吉林省通化县综合高级中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题理

吉林省通化县综合高级中学20202021学年高二数学上学期期末考试试题理注意事项：本试卷答题时间120分钟，满分120分。本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷选出正确答案后，填在答题纸上方的第I卷答题栏内，不要答在第I卷上。第II卷试题答案请写在答题纸上。交卷时只交答题纸。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知p:∃x0∈R,QUOTE,那么¬p为

A.∀x∈R,3x<x3B.∃x0∈R,QUOTE

C.∀x∈R,3x≥x3D.∃x0∈R,QUOTE≥QUOTE

2、过点(2,1)且与直线3x2y=0垂直的直线方程为

A.2x3y1=0B.2x+3y7=0

C.3x2y4=0D.3x+2y8=03、某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

A.46B.48C.36D.324、已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A.2B.3C.6D.95、已知椭圆的焦点为(－1,0)和(1,0)，点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为()A.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 B.eq\f(x2,4)＋y2＝1C.eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝1 D.eq\f(y2,4)＋x2＝16、以点(2，1)为圆心，且与直线3x4y+5=0相切的圆的方程为()

A.(x2)2+(y+1)2=3B.(x+2)2+(y1)2=3

C.(x+2)2+(y1)2=9D.(x2)2+(y+1)2=97、如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是()A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°8、若平面α的一个法向量n＝(2,1,1)，直线l的一个方向向量为a＝(1,2,3)，则l与α所成角的正弦值为()A.eq\f(\r(17),6)B.eq\f(\r(21),6)C．－eq\f(\r(21),6) D.eq\f(\r(21),3)9、“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a1)ya+7=0平行”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条10、若圆(x+1)2+y2=m与圆x2+y24x+8y16=0内切,则实数m的值为

A.1B.11C.121D.1或121

第Ⅱ卷(非选择题共80分)二、非选择题：填空题共4道小题每题5分共20分：11、已知长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是________12、已知A(－1,0)，B(1,0)，且eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝0，则动点M的轨迹方程是________13、已知双曲线QUOTEQUOTE=1(a>0)和抛物线y2=8x有相同的焦点,则双曲线的离心率为.14、下列各项中，描述正确的是________．(填序号)①∀x∈R，不等式x2＋2x>4x－3成立；②已知p：0∈{x|(x+2)(x3)<0}；q：QUOTE={0}.则“p或q”为假③命题“若a>b>0且c<0，则eq\f(c,a)>eq\f(c,b)”的逆否命题是真命题；④二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.

解答题共5道小题每题12分：15、已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0，1).(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的标准方程.

16、如图，在四棱锥QUOTE中，底面QUOTE为平行四边形，QUOTE，QUOTE，且QUOTE底面QUOTE.（1）证明：QUOTE平面QUOTE；（2）若QUOTE为QUOTE的中点，求三棱锥QUOTE的体积.17、中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。18、已知抛物线QUOTE：QUOTE（QUOTE）的焦点为QUOTE，点QUOTE在抛物线QUOTE上，且QUOTE，直线QUOTE与抛物线QUOTE交于QUOTE，QUOTE两点，QUOTE为坐标原点.（1）求抛物线QUOTE的方程；（2）求QUOTE的面积.

19、如图，矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∠ABE=60°，G为BE的中点.(1)求证：AG⊥平面ADF.(2)若AB=QUOTEBC，求二面角DCAG的余弦值.高二数学（理科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,共40分1.【答案】C

【解析】因为特称命题的否定为全称命题,所以¬p:∀x∈R,3x≥x3,故选C.2.【答案】B【解析】由题意,设直线方程为2x+3y+b=0,把(2,1)代入,则4+3+b=0,即b=7,则所求直线方程为2x+3y7=0.故选:B.

