爱提分七年级暑假 第14讲-一元一次方程的应用(学生版)VIP

高思爱提分演示（KJ)初中数学学生辅导讲义[学生版]学员姓名初一1班 年级初一辅导科目初中数学学科教师车胜男上课时间01-1412:00:00-12:30:00 知识图谱一元一次方程的应用（一）知识精讲一．列方程解应用题的基本步骤和方法步骤要求注意事项审题读懂题目、弄清题意、找出能够表示应用题全部含义的相等关系审题是分析解题的过程，解答过程中不用体现出来设元①设未知数②把各个量用含未知数的代数式表示出来①设未知数一般是问什么，就直接设什么为x，即直接设元；②直接设元有困难时，可以间接设元列方程根据等量关系列出方程避免列出恒等式解方程解这个方程，求出未知数的值如果是间接设元，求出的未知数还需要利用其他算式得到所求的量检验把方程的解代入方程检验，或根据实际问题进行检验①列一元一次方程解应用题检验的步骤在解答过程中不用写出来；②方程的解要符合实际问题作答写出答案，作出结论这一步在列方程解应用题中必不可少，是一种规范要求注意：（1）初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上．（2）解方程的步骤不用写出，直接写结果即可．（3）设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题二．设未知数的方法设未知数的方法一般来讲，有以下几种：1．“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况；2．“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用．3．“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去．4．“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题．三．数字问题1．多位数字的表示方法：一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，（其中a、b均为整数，，）则这个两位数可以表示为．一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中均为整数，且，，）则这个三位数表示为：．2．奇数与偶数的表示方法：偶数可表示为2k，奇数可表示为（其中k表示整数）．3．三个相邻的整数的表示方法：可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为．四．经济问题在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系： 五．方案决策问题在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案．三点剖析一．考点：一元一次方程的应用．二．重难点：根据题意列方程．三．易错点：1．数字的表示方法中，一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，这个两位数不能表示为，只能表示成．2．经济问题中概念的理解和相互推导计算错误，比如利润率，打折问题．数字问题例题例题1、在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A.27B.51C.69D.72例题2、五一放假，小明的爸爸开车带着小明和妈妈去郊游，他们在公路上匀速行驶，下表是小明每隔1小时看到的路边里程碑上数的信息．你能确定小明在7:00时看到的里程碑上的数是多少吗？时间时间里程碑上数的特征7:00是一个两位数，它的个位数字与十位数字之和是78:00十位数字和个位数字与7:00时所看到的正好颠倒了9:00比7:00时看到的两位数中间多一个0例题3、一个四位数的首位数字是7，如果把首位上的数字移动到个位上，那么所得的新四位数比原四位数的一半多3，求原四位数．随练随练1、一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍．正确答案是多少?随练2、有一个四位数，它的个位数字是8，如果将个位数字8调到千位上，则这个数就增加117，求这个四位数．经济问题例题例题1、平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为________．（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：打折前一次性购物总金额打折前一次性购物总金额优惠措施少于等于450元不优惠超过450元，但不超过600元按售价打九折超过600元其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？例题2、椰岛文具店的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，制定了两种优惠方案．方案1：买枝毛笔赠送一本书法练习本；方案2：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本本．（1）请你用含的式子表示每种优惠方案的付款金额；（2）购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样多．随练随练1、某市居民生活用电基本价格为每千瓦时0.60元，若每月用电量超过70千瓦时，超出部分按照基本电价的120%收费．（1）若小明家用电量用a表示，请用代数式分别表示出用电量不超过70千瓦时和超过70千瓦时的收费标准．（2）若该户居民8月份用电量为100千瓦时，则应收费多少元？随练2、今年某网上购物商城在“双11购物节”期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的标价为200元，按活动规定实际付款________元．（2）小丽第2次购物实际花费了490元，第2次所购商品的标价为多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？方案决策问题例题例题1、某中学库存若干套桌凳，准备修理后支援贫困山区学校，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）问该中学库存多少套桌凳？