博特数理化弧长和圆的面积专题

王老老AGEPAGE4弧长和扇形面积及圆锥侧面积温故而知新1、（2005陕西）已知圆柱的底面半径为3，高为8，求得这个圆柱的侧面积为（）A、48πB、48C、24πD、242、（2005海南）正方形ABCD的边长为2cm，以B点为圆心，AB长为半径作，则图中阴影部分的面积为（）A、（4—π）cm2B、（8—π）cm2C、（2π—4）cm2D、（π—2）cm23、（2005山西）要在面积为1256m2的三角形广场ABC的三个角处各建一个半径相同的扇形草坪，要求草坪总面积为广场面积的一半，那么扇形的半径应是m（π取3.14）4、（2006旅顺）若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为．二、考点解读（1）、考点1、圆周长：C=2πR2、弧长：L=nπR3、扇形面积：S=nπR2=LR4、圆柱的侧面积S=2πr·h（r是底面积，r是底面半径）S表=S侧+2S底=2πr·h+2πr25、圆锥的侧面积S=L·2πr=πrL（L是母线，r是底面半径）S表=S侧+S底=πrL+πr2（2）、难点1、圆锥、圆柱侧面展开图的计算2、弓形面积的求法：①当弓形的弧是劣弧时S弓形=S扇形－S▲②当弓形的弧是优弧时S弓形=S扇形+S▲2、阴影部分面积的计算：阴影部分的面积一般是不规则图形的面积，一般不能直接利用公式，常采用①割补法②拼凑法③等积变形法例题讲解1、如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积．解：根据条件得：圆锥母线长为10cm，所以圆锥侧面积为：S=πrL=π·6·10=60π变式题：如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则将该圆锥沿母线剪开后所得扇形对应的圆心角为2、AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（）A、π－B、πC、π－D、π解、∵∴∠A=∠ABC=600∴△ABC是等边三角形又AB是⊙O的直径∴∠AEB=900即BE⊥AE，∴AC=2CE=4=AB∴S阴=S扇形OBE－S▲ABE=π－故选A变式题：AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若OA=2，则图中阴影部分的面积是（）3、已知矩形ABCD的一边AB=5cm,另一边AD=2cm，求：以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积解：C=2π·AD=4π(cm)S=2π·AD2+C·AB=28π(cm2)变式题：已知矩形ABCD的一边AB=10πcm,另一边AD=4cm，求：将BC、AD边重合后所得圆柱的体积中考视窗1、（2006广东）如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是(结果保留根式)．解、小虫爬行的最短路线的长度是==22如图，已知△ABC，AC＝BC＝6，∠C＝90°．O是AB的中点，⊙O与AC相切于点D、与BC相切于点E．设⊙O交OB于F，连DF并延长交CB的延长线于G．（1）∠BFG与∠BGF是否相等？为什么？（2）求由DG、GE和弧ED围成图形的面积（阴影部分）．解：（1）∠BFG＝∠BGF连OD，∵OD＝OF（⊙O的半径），∴∠ODF＝∠OFD∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC又∵∠C＝90°，即GC⊥AC，OD∥GC∴∠BGF＝∠ODF又∵∠BFG＝∠OFD，∴∠BFG＝∠BGF（2）连OE，则ODCE为正方形且边长为3∵∠BFG＝∠BGF∴BG＝BF＝OB－OF＝3－3∴阴影部分的面积＝△DCG的面积－(正方形ODCE的面积－扇形ODE的面积)＝·3·(3＋3)－(32－·32)＝＋－牛刀小试1、钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是 （A）（B）（C）（D）2、已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：13、如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心、2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（）．A．4－πB．4－πC．8－πD．8－π4圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A.60πcm2B.45πcm2C.30πcm2D15πcm2、5、如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm．若的长为底面周长的，如图2所示．(1)求⊙O的半径；）(2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留和根号)温故知新：1、A2、A3、104、300π例题变式题：1、216o解：L==10（cm）C=2πr=12π∴n=2、解：∵∴∠AOE=600,∠BOE=1200又AB是⊙O的直径∴∠AEB=900，即BE⊥AE，O为AB中点∴S△AOE=S△OBE∵D、E是半圆的三等分点∴S弓AE=S弓BD，∴S阴=S弓BE-S弓BD=S弓BE-S弓AE=（S扇BE-S△OBE）-（S扇AE-S△AOE）=S扇BE-S扇AE=·120π·22-·60π·22=π解：R==5(c