人教版八年级数学下册 （勾股定理的应用）勾股定理教育教学课件

勾股定理的应用

1．学会利用勾股定理的数学思想解决生活中的实际问题．2．能熟练将实际问题转化为数学模型进行计算．波平如镜一湖面，半尺高处出红莲．婷婷多姿湖中立，突遭狂风吹一边．离开原处两尺远，花贴湖边似睡莲．请你动动脑筋看，湖水在此多深浅．这节课我们就来学习用勾股定理来解决这一实际问题．印度的数学家婆神迦罗在他的著作《丽拉瓦提》中提出这样一个问题：上面的问题可以归结为：如图，AC长为0.5尺，BC长为2尺，OA＝OB，求OC长为几尺．请你解答这个问题．ACOB解：OA＝OB＝OC＋0.5，在Rt△OBC中，根据勾股定理，OB2＝OC2＋BC2，即(OC＋0.5)2＝OC2＋22，OC＝3.75．所以OC长为3.75尺．应用勾股定理解决实际问题，关键是将实际问题转化为直角三角形模型．如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？AB（1）自己做一个圆柱，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条

路线最短？ABABAB

方案①

方案②

方案③（2）如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？

你画对了吗？ABABAB∵两点之间线段最短，∴方案③的路线最短．（3）蚂蚁从点A出发，想吃到点B上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是

多少？

ABC高12cm，底面周长18cm．求立体图形中最短路径问题的一般步骤：（1）展平：将立体图形表面展开为平面图形，只需展开包含相关点的面（可能存在多种展法）．（2）定点：确定相关点的位置．（3）连线：连接相关点，构造直角三角形．（4）计算：利用勾股定理求解．例1如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距住宅楼8m（车尾AE距住宅楼墙面CD）处，升起云梯到火灾窗口B．已知云梯AB长17m，云梯底部距地面的高AE＝1.5m，问发生火灾的住户窗口距离地面多高？解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°.

根据勾股定理，得BC2＝172－82＝152（m），

∴BC＝15m．∴BD＝15＋1.5＝16.5（m）.答：发生火灾的住户窗口距离地面16.5m．例2有一个圆柱形油罐，要从A点环绕油罐建梯子，正好建到A点的正上方B

点，问梯子最短需多少米？（已知：油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）ABABA′B′解：圆柱形油罐的展开图如图，则AB′为梯子的最短距离．AA′＝2πr＝2×3×2＝12（m），A′B′＝5m，由勾股定理，得AB′2＝

AA′2＋

A′B′

2

＝122＋52

＝169．所以AB′＝13．即梯子最短需13m．AB展开利用勾股定理解应用题的三步骤123根据题意，画出图形分析题目中的数量关系，数形结合，正确标图，将已知条件体现到图形中在适当的直角三角形中应用勾股定理进行计算或建立等量关系，列出方程，解决问题勾股定理应用的常见类型1．已知直角三角形的任意两边求第三边；2．已知直角三角形的任意一边确定另两边的关系；3．证明包含有平方（算术平方根）关系的几何问题；4．求解几何体表面上的最短路径问题；5．构造方程（或方程组）计算有关线段长度，解决生产、

生活中的实际问题．

ABB2．有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树

的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8mB．10mC．12mD．14m3．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当

他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为_____m．B124．如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在

花园内走出了一条“路”，仅仅少走了______步路，却踩伤了花草．（假

设1米为2步）ABC4m3m“路”45．一辆装满货物的卡车，其外形高2.5m，宽1.6m，要开进厂门形状如图所示

的某工厂（上方半圆，下方长方形），问这辆卡车能否通过该工厂的厂门.AB2.3m2m

AB2.3m2mODCH勾股定理的应用实际问题数学问题勾股定理直角三角形转化构建运用解决函数的图像第1课时

复习回顾

如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量，y是x的函数.不是蚂蚁离起点的水平距离t是离地高度h的函数吗?为什么?是对于自变量x的每一个确定的值，函数y都有唯一确定的值与其对应。问题1问题1函数值y随着x值的增大而减小。问题1从9~14时，y随着t的增大而增大，14~16时，y基本不变;16~次日5时，y的值随着t的增大而减小;次日5~8时，y变化不大;问题1上述4个问题中，函数值随着自变量的增大的变化规律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚？(4)y=x2-2x不能直接看出（2）（3）最清楚（4）最不清楚

也就是说，以满足函数关系的自变量的值和对应的函数值分别为横纵坐标，画出这些点，并用光滑的曲线连接这些点，就得到一个能直观反映变量之间关系的图形，从这个图形中可以方便地看出当自变量增大时，函数值怎样变化.看看问题（3）,也有这样的特点说明这样得到的图形能够直观地反映出函数值随自变量的变化而变化的规律。问题2如何画出能直观的反映函数变化规律的图形？正方形的面积S与边长x的函数解析式为S=x2.(1)这个函数的自变量取值范围是什么？(2)怎么获得组成曲线的点？(3)怎么确定满足函数关系的点的坐标？x＞0先确定点的坐标取一些自变量的值，计算出相应的函数值x00.511.522.53S=x2(x>0)00.2512.2546.259填写下表:用平滑曲线去连接画出的点用空心圈表示不在曲线的点xs0123-1-2-3-4-512345-1

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.如右图中的曲线就叫函数S=x2(x>0)的图象.自变量的值——点的横坐标函数的值——点的纵坐标所有这样的点构成完整的图像例1

下图是自动测温仪记录的图象，它反映了东丰县的春季某天气温y如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.可以认为，气温y是时间t的函数，上图是这个函数的图象.由图象可知:(1)这一天中凌晨4时气温最低(-3°C)，14时气温最高(8°C).

(2)从0时至4时气温呈下降状态(即温度随时间的增长而下降)，从4时到14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.

例2

下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上.根据图象回答下列问题:(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间?(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?(4)小明读报用了多长时间?(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少?家家食堂吃早餐图书馆读报练习1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为10