2024届江苏省无锡市宜兴市桃溪中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届江苏省无锡市宜兴市桃溪中学八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点在线段上，且，，补充一个条件，不一定使成立的是（）A． B． C． D．2．已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，则m的值是（A．2 B．-2 C．3 D．-33．代数之父——丢番图(Diophantus)是古希腊的大数学家，是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人．丢番图的墓志铭与众不同，不是记叙文，而是一道数学题．对其墓志铭的解答激发了许多人学习数学的兴趣，其中一段大意为：他的一生幼年占，青少年占，又过了才结婚，5年后生子，子先父4年而卒，寿为其父之半．下面是其墓志铭解答的一种方法：解：设丢番图的寿命为x岁，根据题意得：，解得．∴丢番图的寿命为84岁．这种解答“墓志铭”体现的思想方法是（）A．数形结合思想 B．方程思想 C．转化思想 D．类比思想4．如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为()A．54° B．34° C．46° D．44°5．下列式子中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．6．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．87．已知为正整数，也是正整数，那么满足条件的的最小值是()A．3 B．12 C．2 D．1928．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A． B． C． D．9．已知△ABC中，AB=17cm，AC=10cm，边上的高AD=8cm，则边的长为（）A． B．或 C． D．或10．如图所示的多边形内角和的度数为（）度A．360 B．540 C．720 D．90011．对二次三项式4x2﹣6xy﹣3y2分解因式正确的是（）A． B．C．

D．12．直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，当分别为1，2，3，…，199，200时，则（）A．10000 B．10050 C．10100 D．10150二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.14．“同位角相等”的逆命题是__________________________．15．如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是__．16．市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10次成绩（单位：环）的平均数及方差如下表．根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是_____，理由是_________．甲乙丙丁平均数8.38.18.08.2方差2.11.81.61.417．观察下列各式：；；；；⋯⋯⋯，则______18．如图，在等腰直角△ABC中，AB＝4，点D是边AC上一点，且AD＝1，点E是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF（D、E、F三点依次呈逆时针方向），当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）已知的立方根为，的算术平方根为，最大负整数是，则_________，__________，_________；（2）将（1）中求出的每个数表示在数轴上．（3）用“”将（1）中的每个数连接起来．20．（8分）已知a，b，c满足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，（1）求a，b，c的值；（2）试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长和面积；若不能构成三角形，请说明理由．21．（8分）（1）问题发现如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．填空：①∠AEB的度数为；②线段AD，BE之间的数量关系为．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．22．（10分）如果实数x满足，求代数式的值23．（10分）解下列分式方程．（1）（2）24．（10分）如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).(1)在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标；(2)求ΔABC的面积.25．（12分）如图，是等边三角形，为上两点，且，延长至点，使，连接．（1）如图1，当两点重合时，求证：；（2）延长与交于点．①如图2，求证：；②如图3，连接，若，则的面积为______________．26．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共80万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示；甲乙成本（元/套）2528售价（元/套）3038（1）该工厂计划筹资金2150万元，且全部用于生产甲乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？（2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒万套，增加生产乙种礼盒万套（，都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为690万元，请问该工厂有几种生产方案？并写出所有可行的生产方案．（3）在（2）的情况下，设实际生产的两种礼盒的总成本为万元，请写出与的函数关系式，并求出当为多少时成本有最小值，并求出成本的最小值为多少万元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可．【题目详解】∵，∴BC=EF.A.若添加，虽然有两组边相等，但∠1与∠2不是它们的夹角，所以不能判定，符合题意；B.若添加在△ABC和△DEF中，∵，，BC=EF，∴（SAS），故不符合题意；C.若添加在△ABC和△DEF中，∵，，BC=EF，∴（AAS），故不符合题意；D.若添加在△ABC和△DEF中，∵，BC=EF，，∴（ASA），故不符合题意；故选A.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．2、A【解题分析】根据方程的解的定义，将方程1x+y=14中x，y用m替换得到m的一元一次方程，进行求解．【题目详解】将x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14，解得m=1．故选A．【题目点拨】考查了二元一次方程的解的定义，只需把方程的解代入，进一步解一元一次方程即可．3、B【分析】根据解题方法进行分析即可．【题目详解】根据题意，可知这种解答“墓志铭”的方法是利用设未知数，根据已经条件列方程求解，体现的思想方法是方程思想，故选：B．【题目点拨】本题考查了解题思想中的方程思想，掌握知识点是解题关键．4、D【分析】利用平行线的性质和三角形的外角的性质解决问题即可．【题目详解】解：如图，∵AB∥CD，