3.【答案】B【解析】由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的体积为QUOTE.4.【答案】C【解析】设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知QUOTE，即QUOTE，解得QUOTE.5.【答案】A【解析】c＝1，a＝2，∴b2＝a2－c2＝3.∴椭圆的方程为eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1.6.【答案】D【解析】圆心到直线3x4y+5=0的距离d=QUOTE=3，即圆的半径为3，故所求圆的方程为(x2)2+(y+1)2=9.7.【答案】D【解析】对于选项D，∵BC∥AD，∴∠B1CB即为AD与CB1所成角，此角为45°，故D错．8.【答案】B【解析】cos〈a，n〉＝eq\f(a·n,|a||n|)＝eq\f(1，2，3·2，1，1,\r(1＋4＋9)·\r(22＋1＋1))＝eq\f(2＋2＋3,\r(14×6))＝eq\f(\r(21),6).QUOTEl与α所成角的正弦值为eq\f(\r(21),6)9.【答案】A【解析】a=3⇒直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a1)ya+7=0平行;反之,直线ax+2y+2a=0和3x+(a1)ya+7=0平行⇒a(a1)=2×3,得a=3或a=2.所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+(a1)ya+7=0平行”的充分不必要条件.故选A.10.【答案】D【解析】圆(x+1)2+y2=m的圆心坐标为(1,0),半径为QUOTE;圆x2+y24x+8y16=0,即(x2)2+(y+4)2=36,故圆心坐标为(2,QUOTE=|QUOTE6|,解得m=1或m=121.故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.【答案】50π【解析】长方体的体对角线即为球的直径，∴2R＝eq\r(32＋42＋52)，∴R＝eq\f(5,2)eq\r(2)，S球＝4πR2＝50π.12.【答案】x2＋y2＝1【解析】设动点M(x，y)，则eq\o(MA,\s\up6(→))＝(－1－x，－y)，eq\o(MB,\s\up6(→))＝(1－x，－y)．由eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB,\s\up6(→))＝0，得(－1－x)(1－x)＋(－y)2＝0，即x2＋y2＝1.QUOTE动点M的轨迹方程是x2＋y2＝1.13.【答案】QUOTE【解析】易知抛物线y2=8x的焦点为(2,0),所以双曲线QUOTEQUOTE=1的焦点为(2,0),则a2+2=22,即a=QUOTE,所以双曲线的离心率e=QUOTE.14.【答案】①③④【解析】①中不等式x2＋2x>4x－3⇔x2－2x＋3>0⇔x∈R.∴对∀x∈R，x2＋2x>4x－3成立．①正确②不符合二面角定义，错误；③中eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a>b>0⇒\f(1,a)<\f(1,b),c<0))⇒eq\f(c,a)>eq\f(c,b)，原命题为真命题，逆否命题为真命题，∴③正确④正确三、解答题：共5道解答题，每题12分，共60分15、【解析】(1)PQ的斜率为kPQ=1，………………1分PQ中点M(QUOTE)，………………2分因为以圆心所在的直线与PQ垂直，所以所求直线的斜率为1…………3分所以圆心所在的直线方程为QUOTE………………5分即y=x.………………6分(2)由条件设圆的方程为(xQUOTE)2+(yb)2=1，由圆过P，Q点得QUOTE………………9分解得QUOTE或QUOTE………………11分所以圆C的标准方程为x2+y2=1或(x1)2+(y1)2=1.………………12分16、【解析】（1）证明：由题得QUOTEQUOTE，∴QUOTE，………………2分∵底面QUOTE为平行四边形，QUOTE，∴QUOTE.………………3分又∵QUOTE底面QUOTE，∴QUOTE.∵QUOTE，………………5分∴QUOTE平面QUOTE.………………6分（2）三棱锥QUOTE的体积QUOTE与三棱锥QUOTE的体积相等，…………8分而QUOTEQUOTE.…………11分所以三棱锥QUOTE的体积QUOTE.………………12分17、【解析】设椭圆：QUOTE+QUOTE（a＞b＞0），则a2b2=50…①………………2分又设弦为AB，A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）∵QUOTEx0=，∴y0=－2=－………………4分由…②……9分解①，②得：a2=75，b2=25，………………11分∴椭圆方程为=1………………12分18、【解析】（1）∵QUOTE在抛物线QUOTE上，且QUOTE，∴由抛物线定义得，QUOTE………………2分∴QUOTE………………3分∴所求抛物线QUOTE的方程为QUOTE.………………4分（2）由QUOTE消去QUOTE，………………5分并整理得，QUOTE，………………5分设QUOTE，QUOTE，则QUOTE，………………7分由（1）知QUOTE∴直线QUOTE过抛物线QUOTE的焦点QUOTE，∴QUOTE………………9分又∵点QUOTE到直线QUOTE的距离QUOTE，………………10分∴QUOTE的面积QUOTE.………………12分19、【解析】(1)∵矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∴AD⊥AB，∵矩形ABCD∩菱形ABEF=AB，QUOTE∴AD⊥平面ABEF，………………2分∵AG⊂平面ABEF，∴AD⊥AG，………………3分∵菱形ABEF中，∠ABE=60°，G为BE的中点.QUOTE∴AG⊥BE，即AG⊥AF.∵AD∩AF=A，………………5分∴AG⊥平面ADF.………………6分(2)由(1)可知AD，AF，AG两两垂直，以A为原点，AG所在直线为x轴，AF所在直线为y轴，AD所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设AB=QUOTEBC=QUOTE，则BC=1，AG=QUOTE，故A(0，0，0)，CQUOTE，D(0，0，1)，GQUO