安徽省亳州市2024届八上数学期末质量跟踪监视试题含解析VIP

安徽省亳州市2024届八上数学期末质量跟踪监视试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．若长度分别为的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．82．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．A． B． C． D．3．校舞蹈队10名队员的年龄情况统计如下表，则校舞蹈队队员年龄的众数是（）A．12 B．13 C．14 D．154．如图，若，，添加下列条件不能直接判定的是（）A． B．C． D．5．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后仍不一定保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()A．BC=B′C′ B．AC=A′C′ C．∠A=∠A′ D．∠C=∠C′6．下列运算正确的是（）A．(π－3.14)0＝0 B．2a2a3＝2a6C．= D．(－3x－1y3)2＝6x－2y67．如图，在中，，，是边上的一个动点(不与顶点重合)，则的度数可能是（）A． B． C． D．8．下列各因式分解中，结论正确的是（）A．B．C．D．9．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A． B．2 C． D．210．下列各式计算结果是的是（）A． B． C． D．11．下列运算错误的是A． B．C． D．12．若分式有意义，则满足的条件是（）A．或-2 B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．化简的结果是__________．14．若，，则________.15．如图，点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，设点的坐标为，则点的坐标为______（用含的代数式表示），在轴上是否存在点，使为等腰直角三角形，请写出符合条件的点的坐标______．16．如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．17．已知，，那么__________．18．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知:如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，.求证:20．（8分）（1）计算：（2）解不等式组：，并把不等式组的整数解写出来．21．（8分）图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为；（2）观察图2，三个代数式，，之间的等量关系是；（3）若，，求；（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？22．（10分）因汽车尾气污染引发的雾霾天气备受关注，经市大气污染防治工作领导组研究决定，在市区范围实施机动车单双号限行措施限行期间为方便市民出行，某路公交车每天比原来的运行增加20车次．经调研得知，原来这路公交车平均每天共运送乘客5600人，限行期间这路公交车平均每天共运送乘客7000人，且平均每车次运送乘客与原来的数量基本相同，问限行期间这路公交车每天运行多少车次？23．（10分）如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB＝21，AD＝9，BC＝CD＝10，求AC的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，点.（1）①画出线段关于轴对称的线段；②在轴上找一点使的值最小（保留作图痕迹）；（2）按下列步骤，用不带刻度的直尺在线段找一点使.①在图中取点，使得，且，则点的坐标为___________；②连接交于点，则点即为所求.25．（12分）先化简，再取一个你喜欢的的值带入并求值26．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD+∠D，得∠BPD＝∠B﹣∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【题目详解】由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．【题目点拨】本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．2、C【分析】根据中心对称图形定义分析.【题目详解】A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【题目点拨】考点：中心对称图形．3、C【分析】根据众数的定义可直接得出答案.【题目详解】解：∵年龄是14岁的有4名队员，人数最多，∴校舞蹈队队员年龄的众数是14，故选：C.【题目点拨】本题考查了众数的定义，牢记众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键.4、A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项．【题目详解】A、添加条件AM=CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；

B、添加条件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加条件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加条件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故选：A．【题目点拨】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．5、B【分析】全等三角形的判定可用两边夹一角，两角夹一边，三边相等进行判定，做题时要按判定全等的方法逐个验证．【题目详解】解：A、若添加BC=BˊCˊ，可利用SAS进行全等的判定，故本选项错误；

