以写为，仍然是单项式，但是不是单项式（8）单项式是由数字因数和字母因数组成的，单项式不含加减运算，含有除法运算时，分母不含字母，分子不含加减运算，如：就不是单项式；也不是单项式，因为它们都含加减运算三．多项式定义定义几个单项式的代数和叫做多项式相关概念项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项项数：多项式所含单项式的个数叫做这个多项式的项数．次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．最高次项：多项式里次数最高的项，称为这个多项式的最高次项．多项式一般可称为“□次□项式”，“□次”是多项式的次数，“□项”是多项式的项数．通常我们把多项式的所有项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或从小到大（升幂）的顺序排列．如多项式是八次五项式，项数为5；、、、、是多项式的项，其中-7是常数项；最高次项是，次数为8；按a降幂排列为：按b升幂排列为：四．整式概念概念单项式与多项式统称为整式，即整式包括单项式和多项式．例如：、、是整式。不是整式三点剖析一．考点：单项式、多项式的概念．二．重难点：单项式、多项式的概念．三．易错点：1．确定单项式的系数和次数时容易出错；2．误认为所有含字母的式子都是整式；3．书写单项式时，数字与字母之间或字母与字母之间不能写“”．字母表示数例题例题1、一个两位数，个位数字为a，十位数字为b，把这个两位数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为（）A.9a＋9bB.2abC.ba＋abD.11a＋11b【答案】D【解析】由题意可得，原来的两个位数是：10b＋a，新两位数是：10a＋b∴原两位数与新两位数的和为：（10b＋a）＋（10a＋b）＝11a＋11b．例题2、若a是一位数，b是两位数，把b放在a的左边，所得的三位数可以表示为（）A.10a＋bB.10b＋aC.100a＋bD.ab【答案】B【解析】b是两位数，放在一位数a的左侧，这个三位数就是10b＋a．例题3、表示“a与b的两数和的平方”的代数式是（）A.a2+b2B.a+b2C.a2+bD.（a+b）2【答案】D【解析】由分析可得：a与b的两数和的平方所求的是和的平方，可得结果为（a+b）2．例题4、某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A.（a﹣10%）（a+15%）万元B.a（1﹣90%）（1+85%）万元C.a（1﹣10%）（1+15%）万元D.a（1﹣10%+15%）万元【答案】C【解析】由题意可得：4月份的产值为：a（1﹣10%），5月份的产值为：a（1﹣10%）（1+15%）随练随练1、下面各题的判断正确的是（）A.与没有系数B.的系数是C.的次数是D.的次数是【答案】D【解析】=1\*GB3①圆周率是常数；=2\*GB3②当一个单项式的系数是或时，“”通常省略不写，如，等；=3\*GB3③单项式次数只与字母指数有关．随练2、下列单项式是______________________，多项式是______________________．，，，10，，，，，，．【答案】单项式有：，10，，；多项式有：，，，．【解析】利用单项式和多项式的概念即可．随练3、若﹣2x2my3与2x4yn的和是单项式，那么m﹣n（）A.0B.1C.﹣1D.﹣2【答案】C【解析】由题意，得2m=4，n=3．解得m=2，n=3．m﹣n=2﹣3=﹣1，故选：C．随练4、某商品的原价为每件x元，后来店主将每件加价10元，再降价25%，则现在的单价是（）A.（25%x+10）元B.[（1﹣25%）x+10]元C.25%（x+10）元D.（1﹣25%）（x+10）元【答案】D【解析】由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1﹣25%），故选D．单项式例题例题1、在式子，﹣4x，π，，x+，﹣中，单项式有___个．【答案】3【解析】单项式有﹣4x，π，﹣中共3个．例题2、单项式－3ab2的系数是________，次数是________．【答案】－3；3【解析】单项式－3ab2的系数是－3，次数是3．例题3、单项式﹣3xny2是5次单项式，则n=．【答案】3【解析】∵单项式﹣3xny2是5次单项式，∴n+2=5，∴n=3，故答案为：3．例题4、下列关于单项式的说法中，正确的是（）A.系数是3，次数是2B.系数是，次数是2C.系数是，次数是3D.系数是，次数是3【答案】D【解析】根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是3．随练随练1、下列各式：，，，，，中，单项式的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】只有和是单项式，、和是多项式，是分式随练2、下列说法正确的是（）A.不是单项式B.的次数是3C.的次数是3D.