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文档简介

福建省泉州市泉州聚龙外国语学校2024届八年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每题4分,共48分)1.如图,在中,,,平分,、分别是、上的动点,当最小时,的度数为()A. B. C. D.2.点M(﹣2,1)关于y轴的对称点N的坐标是()A.(﹣2,﹣1)B.(2,1)C.(2,﹣1)D.(1,﹣2)3.在函数中,自变量的取值范围是()A. B. C. D.且4.如图,用4张全等的长方形拼成一个正方形,用两种方法表示图中阴影部分的面积可得出一个代数恒等式,若长方形的长和宽分别为a、b,则这个代数恒等式是()A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=(a+b)2-4abC.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.(a-b)2=a2-ab+b25.若分式的值为正数,则的取值范围是()A. B. C. D.且6.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,若BD=6,则CD的长为()A.2 B.4 C.6 D.37.如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD8.下面的图形中对称轴最多的是()A. B.C. D.9.下列各图中,不是轴对称图形的是()A. B.C. D.10.下列根式中,是最简二次根式的是()A. B. C. D.11.平面直角坐标系中,点P的坐标是(2,-1),则直线OP经过下列哪个点()A. B. C. D.12.如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F,若∠ABC=35°,∠C=50°,则∠CDE的度数为()A.35° B.40° C.45° D.50°二、填空题(每题4分,共24分)13.计算=_______.14.如图,在中,,分别垂直平分边和,交于点,.若,则______.15.若,则___________.16.如图,AD是等边△ABC的中线,E是AC上一点,且AD=AE,则∠EDC=°17.如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内,棋子A的坐标为(﹣2,﹣3),棋子B的坐标为(1,﹣2),那么棋子C的坐标是_____.18.如图,,交于,于,若,则等于_______三、解答题(共78分)19.(8分)在平面直角坐标系网格中,格点A的位置如图所示:(1)若点B坐标为(2,3),请你画出△AOB;(2)若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称,请你画出△A′O′B';(3)请直接写出线段AB的长度.20.(8分)在一棵树的10米高处有两只猴子,其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘,另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘的处,如果两只猴子所经过距离相等,试问这棵树有多高.21.(8分)如图,已知点A、E、F、C在同一直线上,AE=CF,DF∥BE,∠B=∠D,求证:AD=BC.22.(10分)如图,点A、F、C、D在同一条直线上,已知AF=DC,∠A=∠D,BC∥EF,求证:AB=DE.23.(10分)(2017黑龙江省龙东地区,第27题,10分)由于雾霾天气频发,市场上防护口罩出现热销.某药店准备购进一批口罩,已知1个A型口罩和3个B型口罩共需26元;3个A型口罩和2个B型口罩共需29元.(1)求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元?(2)药店准备购进这两种型号的口罩共50个,其中A型口罩数量不少于35个,且不多于B型口罩的3倍,有哪几种购买方案,哪种方案最省钱?24.(10分)若在一个两位正整数N的个位数与十位数字之间添上数字5,组成一个新的三位数,我们称这个三位数为N的“至善数”,如34的“至善数”为354;若将一个两位正整数M加5后得到一个新数,我们称这个新数为M的“明德数”,如34的“明德数”为1.(1)26的“至善数”是,“明德数”是.(2)求证:对任意一个两位正整数A,其“至善数”与“明德数”之差能被45整除;25.(12分)如图,在△ABC中,∠BAC=50°,∠C=60°,AD⊥BC,(1)用尺规作图作∠ABC的平分线BE,且交AC于点E,交AD于点F(不写作法,保留作图痕迹);(2)求∠BFD的度数.26.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(2,0),点C是y轴上的动点,当点C在y轴上移动时,始终保持是等边三角形(点A、C、P按逆时针方向排列);当点C移动到O点时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合).〖初步探究〗(1)点B的坐标为;(2)点C在y轴上移动过程中,当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时,连接BP,求证:;〖深入探究〗(3)当点C在y轴上移动时,点P也随之运动,探究点P在怎样的图形上运动,请直接写出结论,并求出这个图形所对应的函数表达式;〖拓展应用〗(4)点C在y轴上移动过程中,当OP=OB时,点C的坐标为.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【分析】在AC上截取AE=AN,先证明△AME≌△AMN(SAS),推出ME=MN.当B、M、E共线,BE⊥AC时,BM+ME最小,可求出∠NME的度数,从而求出∠BMN的度数.【题目详解】如图,在AC上截取AE=AN,∵∠BAC的平分线交BC于点D,∴∠EAM=∠NAM,在△AME与△AMN中,,∴△AME≌△AMN(SAS),∴ME=MN.∴BM+MN=BM+ME,当B、M、E共线,BE⊥AC时,BM+ME最小,∴MN⊥AB∵∠BAC=68°∴∠NME=360°-∠BAC-∠MEA-∠MNA=360°-68°-90°-90°=112°,∴∠BMN=180°-112°=68°.故选:B.【题目点拨】本题考查了轴对称-最短问题,解题的关键是能够通过构造全等三角形,把BM+MN进行转化,利用垂线段最短解决问题.2、B【解题分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.【题目详解】点M(-2,1)关于y轴的对称点N的坐标是(2,1).故选B.【题目点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.3、D【分析】二次根号下的数为非负数,二次根式有意义;分式的分母不为0,分式有意义.【题目详解】解:由题意得,解得故选D.【题目点拨】本题考查二次根式、分式有意义的条件,本题属于基础应用题,只需学生熟练掌握二次根式、分式有意义的条件,即可完成.4、B【解题分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式,知:大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积.【题目详解】由图形可知,图中最大正方形面积可以表示为:(a+b)2这个正方形的面积也可以表示为:S阴+4ab∴(a+b)2=S阴+4ab∴S阴=(a+b)2-4ab故选B.【题目点拨】考查了完全平方公式的几何背景,能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.5、D【分析】若的值是正数,只有在分子分母同号下才能成立,即x+4>1,且x≠1,因而能求出x的取值范围.【题目详解】∵x≠1,∴.∵1,∴x+4>1,x≠1,∴x>﹣4且x≠1.故选:D.【题目点拨】本题考查了分式值的正负性问题,若对于分式(b≠1)>1时,说明分子分母同号;分式(b≠1)<1时,分子分母异号,注意此题中的x≠1.6、D【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线,AD=BD=6,再根据直角三角形10度角所对直角边等于斜边一半即可求解.【题目详解】由作图过程可知:DN是AB的垂直平分线,∴AD=BD=6∵∠B=10°∴∠DAB=10°∴∠C=90°,∴∠CAB=60°∴∠CAD=10°∴CD=AD=1.故选:D.【题目点拨】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、含10度角的直角三角形,解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.7、D【解题分析】A.添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;B.添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;C.添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB,故此选项不合题意;D.添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB,故此选项符合题意.故选D.8、B【分析】分别得出各选项对称轴的条数,进而得出答案.【题目详解】A、有1条对称轴;

