七年级上第17讲 七年级（上）期末总复习 讲义+练习VIP

第第17讲讲七年级（上）期末总复习适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点1、有理数的定义以及有理数的分类、数轴、相反数、绝对值、倒数、有理数的运算法则、有理数的运算律2、单项式和多项式、同类项以及合并同类项3、方程的概念、方程的解与解方程、一元一次方程的概念4、解一元一次方程：去括号与去分母5、实际问题与一元一次方程6、图形的认识：点、线、面、体以及直线、射线、线段、角的概念教学目标1、有理数的认识、正数负数的概念以及相反数、数轴、绝对值的灵活运用2、整式的认识、单项式、多项式的概念的认识3、熟练解一元一次方程以及方程的实际应用4、图形的初步认识以及角的计算教学重点有理数中绝对值的计算以及角的计算一元一次方程的计算以及实际应用教学难点与绝对值有关的计算、一元一次方程的实际应用、角的计算概述概述概述概述正数和负数【知识导图】正数和负数有理数有理数有理数的概念和分类有理数的概念和分类数轴期末总复习数轴期末总复习绝对值相反数绝对值相反数整式单项式与多项式整式单项式与多项式整式的加减合并同类项整式的加减合并同类项等式的性质等式的性质去分母、去括号、移项一元一次方程去分母、去括号、移项一元一次方程等式的性质解方程的一般步骤方程的实际应用方程的解图形的认识初步图形的认识初步立体图形与平面图形角角的概念及计算方向角角的计算余角和补角钟面角钟面角教学过程教学过程教学过程教学过程一、导入一、导入一、导入一、导入1.知识链接：在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数．红队的净胜球数为：4+（-2）；蓝队的净胜球数为：1+（-1）．这里用到正数与负数的加法．怎样计算4+（-2）呢？2.复习回顾：结合小学的数学知识，按要求请将下面的数正确地归类：20，17，，31.5，5.整数：（20、17、5）分数：（、31.5）以前学过的数，主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数).问题：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？二、知识讲解二、知识讲解考点考点1正数和负数1、正数和负数的概念像3，1.8％，3.5，…，这样大于0的数叫做正数.像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数.注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0.（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号.2、具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：考点2考点2有理数的概念与分类考点考点2有理数的概念整数和分数统称为有理数。有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分考点考点3数轴考点考点3数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴.注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的.2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示.（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系.（如，数轴上的点π不是有理数）.考点4考点4相反数考点4相反数1、定义：像2与-2、5与-5这样的只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0.注意：（1）相反数是成对出现的；（2）相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；（3）0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0.（4）互为相反数的两数和为0，即a，b互为相反数，则a+b=0说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称.2、相反数的求法⑴求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；⑵求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）,化简得-5a-b）；⑶求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)考点考点5绝对值对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0.可归纳为①：a≥0，<═>|a|=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数.）②a≤0，<═>|a|=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数.）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性.有理数大小的比较1、利用数轴比较两个数的大小：⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小.2、利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数.考点考点6单项式与多项式单项式：由数字或字母乘积组成的式子是单项式．单项式中的数字因数叫作单项式的系数（4x、vt、6a2、a3、－n的系数分别是4、1、6、1、－1）；单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数（4x、vt、6a2、a3、－n的次数分别是1、2、2、3、1）．多项式多项式：几个单项式的和叫作多项式．在多项式中每一个单项式叫作多项式的项，其中不字母的项叫作常数项，多项式里次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数．考点7考点7合并同类项考点7同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项：（1）合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.（3）.合并同类项步骤：a．准确的找出同类项.b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变.c．写出合并后的结果.（4）.在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项.c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）.考点考点8整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分律.去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号.2、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接. （2）按去括号法则去括号. （3）合并同类项.3.求代数式的值代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简（2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算.考点9考点9等式的性质考点9等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。等式的性质(1)用式子形式表示为：如果，那么.等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。等式的性质(2)用式子形式表示为：如果，那么;如果，那么.考点考点10方程的解方程的解使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.考点11考点11解一元一次方程的一般步骤考点11去分母方程两边同乘以分母的最小公倍数不含分母的项也要乘，分子要用括号括起来去括号利用乘法分配律去括号，括号前是正数去括号后，括号内各项都不变号；括号前是负数，去括号后，括号内各项都变号。不要漏乘括号内的项，符号不要弄错移项把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边移项一定要变号，不移不变合并同类项把方程化为ax=b（a≠0）的形式把未知数的系数相加减，未知数不变；把常数项相加减系数化为1在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解方程右边a是作分母，不要弄颠倒.考点12考点12方程的实际应用考点12利润问题：（1）计算盈利和亏损问题与那些量有关.商品利润=商品售价－商品进价打x折的售价=原售价×（2）如何计算盈亏问题，公式是什么？盈利=售价－进价亏损=进价－售价盈利=利润率×进价行程问题：类型等量关系类型等量关系列一元一次方程解行程问题直线相遇追及相遇追及顺逆流问题错车问题两者的路程之和=两地的距离两者的路程之差=两地的距离两者的路程之和=环形跑道一圈的长度两者的路程之差=环形跑道一圈的长度路程或静水中的速度相等两者路程和或差=两个车身的长度和（2）基本类型有：①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题.行船问题：流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速