的系数是【答案】C【解析】A、是单项式，故此选项错误，不合题意；B、的次数是2，故此选项错误，不合题意；C、的次数是3，正确，符合题意；D、的系数是，故此选项错误，不合题意；随练3、同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有（）A.4个B.12个C.15个D.25个【答案】C【解析】a，b，c的指数分别为：1、1、5；1、2、4；1、3、3；1、4、2；1、5、1；2、1、4；2、2、3；2、3、2；2、4、1；3、1、3；3、2、2；3、3、1；4、1、2；4、2、1；5、1、1；共15种情况．多项式例题例题1、多项式是________次________项式．【答案】四；三【解析】多项式是四次三项式．例题2、下列说法正确的是（）A.的系数是B.的次数是5C.的次数是2D.的系数是3【答案】C【解析】A、的系数是，故此选项错误；B、的次数是3，故此选项错误；C、的次数是2，正确；D、，系数说法不明确，故此选项错误．例题3、已知多项式是五次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．【答案】10【解析】由已知多项式是五次四项式，得，又因为单项式的次数与这个多项式的次数相同，则，所以所以例题4、下列关于多项式说法正确的是（）①是五次五项式；②最高次项是；③常数项是1；④按x降幂排序的结果为．A.①②④B.②④C.①②③D.①④【答案】B【解析】①是七次五项式；③的常数项是例题5、如果是三次多项式，是三次多项式，那么一定是（）A.六次多项式B.次数不高于三的整式C.三次多项式D.次数不低于三的整式【答案】B【解析】若两个三次多项式中，三次项的系数不相等，这两个三次多项式相减后就仍为三次多项式；若两个三次多项式中，三次项的系数相等，这两个三次多项式相减后三次多项式就会变为低于三次的整式．随练随练1、关于多项式，下列说法正确的是（）A.它的常数项是－3B.它是二次三项式C.它的二次项系数为D.它的三次项系数为0【答案】A【解析】A、多项式常数项是－3，故原题说法正确；B、它是三次三项式，故原题说法错误；C、它的二次项系数为，故原题说法错误；D、它的三次项系数为1，故原题说法错误．随练2、多项式是关于的二次三项式，则的值是__________．【答案】【解析】∵多项式是关于的二次三项式，∴，，∴．随练3、多项式是____次____项式，其中最高次项是______，常数项是______，四次项是_______________，按照x的降幂排序结果为_______________________________【答案】七；四；；；与；【解析】的次数为，最高次项是，常数项是，四次项有两项：与，按照x的降幂排列结果为拓展拓展1、下列代数式书写正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】、正确的书写格式是，错误；、正确的书写格式是，正确；、正确的书写格式是，错误；、正确的书写格式是，错误．拓展2、x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）A.（2x+y）2B.2x+y2C.2x2+y2D.2（x+y）2【答案】A【解析】“x的2倍与y的和的平方”可以表示为：（2x+y）2拓展3、有一两位数，其十位数字为a，个位数字为b，将两个数颠倒，得到一个新的两位数，那么这个新两位数十位上的数字与个位数字的和与这个新两位数的积用代数式表示（）A.ba（a+b）B.（a+b）（b+a）C.（a+b）（10a+b）D.（a+b）（10b+a）【答案】D【解析】新两位数的数字之和是（a+b），新两位数应表示为（10b+a），所以可列代数式为（a+b）（10b+a）．拓展4、下列说法中，正确的有（）①的系数是；②的次数是5；③多项式的次数是3；④和都是整式A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】①的系数是，说法正确；②的次数是5，说法错误，次数是3；③多项式的次数是3，说法正确；④和都是整式，说法正确；正确的说法是3个，拓展5、下列结论中，正确的是（）A.单项式的系数是3，次数是2B.单项式的次数是1，没有系数C.单项式的系数是，次数是4D.多项式是三次三项式【答案】C【解析】A、单项式的系数是，次数是3，故此选项错误；B、单项式的次数是1，系数是1，故此选项错误；C、单项式的系数是，次数是4，故此选项正确；D、多项式是三次二项式，故此选项错误．拓展6、已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m=______．【答案】3或﹣2【解析】（1）若9﹣2m=5，m=2，此时2+|m|=2+2=4，满足5次多项式的条件；（2）若2+|m|=5，解得m=3，或m=﹣3．当m=﹣3时，9﹣2m=9+6=15，不符合5次多项式的条件，舍去．所以m的值是3或﹣2．拓展7、如果52x2yn＋（m－3）x5是关于x，y的六次二项式，则m、n应满足条件________．【答案】n＝4，m≠3【解析】由52x2yn＋（m－3）x5是关