北师大版七年级数学下册 （两条直线的位置关系）相交线与平行线课件教学(第2课时)

1两条直线的位置关系第2课时配套北师大版

1.通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握两条直线互相垂直的符号表示.2.能通过具体情境说出并掌握垂直和垂线的概念.3.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，积累操作活动经验.4.通过操作活动，探索并了解有关两条直线互相垂直的一些性质，理

解“垂线的性质”、“垂线段最短”的性质以及点到直线的距离.学习目标重点难点准备好了吗？一起去探索吧！两条直线的位置关系复习回顾在同一平面内，两条直线的位置关系有

和

两种.在同一平面内，不相交的两条直线叫做

.相交平行若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为

.

相交线平行线O相交线平行线复习回顾

对顶角的性质：2134∠1=∠2

（或∠3=∠4）下列说法正确的有(

)①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1个B．2个C．3个D．4个B对顶角相等.复习回顾余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.同角：是一个角；

等角：是两个角.如图，已知：直线AB与CD交于点O，∠EOD=90°，回答下列问题：

(1)∠AOE的余角是

；补角是

；

(2)∠AOC的余角是

；补角是

；对顶角是

.

CABDOE∠AOC∠BOE∠AOE∠BOC∠BOD探究观察图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？你还能举出哪些例子呢？探究

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

垂直的定义：其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.

探究ABCDO垂直的表示方法：

通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直.如图，直线AB与直线CD垂直.记作：AB⊥CD读作：AB垂直于CD

，

垂足为O.【注意】“⊥”是“垂直”的记号，而“┐”是图形中“垂直”(直角)的标记.直线l与直线m互相垂直，记作：l⊥m

，垂足为O．┐mlO探究∵AB⊥CD∴∠1=90°ABCD1ABCD1直角(90°)线垂直直角(90°)线垂直∵∠1=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定义)垂直的性质、定义判定的应用格式:做一做问题1：你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂

直的直线吗？012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345做一做问题2：如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相

垂直的直线吗？方格纸是由小正方形构成！做一做问题3：你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！1.折叠长方形纸片的一个角；2.沿①中的折痕对折，使它与①中的折痕互相重合；

3.展开长方形纸片，则两次折叠所形成的折痕互相垂直.①②③想一想如图，已知直线l，用三角尺或量角器画直线l的垂线，你能画出多少条？这样画l的垂线可以画无数条.l┐如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？lAB这样画l的垂线可以画一条.┐想一想如果点A在直线l外呢？过点A你能画多少条直线l的垂线？lAB┐这样画l的垂线可以画一条.想一想平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已

知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.垂线的性质：想一想想一想

点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段.lO

垂线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.P

过直线外一点向已知直线作垂线时，这一点与垂足之间的线段叫做垂线段.想一想

点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO、PA、PB、PC的长短，你发现了什么？lOCBA直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.P议一议问题：体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？线段PO的长度即为所求.根据：直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短.OP典型例题

例1

如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE＝∠NOE(已知)，∴∠BON＝2∠EON＝2×20°＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，又∵∠MOC＝∠BON＝40°(对顶角相等).∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.典型例题

例2

如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是

.CDABOE12OE⊥AB解：∵∠1＝35°，∠2＝55°(已知)∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°∴OE⊥AB

(垂直的定义)随堂练习1.画一条直线l，在直线l上取一点A，在直线外取一点B，分别经过点A，B用三角尺或量角器画直线l的垂线.A012345678910012345012345678910012345678910012345012345P012345678910012345012345678910B012345678910012345012345012345678910012345012345Cll012345678910012345012345直线AP就是所求垂线.直线BC就是所求垂线.随堂练习解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD.(2)DC⊥BC，DC⊥CE，DC⊥BE；

AC⊥BC，AC⊥CE，AC⊥BE；

DA⊥BC，DA⊥CE，

DA⊥BE.2.分别找出下列图中互相垂直的线段.AOBCDBDECA(1)(2)随堂练习3.两条直线相交所成的四个角分别满足下列条件之一，其中不能判定这两条直线垂直的条件是()A.两对对顶角分别相等

B.有一对对顶角互补C.有一对邻补角相等D.有三个角相等4.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线的距离的线段共有(

)A.2条

B.3条

C.4条

D.5条DA随堂练习5.如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.解:如图所示，沿BA走最近，理由:两点之间线段最短.(1)从火车站到码头怎样走最近?画图并说明理由.(2)从码头到铁路怎样走最近?画图并说明理由.解:沿AC走最近，理由:垂线段最短.(3)从火车站到河流怎样走最近?画图并说明理由.解:沿BD走最近，理由:垂线段最短.BAbaCD铁路河流垂直的定义：两条直线的位置关系(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)垂线段最短.垂线的性质：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.点到直线的距离：垂线段的长度.教科书

第43页习题2.2第2、3题1.2幂的乘方与积的乘方北师大版《整式的乘除》教学课件第1课时

1.理解并掌握幂的乘方法则;（重点）2.掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活运用.（难点）学习目标同底数幂的乘法？同底数幂相乘，底数不变，指数相加.同底数幂乘法的运算法则：am·an=（m,n都是正整数）am+n

你知道(102)3等于多少吗？V球=—πr3

，其中V是球的体积，r是球的半径.

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地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？1.一个正方体的棱长是10，则它的体积是多少？2.一个正方体的棱长是102，则它的体积是多少？=101×3=10×10×10103=101+1+1=102×102×102=102+2+2=102×3(102)3=am+m+…+m（同底数幂的乘法法则）（乘法的意义）

=a100m

(am)100=am·am·

…·am

（乘方的意义）对于任意底数a与任意正整数m、n,（m，n都是正整数）．幂的乘方，底数

，指数

．不变相乘幂的乘方运算公式n个am=amn思考：

[（am

）n]p=

?(m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？

例1计算：(1)(102)3；(2)

(b5)5；(3)(

an)3(4)－(x2)m；(5)(y2)3•y；(6)2(a2)6－(a3)4

解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3•y

=y2×3•y=y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.例2计算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.导引：按有理数混合运算的运算顺序计算．解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n

＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n

＝(x－y)5n＋(x－y)5n

＝2(x－y)5n.你能比较的大小吗？思维拓展2023/10/171.已知10x＝m，10y＝n，则102x＋3y等于(

)A．2m