冀教版七年级数学上册 （线段的和与差）教学课件

2.4线段的和与差

探索新知1.画线段AB=1cm，延长AB到点C，使BC=1.5cm.你认为线段AC和AB，BC有怎样的关系？2.画线段MN=3cm，在MN上截取线段MP=2cm.你认为线段PN和MN，MP有怎样的关系？问

题探索新知如右图，已知两条线段a和b，且a>b.在直线l上画线段AB=a，BC=b，则线段AC就是线段a与b的和，即AC=a+b.如右图，在直线l上画线段AB=a，在AB上画线段AD=b，则线段DB就是线段a与b的差，即DB=a－b.探索新知线段的和与差：如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.探索新知例1已知线段AB＝5cm，在直线AB上截取BC＝3cm，则线段AC

的长为______________．导引：2cm或8cm先确定点C的位置，再分析线段的和差关系，求出线段AC的长．当点C在线段AB上时，如图(1)，此时AC＝AB－BC＝5－3＝2(cm)；当点C在线段AB的延长线上时，如图(2)，此时AC＝AB＋BC＝5＋3＝8(cm)．探索新知总

结本题中点C的位置不明确，因此需要对点C的不同位置进行分类讨论．若点C在线段AB上，则AC＝AB－BC；若点C在线段AB的延长线上，则AC＝AB＋BC.典题精讲1.M，N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM＋PN＝30厘米，那么下列结论正确的是(

)A．点P必在线段MN上B．点P必在线段MN的延长线上C．点P必在直线MN上D．点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外D3.下列关系式中与图不相符的是（）A.AC＋CD＝AB－BD

B.AB－CB＝AD－BCC.AB－CD＝AC＋BD

D.AD－AC＝CB－DB典题精讲2.根据图填空：（1）MN＝AN－_______；（2）AM＝AB－MN－_______；（3）AB＝AM＋MN＋_______＝_______＋MB.AMNBNBAMB探索新知例2如图，已知线段a，b.(1)画出线段AB，使AB=a＋2b.(2)画出线段MN，使MN=3a－b.解：(1)如图，线段AB=a＋2b.

(2)如图，

线段MN=3a－b.探索新知总

结作线段的和及倍数问题，一般都在所作直线上依次截取；作线段的差在被减数的线段内也依次截取，余下的线段即为所求的差．典题精讲4.如图，已知线段a，b且a＞b，画一条线段，使它等于a－b.解：作法：在直线l上截取AB＝a，在AB上截取AC＝b，则线段CB＝a－b，如图所示：6.A，B是直线l上的两点，P是直线l上的任意一点，要使PA＋PB的

值最小，那么点P的位置应在（）A.线段AB上B.线段AB的延长线上C.线段AB的反向延长线上D.直线l上典题精讲5.如图所示，P是线段EF上的一点，若EF＝10cm，PF＝2.5cm，

则下列结论中不正确的是（）A.EF＝4PF

B.EP＝3PFC.EF＝3EP

D.PF＝EPCA探索新知如图，已知线段a和直线l.(1)在直线l上依次幽出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a.(2)根据上述画法填空：AC=____AB，AD=____AB，AE=____AB；AB=____，AB=____，AB=____.问

题探索新知如图，线段AB上的一点M，把线段AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么M就叫做线段AB的中点.此时，有AM=MB=AB，AB=2AM=2MB.探索新知例3如图，M是线段AB的中点，N是线段AM上一点，则下列结论不一定成立的是(

)A．MN＝BM－ANB．MN＝AB－ANC．MN＝AMD．MN＝BN－AMC导引：由图知MN＝AM－AN，由线段中点定义知AM＝BM＝AB，所以A，B正确；又由图知MN＝BN－BM，易知D正确．探索新知总

结解答有关线段之间关系的题，一般要根据题中给定的条件，结合图中已有条件进行解答，如本例我们是根据线段中点定义得出的线段关系，结合图中MN与其他线段关系来进行解答的．典题精讲1.若M是线段AB的中点，C是线段MB上任意一点，则下列选项中与线段MC相等的是(

)A．(AC－BC)B．(AC＋BC)C．AC－BCD．AC＋BCA典题精讲2.点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A.AC＝BCB.AC＋BC＝ABC.AB＝2ACD.BC＝ABB3.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.6cmB小试牛刀1．如图，C，D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC=4cm，则AD的长为（)

A.