B、若添加AC=A'C'，不能进行全等的判定，故本选项正确；

C、若添加∠A=∠A'，可利用ASA进行全等的判定，故本选项错误；

D、若添加∠C=∠Cˊ，可利用AAS进行全等的判定，故本选项错误；

故选B．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定，要认真确定各对应关系．6、C【分析】通过整式及实数的计算进行逐一判断即可得解.【题目详解】A.，故A选项错误；B.，故B选项错误；C.=，故C选项正确；D.，故D选项错误，故选：C.【题目点拨】本题主要考查了实数及整式的运算，熟练掌握相关幂运算是解决本题的关键.7、C【分析】只要证明70°＜∠BPC＜125°即可解决问题．【题目详解】∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=55°，∴∠A=180°﹣2×55°=180°－110°=70°．∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴∠BPC＞70°．∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°－∠B－∠PCB=125°－∠PCB＜125°，∴70°＜∠BPC＜125°．故选：C．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8、D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【题目详解】解：A.，变形错误，不是因式分解，不合题意；B.，变形错误，不是因式分解，不合题意；C.，变形错误，不是因式分解，不合题意；D.，变形正确，是因式分解，符合题意．故选：D【题目点拨】本题考查了因式分解的定义，“将一个多项式变形为几个整式的积的形式叫因式分解”，注意因式分解是一种变形，故等号左右两边要相等．9、C【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．【题目详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B时，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故选C．【题目点拨】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．10、B【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项的知识解答即可.【题目详解】，故A错误；，故B正确；，故C错误；与不是同类项，无法合并，故D错误.故选：B【题目点拨】本题考查的是同底数幂相乘，幂的乘方，同底数幂相除及合并同类项，掌握各运算的法则是关键.11、D【解题分析】试题分析：根据分式的运算法则逐一计算作出判断：A．，计算正确；B．，计算正确；C．，计算正确；D．，计算错误．故选D．12、B【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0进行计算即可．【题目详解】∵分式有意义，∴a-1≠0，∴a≠1．故选：B．【题目点拨】考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记：当分母不为0时，分式有意义．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【题目详解】.故答案为：4.【题目点拨】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简，注意：.14、1【分析】根据同底数幂的除法法则，用除以，求出的值是多少即可．【题目详解】解：．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．15、，，或【分析】由点的坐标为，把x=a代入一次函数解析式即可得点M的坐标，再由使为等腰直角三角形的点P坐标可分以下几种情况进行讨论：①当点M在y轴的右侧，即∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°，②当点M在y轴的左侧，即当∠PMN=90°、∠MPN=90°或∠MNP=90°进行求解即可．【题目详解】解：由点是直线上的动点，过点作垂直轴于点，设点的坐标为，点的坐标为，为等腰直角三角形，则有：①当点M在y轴的右侧，即∠PMN=90°，如图所示：MP=MN，即，解得（不符合题意，舍去），同理当∠MNP=90°时，NP=MN，即，不符合题意，当∠MPN=90°时，则有，无解；②当点M在y轴的左侧，即当∠PMN=90°，如图所示：四边形MNOP是正方形，MN=ON=OP=MP，，解得或，点P坐标为或；当∠MNP=90°时，则有：MN=PN，即点P与原点重合，点P坐标为，当∠MPN=90°时，如图所示：过点P作PA⊥MN交于点A，，PA=ON，，解得，点P坐标为；综上所述：在y轴上存在点，使为等腰直角三角形，点P坐标为，，或．故答案为；，，或．【题目点拨】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握等腰直角三角形的性质及一次函数的性质是解题的关键．16、x≠1【解题分析】∵分式有意义，∴，即.故答案为.17、1【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【题目详解】．故答案为:1．【题目点拨】本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式．18、40°或140°【分析】分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【题目详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【题目点拨】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析.【解题分析】先证明BD∥CE，得出同旁内角互补∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，证出AC∥DF，即可得出结论．【题目详解】证明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE

∴∠3+∠C=180°

又∵∠3=∠4

∴∠4+∠C=180°

∴AC∥DF

∴∠A=∠F．【题目点拨】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等的性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意两者的区别．20、（1）；（2）0、1.【分析】（1）根据实数的性质即可化简求解；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【题目详解】（1）解：原式==-9（2）解不等式组：，解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以这个不等式组的解集是：这个不等式组的整数解是：0、1【题目点拨】此题主要考查实数的运算及不等式组的求解，解题的关键是熟知实数的性质及不等式的求解方法.21、（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m＋n）2、（m−n）2、mn之间的等量关系．（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x−y）2，继而可得出x−y的值．（4）利用两种不同的方法表示出大矩形的面积即可得出等式．【题目详解】（1）图2中的阴影部分的面积为故答案为：；（2）故答案为：；（3）由（2）可知∵，，∴∴∴（4）由图形的面积相等可得：.【题目点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．22、限行期间这路公交车每天运行100车次．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程即可；【题目详解】解：设限行期间这路公交车每天运行x车次，，解得，x＝100，经检验x＝100是原分式方程的解；答：限行期间这路公交车每天运行100车次．【题目点拨】本题主要考查了分式方程的应用，掌握分式方程的应用是解题的关键.23、（1）见解析；（2）AC的长为1．【分析】（1）首先根据垂线的意义得出∠CFD=∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质得出CE=CF，即可判定Rt△BCE≌Rt△DCF；（2）首先由（1）中全等三角形的性质得出DF=EB，然后判定Rt△AFC≌Rt△AEC，得出AF=AE，构建方程得出CF，再利用勾股定理即可得出AC.【题目详解】（1）∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠CFD=90°，∠CEB=90°（垂线的意义）∴CE=CF（角平分线的性质）∵BC=CD（已知）∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）（2）由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF∴DF=EB，设DF=EB=x∵∠CFD=90°，∠CEB=90°，CE=CF，AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）∴AF=AE即：AD+DF=AB﹣BE∵AB=21，AD=9，DF=EB=x∴9+x=21﹣x解得，x=6在Rt△DCF中，∵DF=6，CD=10∴CF=8∴Rt△AFC中，AC2=CF2+AF2=82+（9+6）2=289∴AC=1答：AC的长为1．【题目点拨】此题主要考查角平分线、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.24、（1）①见解析；②见解析；（2）①（4，3）；②见解析．【分析】（1）①先作出点A、B关于y轴的对称点C、D，再连接即可；②由于点B、D关于y轴对称，所以只要连接AD交y轴于点P，则点P即为所求；（2）①根据网格中作垂线的方法即可确定点E；②按要求画图即可确定点Q的位置．【题目详解】解：（1）①线段CD如图1所示；②点P的位置如图2所示；（2）①点E的坐标为（4，3）；②点Q如图3所示．【题目点拨】本题考查了轴对称