∴∠1=∠4，

∵∠3=∠4+∠2，∠2=36°，∠3=80°，

∴∠4=44°，

∴∠1=44°，

故选：D．【题目点拨】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．5、B【题目详解】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是.∵，∴属于最简二次根式.故选B.6、A【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，∵∠ODA=90°，∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，,故选：A．【题目点拨】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．7、A【分析】因为是正整数，且==，因为是整数，则1n是完全平方数，可得n的最小值．【题目详解】解：∵是正整数，则==，是正整数，∴1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．故选A.【题目点拨】此题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．二次根式的运算法则：乘法法则，解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．8、D【解题分析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，得两个等量关系式：①3×书法小组人数=绘画人数+153×书法小组人数-绘画人数=15，②2×绘画小组人数=书法小组的人数+52×绘画小组人数-书法小组的人数=5，从而得出方程组.故选D.点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.9、B【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，分两种情况进行讨论,分别依据勾股定理即可求解．【题目详解】解：分两种情况：①如图在Rt△ABD中，∠ADB=90°,由勾股定理得,AB2=AD2+BD2∴172=82+BD2,解得BD=15cm,在Rt△ACD中，∠ADC=90°,由勾股定理得,AC2=AD2+CD2∴102=82+CD2,解得CD=6cm,∴BC=BD+CD=15+6=21cm；②如图由勾股定理求得BD=15cm,CD=6cm,∴BC=BD-CD=15-6=9cm.∴BC的长为21cm或9cm.故选B【题目点拨】当涉及到有关高的题目时，高的位置可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，所以分类讨论计算是此类题目的特征．10、B【分析】根据多边形的内角和定理(n﹣2)×180°计算即可．【题目详解】(5﹣2)×180°=180°×3=540°．故选：B．【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理．掌握多边形内角和定理是解答本题的关键．11、D【题目详解】解：4x2﹣6xy﹣3y2=4[x2﹣xy+（y）2]﹣3y2﹣y2=4（x﹣y）2﹣y2=（2x﹣y﹣y）（2x﹣y+y）=（2x﹣y）（2x﹣）故选D．【题目点拨】本题主要是用配方法来分解因式，但本题的计算，分数，根式多，所以学生还是很容易出错的，注意计算时要细心．12、B【分析】画出直线，然后求出该直线与x轴、y轴的交点坐标，即可求出，从而求出，然后代入即可．【题目详解】解：如下图所示：直线AB即为直线当x=0时，解得y=k；当y=0时，解得x=-1∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，k）∵为正整数∴OA=，OB=k∴直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为故选B.【题目点拨】此题考查的是求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，探索出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积公式是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解题分析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.【题目详解】解：根据题意可得树顶端到折断处的长为=5米，则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.故答案为：8.【题目点拨】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.14、如果两个角相等，那么这两个角是同位角．【解题分析】因为“同位角相等”的题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”，所以命题“同位角相等”的逆命题是“相等的两个角是同位角”．15、乙和丙【分析】两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．分别利用全等三角形的判定方法逐个判断即可．【题目详解】解：由SAS可知，图乙与△ABC全等，由AAS可知，图丙与△ABC全等，故答案为：乙和丙．【题目点拨】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即、、、和．16、丁；综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．【题目详解】∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴丁是最佳人选．故答案为：丁．【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、【分析】根据题意，总结式子的变化规律，然后得到，然后把代数式化简，通过拆项合并的方法进行计算，即可求出答案．【题目详解】解：∵；；；；……∴；∴；故答案为：．【题目点拨】本题考查了整式的混合运算，以及数字的变化规律，解题的关键是熟练掌握正确掌握题意，找到题目的规律，从而运用拆项法进行解题．18、或1【分析】分两种情况：①当∠DEF＝90°时，证明△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝，即可得出答案；②当∠EDF＝90°时，同①得△CDF∽△BFE，得出，求出BF＝CD＝3，得出CF＝BC﹣BF＝，得出BE＝CF＝1，即可得出答案．【题目详解】解：分两种情况：①当∠DEF＝90°时，如图1所示：∵△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝4，∠B＝∠C＝∠EFD＝∠EDF＝45°，BC＝AB＝4，DF＝EF，∵AD＝1，∴CD＝AC﹣AD＝3，∵∠EFC＝∠EFD+∠CFD＝∠B+∠BEF，∴∠CFD＝∠BEF，∴△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣＝，∴BE＝＝，∴AE＝AB﹣BE＝；②当∠EDF＝90°时，如图1所示：同①得：△CDF∽△BFE，∴，∴BF＝CD＝3，∴CF＝BC﹣BF＝4﹣3＝，∴BE＝CF＝1，∴AE＝AB﹣BE＝1；综上所述，AE的长是或1；故答案为：或1．