第8章 系统的设计与校正

第八章系统的设计与校正控制系统的分析：对已知结构和参数的系统通过所建立的数学模型，利用时间响应、频率响应等方法进行了瞬态和稳态特性的分析。所谓校正，就是系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构和装置，使系统整个特性发生变化，从而满足各种给定的性能指标。控制系统的设计或综合：根据给定的性能指标确定系统的结构和参数匹配。执行机构功率放大器检测装置控制系统放大器、校正装置不可变部分可变部分迫使系统满足给定的性能(设计系统）第一节、系统的性能指标及校正方式根据被控对象及其控制要求，选择适当的控制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控制系统。校正(补偿)：通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件(校正装置)对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。控制系统的设计任务：！控制系统的设计本质上是寻找合适的校正装置一、控制系统性能指标分类控制系统的性能指标在其中起着向导作用，其提法有多种，在满足系统稳定的前提下，主要有两类：时域指标和频域指标。1.时域指标（1）稳态指标稳态指标对控制系统的稳态精度提出要求，它常用稳态误差表征。（2）动态指标常用的指标参数为调整时间ts、超调量Mp等。2、频域指标（1）开环频域指标：主要包括开环截止频率

c（增益交点频率）、相位裕度

、增益裕度Kg等。（2）闭环频域指标：常见的为谐振峰值Mr、谐振频率

r、闭环截止频率

b或带宽等。由于性能指标在一定程度上决定了系统实现的难易程度、工艺要求、可靠性和成本，因此性能指标的提出要有一定依据，不能脱离实际的可能性。二、时域指标和频域指标的对应关系用开环频率特性设计系统时，常采用的动态指标有：相位裕度