B、有4条对称轴;

C、有1条对称轴;

D、有2条对称轴;

综上可得:对称轴最多的是选项B.

故选:B.【题目点拨】本题主要考查了轴对称变换,正确得出每个图形的对称轴是解题关键.9、C【解题分析】试题解析:根据轴对称图形的意义可知:选项A.B.

D都是轴对称图形,而C不是轴对称图形;故选C.点睛:根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;依次进行判断即可.10、C【分析】直接利用最简二次根式的概念:被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,进而得出答案.【题目详解】A.,不是最简二次根式,不符合题意B.,不是最简二次根式,不符合题意C.,是最简二次根式,符合题意D.,不是最简二次根式,不符合题意故选:C【题目点拨】本题考查了最简二次根式的概念:满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.11、B【解题分析】先求出直线OP的表达式,再把四个选项带人公式即可.【题目详解】∵点P的坐标是(2,-1),∴设直线OP的表达式为:y=kx,把(2,-1)代入,解得k=-,y=-x.把(-1,2),(-2,1),(1,-2),(4,-)代入y=﹣x,(-2,1)满足条件.故选:B.【题目点拨】本题考查的是平面直角坐标系,熟练掌握一次函数是解题的关键.12、C【分析】根据角平分线的定义和垂直的定义得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=,∠AFB=∠EFB=90°,推出AB=BE,根据等腰三角形的性质得到AF=EF,求得AD=ED,得到∠DAF=∠DEF,根据三角形的外角的性质即可得到结论.【题目详解】∵BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=,∠AFB=∠EFB=90°,∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°,∴AB=BE,AE⊥BD∴BD是AE的垂直平分线,∴AD=ED,∴∠DAF=∠DEF,∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°,∴∠BED=∠BAD=95°,∴∠CDE=95°-50°=45°,故选C.【题目点拨】本题考查了三角形的内角和,全等三角形的判定和性质,三角形的外角的性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、【分析】先运用零次幂和负整数次幂化简,然后再计算即可.【题目详解】解:.故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了零次幂和负整数次幂,运用零次幂和负整数次幂对原式化简成为解答本题的关键.14、1【分析】依据DM、EN分别垂直平分AB和AC,即可得到AD=BD,AE=EC,进而得出∠B=∠BAD,∠C=∠EAC,依据∠BAC=110°,即可得到∠DAE的度数.【题目详解】解:∵∠BAC=110°,