【题目点拨】本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）-4，2，-1；（2）见解析；（2）-4＜-1＜2【分析】（1）根据立方根的定义，算术平方根的定义和最大负整数求出即可；（2）把各个数在数轴上表示出来即可；（2）根据实数的大小比较法则比较即可．【题目详解】（1）∵﹣64的立方根为a，9的算术平方根为b，最大负整数是c，∴a=-4，b=2，c=-1．故答案为：-4，2，-1；（2）在数轴上表示为：（2）-4＜-1＜2．【题目点拨】本题考查了算术平方根，立方根，正数和负数，数轴和实数的大小比较等知识点，能求出各数是解答本题的关键．20、（1）a＝8，b＝15，c＝17；（2）能，2【分析】（1）根据算术平方根，绝对值，平方的非负性即可求出a、b、c的值；（2）根据勾股定理的逆定理即可求出此三角形是直角三角形，由此得到面积和周长【题目详解】解：（1）∵a，b，c满足＝|c﹣17|+b2﹣30b+225，∴，∴a﹣8＝0，b﹣15＝0，c﹣17＝0，∴a＝8，b＝15，c＝17；（2）能．∵由（1）知a＝8，b＝15，c＝17，∴82+152＝1．∴a2+c2＝b2，∴此三角形是直角三角形，∴三角形的周长＝8+15+17＝40；三角形的面积＝×8×15＝2．【题目点拨】此题考查算术平方根，绝对值，平方的非负性，勾股定理的逆定理判断三角形的形状.21、结论：（1）60；（2）AD=BE；应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；【题目详解】试题分析：探究：（1）通过证明△CDA≌△CEB，得到∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）已证△CDA≌△CEB，根据全等三角形的性质可得AD=BE；应用：通过证明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°，所以∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°；根据等腰直角三角形的性质可得DE=2CM，所以AE=DE+AD=2CM+BE．试题解析：解：探究：（1）在△CDA≌△CEB中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△CDA≌△CEB，∴∠CEB=∠CDA=120°，又∠CED=60°，∴∠AEB=120°－60°=60°；（2）∵△CDA≌△CEB，∴AD=BE；应用：∠AEB＝90°；AE=2CM+BE；理由：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCB=∠DCE－∠DCB，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC=135°．∴∠AEB=∠BEC－∠CED=135°－45°=90°．在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．∴AE=DE+AD=2CM+BE．考点：等边三角形的性质；等腰直角三角形的性质；全等三角形的判定和性质．22、5【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化为乘法，即可化简，然后把变化为代入即可求解．【题目详解】解：，，，原式．【题目点拨】此题主要考查了分式的化简和整体代入求值，熟悉相关性质是解题的关键．23、（1）；（2）【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；（2）根据解分式方程的一般步骤解分式方程即可；【题目详解】解：（1）化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解．（2）化为整式方程为：移项、合并同类项，得解得：经检验：是原方程的解．【题目点拨】此题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决此题的关键，需要注意的是解分式方程要验根．24、(1)见解析，A′(-2，4)，B′(3，-2)，C′(-3，1)；(2)【分析】（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，然后列式计算即可得解．【题目详解】解：（1）如图，A′（-2，4），B′（3，-2），C′（-3，1）；（2）S△ABC=6×6-×5×6-×6×3-×1×3，=36-15-9-，=．【题目点拨】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积的求解，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．25、（1）见解析；（1）①见解析；②1．【分析】（1）当D、E两点重合时，则AD=CD，然后由等边三角形的性质可得∠CBD的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠F的度数，于是可得∠CBD与∠F的关系，进而可得结论；（1）①过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则易得△AHE是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根据SAS证明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易证△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，从而有∠FEC=∠CBD，然后根据三角形的内角和定理可得∠BGE=∠BCD，进而可得结论；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE和BF的长，过点E作EM⊥BF于点F，过点C作CN⊥EF于点N，如图5，则△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的长，进而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面积=，而BC和CG可得，问题即得解决．【题目详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，当D、E两点重合时，则AD=CD，∴，∵，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴；（1）①∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，过点E作EH∥BC交AB于点H，连接BE，如图4，则∠AHE=∠ABC=60°，∠AE