和增益交点频率

c。用闭环频率特性设计系统时，常采用的动态指标有：谐振峰值Mr、谐振频率

r。相位裕度

和谐振峰值Mr反映了过渡过程的平稳性，它们与时域指标超调量Mp相对应；

增益交点频率

c

、谐振频率

r，反映了响应的快速性，它们与时域指标调整时间ts相对应；在此，主要通过开环频率特性来研究闭环系统的动态性能。

一阶系统传递函数的标准形式为

1．一阶系统从图8-1（c）中可以看出，一阶系统的开环剪切频率

c等于开环增益K，也就是积分时间常数的倒数1/T。从图8-1（d）中可以看出，闭环对数幅频特性曲线的转角频率为1/T。另外，当

=1/T时，闭环频率特性的幅值为，即频率为零时幅值的0.707倍，故这一点的频率值也是一阶系统的频宽

b。即：

c=

b=1/T因此，一阶系统的时域指标ts为：

ts=3T=3/

c=3/

b(

=±0.05)（8-1）故开环指标剪切频率

c或闭环指标频宽

b，可以反映系统过渡过程时间的长短，即反映了系统响应的快速性。2．二阶系统图示为二阶系统的结构图。其开环传递函数为：(8-2)如用阻尼比

和无阻尼自然频率

n表示，则开环传递函数为：（8-3）(8-4)比较式（8-2）和式（8-3）可知（1）开环频域指标与时域指标的关系由图8-3开环对数幅频特性曲线得知，转角频率

1=1/T，斜率为-20db/dec直线或其延长线与0分贝线的交点频率

2=K。可得如下方程：由（8-4）、（8-5）得（8-5）由

c的定义知（8-6）1）增益交点频率

c（8-7）解得（8-8）故2）相位裕度

（8-9）由

的定义知由于二阶系统调整时间ts=3/(

n)(

=0.05)，将式(8-8)代入可得出（8-10）谐振频率

r：带宽频率

b：相对谐振峰值Mr:（2）闭环频域指标与时域指标的关系例8-1某单位负反馈系统的前向通道传递函数为试求：1）计算系统的增益交点频率

c及相位裕度

；2）计算系统闭环的谐振峰值Mr及谐振频率

r。解：1）系统的开环传递函数为开环频率特性为对于

=

c，有解得根据相位裕度的定义得2）计算Mr及

r系统的闭环传递函数得知因此1、在低频段，提供尽可能高的增益，用最小的误差来跟踪输入。2、在中频段（增益交点频率附近的频段），幅频特性曲线应当限制在-20db/dec左右，以保证系统的稳定性。3、在高频段，开环幅频特性曲线尽可能快地衰减，以减小高频噪声对系统的干扰。三、系统设计的一般原则对系统性能指标的要求最终可归结为对系统开环频率特性的要求，因而系统设计的实质就是对开环波德图进行整形。其通常的要求为：四、设计方法设计的方法很多，按考虑问题的出发点之不同而异。1.按最终的性能指标优化设计：使系统达到最好的目标；特性设计：使系统达到所提出的某项或某几项指标。2.按校正装置的构成无源校正：用无源校正装置改善系统的动态性能。无源校正装置又可分为超前校正装置，滞后校正装置及超前-滞后校正装置。有源校正：用有源校正装置改善系统的动态性能。3.按所采用的设计工具如用波德图或奈奎斯特图作为设计工具，称为频率特性设计法；如用根轨迹图，称为根轨迹设计法。4.按校正装置处于系统中的位置串联校正：校正装置与前向通路传递函数串接。反馈校正或并联校正：校正装置置于反馈通路中。Gc(s)为校正装置的传递函数。校正系统的类型：1.系统是稳定的，并有满意的瞬态响应和频带宽度，但稳态精度是超差的。必须提高低频增益以减小稳态误差，同时维持曲线的高频部分。这种校正可用图中的虚线表示。2.系统是不稳定的，或者稳定并具有满意的稳态误差，但瞬态响应不满意。必须改变响应曲线的高频部分以提高增益交点频率，提高响应速度。3.系统是稳定的，但无论是稳态误差还是瞬态响应都不满意。必须通过增大低频增益和提高增益交点频率来改进。第二节调整增益的校正一个系统的开环增益为K1，由于相位裕度

1为正，因而系统是稳定的。开环增益增加到K2，对数幅频特性将往上平行移动，而对数相频特性保持不变。

2<

1，因而稳定性变差；由于K2>K1，所以稳态精度提高，增益交点频率

2较之

1增加，导致了瞬态响应速度加快。开环增益增加到K3，

3<0系统失去了稳定性已不能使用。增益对幅频特性的影响20lgK2

3

2

(

)-180º

(rad/s)

(rad/s)20lgK3L(

)20lgK11O

1

2

3

1第三节串联超前校正一、串联超前校正应用场合与校正效果串联超前校正：指输入在正弦信号作用下，其输出的正弦信号相位超前。主要用于稳态精度已经满足要求，但瞬态响应指标还需进一步改善的情况。从波德图上看，低频部分不需变动，只改变中频部分形状，使增益交点频率

c向后移动。超前校正可以使相位裕度

与带宽

BW增加，因而可提高瞬态响应，但不影响稳态精度。

(rad/s)校正后校正前图8-8串联超前装置L(

)二、串联超前校正装置可由RC串联超前校正装置实现，相位超前的角度与校正装置的参数、输入信号的频率等因素有关。其传递函数为：R2C1R1Ui(s)Uo(s)超前校正网络式中：通常,

的最小值常为0.07左右，如果

太小，由于校正造成的衰减较大，则需串联一增益很大的放大器，以补偿超前校正装置造成的衰减。由超前网络的波德图知，相位角将在某一频率时出现最大值，称为最大超前角

m，其对应的频率为

m。或上式对

求导一次再令其等于零，可求得这一超前网络对数频率特性为因为lg（1/T）和lg（1/

T）的中间值为故在波德图上，

m正好在lg（1/T）和lg（1/

T）几何位置的中点上。于是，最大超前角

m为或得

值越小，由回路带来的相位超前角

m越大，反之，如果根据设计确定了需要的

m后便可求出

值。三.利用波德图进行串联超前校正1、按精度要求计算开环增益K2、作出校正前系统的波德图3、计算未经校正时的系统稳定裕度4、确定采用何种校正装置5、确定校正装置的

值。6、确定超前校正装置的转角频率.7、确定超前校正装置的传递函数8、确定校正装置的RC参数9、绘制校正后的波德图例8-2某一随动系统的方块图如图8-13所示，为达到单位斜坡输入时的稳态误差ess=0.05，相位裕度50º，增益裕度Kg

10dB，试确定校正装置及参数。1、按精度要求计算开环增益K由于系统为Ⅰ型系统，且为单位斜坡输入，故有：所以:因而系统的开环频率特性为:解：以波德图作为工具，按下述步骤进行设计:2、作出校正前系统的波德图按开环频率特性可作出系统的波德图如图8-14所示。虚线为校正前的波德图，实线为校正后的波德图。3、计算未经校正时的系统稳定裕度由图8-14波德图可见，校正前的增益交点频率所以：相位裕度增益裕度Kg=∞dB按要求，相位裕度不小于50°,为此需要使相位裕度再增加50°–18°=32°。4、确定采用何种校正装置如果采用滞后校正装置，由于相位滞后角不可能使总相位裕度提高。故达不到