2024届江苏省南通市港闸区南通市北城中学数学七年级第一学期期末质量检测试题含解析

2024届江苏省南通市港闸区南通市北城中学数学七年级第一学期期末质量检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．一家商店将某种服装按每件的成本价a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（

）A．元 B．元 C．元 D．元2．如果一个角的补角为144°，那么这个角的的余角为（）A．36° B．44° C．54° D．64°3．下列各数：﹣，﹣0.7，﹣9，25，π，0，﹣7.3中，分数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．44．如果在计算所得的结果中不含x的一次项，则常数m的值为（）A． B． C． D．5．已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b6．关于x的方程2（x﹣a）=5的解是3，则a的值为（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣7．已知点在数轴上表示的数分别为，点为的中点，且，则下列结论中正确的有（）①，②，③，④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是()A．a＜b B．|a|＞|b|C．－a＜－b D．b－a＞09．=()A．1 B．2 C．3 D．410．|﹣5|等于（）A．﹣5 B． C．5 D．11．将一副三角板按如图方式摆放在一起，若∠2=30°15ˊ，则∠1的度数等于（）A．59.45° B．60°15ˊ C．59°45ˊ D．59.75°12．方程3x﹣1＝0的解是（）A．x＝﹣3 B．x＝3 C．x＝﹣ D．x＝二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知x2+3x=1，则多项式3x2+9x-1的值是________14．若与是同类项，则___________．15．已知，，若代数式的结果与b无关，则________.16．如图是一回形图，其回形通道的宽和的长均为1，回形线与射线交于，，，…，若从点到点的回形线为第1圈（长为7），从点到点的回形线为第2圈，…，依此类推，则第13圈的长为_______.17．﹣是_____次单项式，系数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）如图，已知AB=7，BC=3，点D为线段AC的中点，求线段DB的长度．19．（5分）七年级二班有人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多人，两个社都参加的有人，问只参加文学社的有多少人？20．（8分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处(注：)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则．如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想与有怎样的数量关系？并说明理由．21．（10分）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．（1）若∠DCE＝30°，求∠ACB的度数；（2）试判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．22．（10分）解下列方程：（1）2（2x+1）﹣（3x﹣4）=2（2）23．（12分）解方程（1）（2）（3）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解题分析】每件a元提高50%标价的标价是a（1+50%），然后乘以80%就是售价．【题目详解】根据题意得：a（1+50%）×80%=1.2a．

故选：B．【题目点拨】本题考查了列代数式，理解提高率以及打折的含义是关键．2、C【分析】先根据题意求出这个角的度数，然后进一步用90°减去求出的这个角的度数进行求解即可.【题目详解】由题意得这个角度数为：，∴这个角的余角度数为：，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了余角与补角的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.3、C【分析】根据分数的定义，进行分类．【题目详解】下列各数：-，-0.7，-9，25，π，0，-7.3中，分数有：-，-0.7，-7.3，共3个，故选C．【题目点拨】本题考查了实数的知识，注意掌握分数的定义．4、B【分析】根据多项式乘多项式法则将其展开并合并，然后根据所得的结果中不含x的一次项，令含x的一次项的系数为0即可求出结论．【题目详解】解：==∵所得的结果中不含x的一次项，∴m－6=0解得：m=6故选B．【题目点拨】此题考查的是整式的乘法：不含某项问题，掌握多项式乘多项式法则和不含某项，即化简后，令其系数为0是解题关键．5、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：由得，3a=2b，A、由等式性质可得：3a=2b，正确；B、由等式性质可得2a=3b，错误；C、由等式性质可得：3a=2b，正确；D、由等式性质可得：3a=2b，正确；故选B．【题目点拨】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．6、B【分析】将x=3代入原方程得到关于a的新方程，求解即可得.【题目详解】将x=3代入得：2（3﹣a）=5，解得：a=．故选B．7、C【分析】根据题意，画出数轴，根据，即可判断①；根据原点的位置即可判断②；根据数轴上B、C两点的位置即可判断③；根据中点公式即可判断④．【题目详解】解：根据题意画出数轴如下，由∴，故①正确；若原点在BC之间且靠近B点，如下图所示此时OB＜OC＜OA∴，故②错误；由数轴可知：∴，故③正确；根据中点公式，变形，得，故④正确，正确的有3个故选C．【题目点拨】此题考查的是利用数轴比较大小和判断式子的符号，掌握数轴的画法、利用数轴比较大小和中点公式是解决此题的关键．8、C【解题分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．解：根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A、B、D正确，选项C不正确．故选C．9、B【解题分析】根据算术平方根的概念可得出答案.【题目详解】解：根据题意可得：，故答案为：B.【题目点拨】本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.10、C【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答．【题目详解】解：|﹣1|＝1．故选：C．【题目点拨】考核知识点：绝对值.理解绝对值意义是关键.11、C【分析】先根据三角板的性质可得，再根据角度的运算法则即可得．【题目详解】由题意得：故选：C．【题目点拨】本题考查了三角板中角度的计算，角的单位与角度制，熟记角度的运算法则是解题关键．12、D【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．【题目详解】解：方程3x﹣1＝0，移项得：3x＝1，解得：x＝，故选：D．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、2【分析】原式前两项提取3变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【题目详解】∵x2+3x=1，∴原式=3（x2+3x）-1=3-1=2，故答案为：2【题目点拨】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14、1【分析】根据同类项的概念即可得x，y的值，进而可求答案．【题目详解】与是同类项，则：，，则：1．故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查了同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．15、-2【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解；（2）与b的取值无关说明b的系数为0，据此求出m的值【题目详解】；

