七年级上第11讲 解一元一次方程（二）讲义+练习

第第11讲讲解一元一次方程(二)概述概述适用学科初中数学适用年级初一适用区域人教版区域课时时长（分钟）120知识点解一元一次方程教学目标1、掌握去分母、去括号解方程方法，进一步理解用等式的性质解一元一次方程.2、初步具有解方程中的化归意识.3、培养灵活的思维能力和良好的思维品质．教学重点学会解一元一次方程.教学难点去分母解一元一次方程.【知识导图】去括号解一元一次方程去括号解一元一次方程程去分母解一元一次方程程去分母解一元一次方程程去括号去括号合并同类型移项解一元一次方程的一般步骤合并同类型移项解一元一次方程的一般步骤系数化为1系数化为1教学过程教学过程一、导入一、导入1.知识链接：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．2.复习与预习：等式的基本性质

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

即：如果，那么；(c为一个数或一个式子).

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即：如果，那么；如果，那么.考点1考点1去括号解一元一次方程二、知识讲解问题情境：

某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？分析：若设上半年每月平均用电x度，

则下半年每月平均用电（x－2000）度；上半年共用电6x度，下半年共用电6（x-2000）度.因为全年共用了15万度电，所以,可列方程

6x+6（x-2000）=150000

如果去括号，就能简化方程的形式.6x+6(x-2000)=150000↓去括号6x+6x-12000=150000↓移项6x+6x=150000+12000↓合并同类项12x=162000↓系数化为1x=13500答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度.总结：去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号.（2）括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号.归纳解一元一次方程的步骤：去括号

→

移项

→

合并同类项

→

系数化为1.考点考点2解一元一次方程1、去分母：方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时方程的两边同乘以各分母的最小公倍数把分母去掉。应注意：(a)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏；(b)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；(c)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．通过活动2中的解题过程，思考解一元一次方程的一般步骤？2、解一元一次方程的一般步骤：去分母方程两边同乘以分母的最小公倍数不含分母的项也要乘，分子要用括号括起来去括号利用乘法分配律去括号，括号前是正数去括号后，括号内各项都不变号；括号前是负数，去括号后，括号内各项都变号.不要漏乘括号内的项，符号不要弄错移项把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边移项一定要变号，不移不变合并同类项把方程化为ax=b（a≠0）的形式把未知数的系数相加减，未知数不变；把常数项相加减系数化为1在方程的两边同除以未知数的系数方程右边a是作分母，不要弄颠倒.三、例题三、例题精析类型一方程的定义例题1例题1已知方程2xk-1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解为（）

A．x=-1B．x=1C．x=D．x=-，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．例题2例题2关于x的方程

给出四个式子：x2-7，2x+2，-6，．

（1）用等号将所有代数式两两连接起来，共有多少个方程？请写出来．

（2）写出（1）中的一元一次方程，并从中选一个你喜欢的一元一次方程求解．

（3）试判断x=-1是（1）中哪个方程的解．类型二列方程例题1例题1如果的值与的值互为相反数，那么x等于________．【例题4】当时，代数式与2x的值相等．解一元一次方程时，有括号的一般方法是先去括号．根据方程的特点有时不先去括号反而简单，请用两种不同的方法解方程.四、课堂应用四、课堂应用基础基础1.一元一次方程的解是（）

A．

B．x=-1

C．x=1

D．x=-22.下列两个方程的解相同的是（）A．方程与方程B．方程与方程C．方程与方程D．方程与巩固巩固当x=4时，式子5(x＋b)－10与bx＋4的值相等，则b的值为（）.-7B．-6C．6D．72.解方程（1）（2）提高提高1.下面是马小哈同学做的一道题：解方程：.解：①去分母，得4（2x-1）=1-3（x+2）.②去括号，得8x-4=1-3x-6.③移项，得8x+3x=1-6+4.④合并同类项，得11x=-1.⑤系数化为1，得x=-.（1）上面的解题过程中最早出现错误的步骤（填序号）是________.（2）请正确的解方程：．2.已知方程x-4=.（1）求方程的解；（2）若上述方程的解比关于x的方程3a+8=3(x+a)-的解大1，求a的值.（2）去分母，得4x-2（x-1）=8-（x+2）.去括号，得4x-2x+2=8-x-2.移项，得4x-2x+x=8-2-2.合并同类项，得3x=4.系数化为1，得x=．五、课堂小结五、课堂小结1、解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，并且也不一定按照自上而下的顺序，要根据方程形式灵活安排求解步骤.2、去分母时，不要漏乘没有分母的项.3、去括号时，不要漏乘括号内的项，若括号前为“－”号，括号内各项要改变符号.六、课后作业六、课后作业基础基础1.下列变形是属于移项的是（）A.由2x=2，得x=1B.由=﹣1，得x=﹣2C.由3x﹣=0，得3x=D.由﹣2x﹣2=0，得x=﹣12.解方程，下列解法中，较为简便的是（）A.两边都乘以，得B.两边都乘以4，得C.用分配律去括号，得D.小括号内先通分，得3.下列关于x的方程变形中，正确的是（）A.方程3x-2=2x+1，移项，得3x-2x=-1+2B.方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-1C.方程3x=2，系数化为1，得x=D.方程，去分母，得5（x-1）=2x方程|x-3|=6的解是（）A．9B．±9C．3D．9或-32.若关于x