2cmB.

3cmC.4cmD.6cmB小试牛刀2．如图，AB=12

，

C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则D，B两点间的距离为（)

A.

4

B.

6

C.

8D.

10D小试牛刀3．已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是

AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（)

A.

7cmB.

3cmC.

7cm或cmD.5cmD小试牛刀4．如图，已知线段AB=4.8cm，点M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=0.8cm，求AP的长．解：因为N为PB的中点，所以PB=2NB，又NB=0.8cm，所以PB＝2x0.8=1.6（cm），所以AP=AB-PB=4.8-1.6=3.2（cm）.课堂小结计算线段长度的技巧：(1)逐段计算法：即欲求线段a＋b的长，先求a，再求b，然后计算a＋b.(2)整体求值法：当根据已知条件无法进行逐段计算或逐段计算比较繁琐时，应考虑运用整体思想求值.(3)设元求值法：当问题中出现线段的比例关系时，常采用数形结合思想，根据图形的特点和题目的已知条件，选择一个最恰当的量设为未知数，建立方程求解.再见！第二章几何图形的初步认识2.4线段的和与差

学习目标312理解线段的中点及等分点的意义.

(重点)会用尺规画一条线段等于已知线段，会用直尺和圆规作线段的和与差.(重点)能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.(重点、难点)已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取

AB=a.所以线段AB为所求.aAFaB

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.如何画一条线段等于已知线段复习旧知已知：线段a，作一条线段AB，使AB=a.第一步：用直尺画射线AF；第二步：用圆规在射线AF上截取

AB=a.所以线段AB为所求.aAFaB

在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图.画一条线段等于已知线段的和或差1知识讲解做一做

已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条已知线段的长度的和.a画法：1.画射线AD;AD2.用圆规在射线AD上截取AB=a;3.用圆规在射线BD上截取BC=b.Ba线段AC就是所求的线段.c线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记作c=a+b，即AC=AB+BC.bCb求线段的和，即顺次拼接成更长的一条线段例1如图,已知线段a,b,画出线段AB,使AB＝a＋2b.画法：(1)画射线AM；(2)在射线AO上顺次截取AP＝a，PQ＝b，QB＝b.则线段AB就是所要画的线段．如图所示，线段AB＝a＋2b.M画法：(1)画射线PO，(2)在射线PO上顺次截取PP1＝a，P1P2＝a，P2N＝a，(3)在射线PO上截取PM＝b，则线段MN就是所要画的线段．如图所示，线段MN＝3a－b.例2

如图，已知线段a,b,画出线段MN，使MN＝3a－b.1.

如图，点B，C在线段AD上则AB+BC=____；

AD－CD=___；BC

＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD2.

如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使AB=2a－b.abAB2a－b2ab线段的差即为除去公共部分剩下的线段练一练

在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ABM线段的中点及等分点2ABM

如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.

类似地，还有线段的三等分点、四等分点等.线段的三等分点线段的四等分点AaaMBM是线段AB的中点几何语言：∵M是线段AB的中点，∴AM=MB=AB

，(或AB=2AM=2MB).反之也成立：∵AM=MB=AB(或AB=2AM=2AB)，∴M是线段AB的中点.点M,N是线段AB的三等分点：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA例3

若AB=6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求线段AD的长是多少?解：∵C是线段AB的中点，∵D是线段CB的中点，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACDB

随堂训练1.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么

A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不对

ACBCC3.如图，延长线段AB到C，使BC＝4，若AB＝8，则线段AC的长是BC的________倍.4.如图，已知B是AC的中点，C是BD的中点，若BC＝2cm，则A