∵代数式的结果与b无关，∴-8-4m=0，∴m=-2.【题目点拨】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．16、103【分析】将第一、二、三圈的式子依次列出得到规律即可得到答案.【题目详解】第1圈：1+1+2+2+1=7，第2圈：2+3+4+4+2=15，第3圈：3+5+6+6+3=23，∴第13圈：13+25+26+26+13=103，故答案为：103.【题目点拨】此题考查图形类规律的探究，正确观察图形得到图形的变化规律是解题的关键.17、三﹣【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此可得答案．【题目详解】是三次单项式，系数是．故答案为：三，．【题目点拨】本题考查了单项式的知识，掌握单项式系数及次数的定义是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、3【解题分析】试题分析：根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．解：由线段的和差，得AC=AB+BC=7+3=1．由D为线段AC的中点，得AD=AC=×1=3．由线段的和差，得DB=AB﹣AD=7﹣3=3，线段DB的长度为3．考点：两点间的距离．19、只参加文学社的有15人．【分析】设参加文学社的人数为x人，先根据题意知只参加文学社的人数为（x﹣20）人，只参加书画社的人数为（x-5-20）人，再分别相加可得总人数，从而列出方程，进一步求解可得．【题目详解】设参加文学社的人数为x人，根据题意知只参加文学社的人数为（x﹣20）人，只参加书画社的人数为（x-5-20）人，则有x﹣20+x-5-20+20=45，解得：x=35，35-20=15（人），答：只参加文学社的有15人．【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20、（1）10°；（2）10°；（3）∠COE－∠BOD＝10°，理由见解析．【分析】（1）根据，即可求出的度数；（2）根据角平分线的性质即可求出的度数；（3）根据余角的性质即可求出∠COE－∠BOD＝10°．【题目详解】（1）∵,∴∴∠COE＝10°（2）∵恰好平分∴∴∠COD＝∠DOE－∠COE＝∠DOE－∠BOC＝10°（3）猜想：∠COE－∠BOD＝10°理由：∵∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－∠COD∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°－∠BOD∴∠COE＝90°－（80°－∠BOD）＝10°＋∠BOD即∠COE－∠BOD＝10°【题目点拨】本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键．21、（1）∠ACB＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由见解析；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由见解析【分析】（1）首先求出∠ACE，然后根据∠BCE＝90°可得答案；（2）利用“同角的余角相等”得出结论；（3）根据角之间的关系，得出∠ACB与∠DCE的和等于两个直角的和，进而得出∠ACB+∠DCE＝180°的结论．【题目详解】解：（1）∵∠DCE＝30°，∠ACD＝90°，∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∵∠BCE＝90°，∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝60°+90°＝150°；（2）∠ACE＝∠BCD，理由：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，即∠ACE+∠ECD＝∠BCD+∠ECD＝90°，∴∠ACE＝∠BCD；（3）∠ACB+∠DCE＝180°，理由：∵∠ACB+∠DCE＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE，且∠ACE+∠DCE＝90°，∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°．【题目点拨】本题考查互为余角、互为补角的意义，等量代换和恒等变形是得出结论的基本方法．22、（1）x=﹣4；（2）y=﹣1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．【题目详解】解：（1）去括号得：4x+2﹣3x+4=2，移项合并得：x=﹣4；（2）去分母得：3（3y﹣1）﹣12=2（5y﹣7），去括号得：9y﹣3﹣12=10y﹣14，移项合并得：﹣y=1，解得：y=﹣1．【题目点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23、（1）x=0；（2）x=1；（3）【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解