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：①由甲单独修理；②由乙单独修理；③甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱为什么？例题2、科技馆门票价格规定如下表：购票张数购票张数张张100张以上每张票的价格18元15元10元风鸣学校七年级（1）、（2）两个科技班共103人去科技馆，其中（1）班有40多人不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元．（1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省________元．（2）七年级（2）班有多少学生？（3）如果七年级（1）班单独组织去科技馆，作为组织者，你如何购票才最省钱？随练随练1、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？随练2、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，恰好用去9万元．（1）请你设计进货方案．（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，则该选择哪种进货方案．一元一次方程的应用（二）知识精讲一．行程问题1．行程问题路程=速度×时间 相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间2．流水行船问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度水流速度=（顺流速度-逆流速度）3．火车过桥问题火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：车速×过桥时间=车长+桥长．二．工程问题工作总量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和=1 三．其它问题在近年的考试中，除了上述常考的题型以外，出题人还会设计一些新的问题情境，要求学生能快速理解题意，灵活地根据题目中的条件来列方程解应用题．三点剖析一．考点：1．行程问题；2．工程问题；3．其它问题．二．重难点：行程问题；工程问题三．易错点：1．行程问题运动过程分析错误；2．流水行船问题误认为船的实际速度为静水速度；3．火车过桥问题中火车所行距离等于桥长加上车长．行程问题例题例题1、小亮和哥哥在离家2千米的同一所学校上学，哥哥以4千米/时的速度步行去学校，小亮因找不到书籍耽误了15分钟，而后骑自行车以12千米/时的速度去追哥哥．（1）到校前小亮能追上哥哥吗？（2）如果小亮追上哥哥，此时离学校有多远？例题2、有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．例题3、一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行至B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1小时后找到救生圈．问：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？随练随练1、甲、乙两人从相距米的两地同时相对而行，甲每分钟行米，乙每分钟行米．几分钟后，甲、乙二人相遇？如果甲带了一只狗和甲同时出发，狗以每分钟米的速度向乙跑去，遇到乙后立刻回头向甲跑去．这样，狗在甲、乙二人之间来回奔跑，直到两人相遇时为止．求这只狗跑了多少路？随练2、某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地．实际上，他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的车速是36千米／小时，求两地间路程．随练3、一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行多少小时？工程问题例题例题1、有甲、乙、丙三个水管，独开甲管5小时可以注满一池水；甲、乙两管齐开，2小时可注满一池水；甲、丙两管齐开，3小时注满一池水．现把三管一齐开，过了一段时间后甲管因故障停开，停开后2小时水池注满．问三管齐开了多少小时？随练随练1、一水池装有甲、乙两个进水管和一个出水管丙，如果单独开放甲管4小时注满水池；单独开放乙管3小时可注满水池；单独开放丙管8小时可把满池水放完．问三管一齐开放，几小时注满水池？其他问题例题例题1、2012年，某地开始实施农村义务教育学校营养计划—“蛋奶工程”．该地农村小学每份营养餐的标准是质量为300克，蛋白质含量为8%，包括一盒牛奶、一包饼干和一个鸡蛋．已知牛奶的蛋白质含量为5%，饼干的蛋白质含量为12.5%，鸡蛋的蛋白质含量为15%，一个鸡蛋的质量为60克．（1）一个鸡蛋中含蛋白质的质量为多少克？（2）每份营养餐中牛奶和饼干的质量分别为多少克？例题2、足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分．（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标．随练随练1、某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？随练2、有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过，通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）若绕道而行，要15分钟到达学校．从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？拓展拓展1、一个两位数，十位数字是个位数字的倍，如果把十位数字与各位数字交换，所成的新数比原数少，求原数．拓展2、某商场进了一批豆浆机，按进价的180%标价，春节期间，为了能吸引消费者，打7折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，请问每台豆浆机的进价是多少元？拓展3、某校科技小组的学生在名老师带领下，准备前往国家森林公园考察、采集标本．当地有两家旅行社，分别去两个景区．两家旅行社收取的途中费用和相应的景区门票定价都相同，且对师生都有优惠：甲旅行社表示带队老师免费，学生按折收费；乙旅行社表示师生一律按7折收费．甲景区对师生均收半价，乙景区则规定当人数超过人时，按折收费，否则按折收费．经合算两