∴∠B+∠C=180°-110°=70°,

∵DM是线段AB的垂直平分线,

∴DA=DB,

∴∠DAB=∠B,

同理,EA=EC,

∴∠EAC=∠C,

∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=∠BAC-(∠B+∠C)=1°,

故答案为:1.【题目点拨】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.15、1【分析】先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值,再代入计算有理数的乘方运算即可得.【题目详解】由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得:,,解得,,则,故答案为:1.【题目点拨】本题考查了算术平方根的非负性、绝对值的非负性、有理数的乘方,熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题关键.16、15【解题分析】解:∵AD是等边△ABC的中线,,,,,,17、(2,1)【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系,进而可得点C坐标.【题目详解】解:由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系,则棋子C的坐标为(2,1).故答案为:(2,1).【题目点拨】本题考查了坐标确定位置,根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键.18、1【解题分析】过点P做PE⊥OB,根据角平分线的性质可得PD=PE,利用平行线的性质求得∠BCP=10°,然后利用含10°直角三角形的性质求解.【题目详解】解:过点P做PE⊥OB∵,,PE⊥OB∴∠AOB=10°,PD=PE又∵∴∠PCE=∠AOB=10°在Rt△PCE中,∠PCE=10°,PC=6∴PE=∴PD=1故答案为:1.【题目点拨】本题考查角平分线的性质,平行线的性质,含10°直角三角形的性质,掌握相关性质定理,正确添加辅助线是解题关键.三、解答题(共78分)19、(1)见解析;(2)见解析;(3)AB=.【分析】(1)根据点A、O、B的坐标,顺次连接即可得△AOB;(2)根据关于y轴对称的点的坐标特征可得出A′、B′、O′的坐标,顺次连接A′、O′、B′即可得△A′O′B';(3)利用勾股定理求出AB的长即可.【题目详解】(1)如图所示,△AOB即为所求;(2)∵△AOB与△A′O′B′关于y轴对称,∴A′(-3,2),B′(-2,3),O′(0,0),如图所示,△A′O′B'即为所求;(3)AB==.【题目点拨】本题考查了作图-轴对称变换,熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题关键.20、树高为15m.【分析】设树高BC为xm,则可用x分别表示出AC,利用勾股定理可得到关于x的方程,可求得x的值.【题目详解】解:设树高BC为xm,则CD=x-10,则题意可知BD+AB=10+20=30,∴AC=30-CD=30-(x-10)=40-x,∵△ABC为直角三角形,∴AC2=AB2+BC2,即(40-x)2=202+x2,解得x=15,即树高为15m,【题目点拨】本题主要考查勾股定理的应用,用树的高度表示出AC,利用勾股定理得到方程是解题的关键.21、详见解析【分析】欲证明AD=BC,只要证明△ADF≌△CBE即可;【题目详解】证明:∵AE=CF,∴AF=CE,∵DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC,在△ADF和△CBE中,∴△ADF≌△CBE(AAS),∴AD=BC.【题目点拨】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法.22、见解析【分析】欲证明AB=DE,只要证明△ABC≌△DEF即可.【题目详解】∵AF=CD,∴AC=DF,∵BC∥EF,∴∠ACB=∠DFE,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(ASA),∴AB=DE.23、(1)一个A型口罩的售价是5元,一个B型口罩的售价是7元;(2)有3种购买方案,具体见解析.其中方案三最省钱.【分析】(1)设一个A型口罩的售价是a元,一个B型口罩的售价是b元,根据:“1个A型口罩和3个B型口罩共需26元;3个A型口罩和2个B型口罩共需29元”列方程组求解即可;(2)设A型口罩x个,根据“A型口罩数量不少于35个,且不多于B型口罩的3倍”确定x的取值范围,然后得到有关总费用和A型口罩之间的关系得到函数解析式,确定函数的最值即可.【题目详解】(1)设一个A型口罩的售价是a元,一个B型口罩的售价是b元,依题意有:,解得:.答:一个A型口罩的售价是5元,一个B型口罩的售价是7元.(2)设A型口罩x个,依题意有:,解得35≤x≤1.5,∵x为整数,∴x=35,36,1.方案如下:方案B型口罩B型口罩一3515二3614三113设购买口罩需要y元,则y=5x+7(50﹣x)=﹣2x+350,k=﹣2<0,∴y随x增大而减小,∴x=1时,y的值最小.答:有3种购买方案,其中方案三最省钱.考点:一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.24、(1)236,2;(2)见解析.【分析】(1)按照定义求解即可;(2)设A的十位数字是a,个位数字是b,表示出至善数和明德数,作差即可证明.【题目详解】(1)26的至善数是中间加3,故为236,明德数是加3,故为2.故答案为:236,2;(2)设A的十位数字是a,个位数字是b,则它的至善数是100a+30+b,明德数是10a+b+3.∵100a+30+b﹣(10a+b+3)=90a+43=43(2a+1)∴“至善数”与“明德数”之差能被43整除.【题目点拨】本题考查了因式分解的应用,理解“明德数”、“至善数”的定义是解答本题的关键.25、(1)见解析;(2)55°【分析】(1)根据角平分线的尺规作图可得;

(2)由三角形内角和定理得出∠ABC=70°,根据BE平分∠ABC知∠DBC=∠ABC=35°,从而由AD⊥BC可得∠

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