（1）逆水速度=船速-水速

（2）水速=船速-逆水速度

（3）

船速=逆水速度+水速

（4）船速=（顺水速度+逆水速度）÷2（5）

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

（6）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：个体工作量=个体工作时间×个体工作效率总工作量=各个个体量的和经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1.几何问题：等积变形问题“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；考点13点考点13点、线、面、体考点考点13点、线、面、体考点14直线、射线、线段（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．

（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．

（3）从几何的观点来看考点14直线、射线、线段直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的.一条直线可以用一个小写字母表示，如直线l；

2.射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线.这个点叫做射线的端点.一条射线可以用端点和射线上另一点来表示,如射线l或射线OA；

3.线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点.一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示，如线段AB；

4.（1）线和射线无长度，线段有长度；

（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点.考点考点15两点间的距离两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离.考点16角考点16角考点16考点17钟面角角的定义：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．

（2）角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示．

（3）平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角．

考点17钟面角（1）钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格．钟面上每一格的度数为360°÷12=30°．

（2）计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．

（3）钟面上的路程问题分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．考点考点18方向角考点19角的计算方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．

（2）用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）

（3）画方位角考点19角的计算考点20余角和补角（1）角的和差倍分

①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB．

（2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．

（3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除．考点20余角和补角考点20余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．

（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

（3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等．

（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．三、例题三、例题精析【例题1】现有8箱苹果，以每箱5千克为准，称重记录如下：（超过部分记为正数，不足部分记为负数）1.5，-1，3，0，0.5，-1.5，2，-0.5，那么8箱苹果的总重量是多少？【例题2】的绝对值是（）A．B．C． D．【例题3】若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（）A．都是正数 B．都是负数 C．一正一负 D．符号不能确定【例题4】下列各组整式中不是同类项的是（）A．3a2b与 B．2xy与yx C．16与 D．与3yx2【例题5】下列去括号中，正确的是（）B．C．D．【例题6】在解方程时，两边同时乘以6，去分母后，正确的是（） B． C． D．【例题7】某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．四、课堂应用五、课堂应用四、课堂应用五、课堂应用基础基础在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（）A.-2B.2C.±2D.不能确定用一个放大镜去考查一个角的大小，正确的说法是（）A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了C．角的度数没有变化 D．以上都不对如果单项式-12xA．2，2 B．-3，2 C．2，3 D．3，2某项工作，甲单独做要4天完成，乙单独做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了x天，所列方程是()．eq\f(x＋1,4)＋eq\f(x,6)＝1 B.eq\f(x,4)＋eq\f(x＋1,6)＝1C.eq\f(x,4)＋eq\f(x－1,6)＝1 D.eq\f(x,4)＋eq\f(1,4)＋eq\f(x,6)＝1巩固巩固1.将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（） B． C． D．2.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A． B． C． D．3.先化简，再求值：（-x2+5x+4）+（5x-4+2x2），其中x=-2．4.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=．5.解方程：15－(7－5x)＝2x＋(5－3x)；提高提高1.若|-a|=5，|b|=3，且|a-b|=b-a，则a+b的值是

.2.已知|2x＋1|＋(y－2)2＝0，求(xy)2011的值.3.计算：（1）.（2）.4.如图，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）求∠EOD的度数．[来源:Com]（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．5.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元以后，超出部分按8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x≥300)

(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

(2)某顾客分别到两家超市买了相同的货物，并且所付费用也相同．你知道这位顾客共花了多少钱吗？请列出方程解答．五、课堂小结六、课堂小结五、课堂小结六、课堂小结1、有理数的加减运算与乘除运算.2、整式的概念、单项式多项式的概念以及合并同类项.3、方程的概念、方程的解与解方程、一元一次方程的概念、解一元一次方程以及实际问题与一元一次方程.4、图形的初步认识：点、线、面、体以及直线、射线、线段的概念、角的概念和计算.六、课后作业巩固六、课后作业巩固基础基础1.﹣2015的相反数的倒数是（）A． B． C．2015 D．﹣20152．代数式a+，4xy，，a，4，，中单项式的个数有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3.下列去括号正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c