公用设备工程师-专业基础（暖通空调、动力）-传热学-2.4导热问题数值解

公用设备工程师-专业基础（暖通空调、动力）-传热学-2.4导热问题数值解[单选题]1.在导热数值计算过程进行区域划分及确定节点后，对节点的下列叙述中不正确的是()。[2017年真题（江南博哥）]A.温度值只在节点上有意义B.节点间温度可以由相邻节点温度平均得出C.节点代表的区域大小可以调节D.节点离散方程组的解代表了原有控制方程的解正确答案：B参考解析：AB两项，在导热数值计算过程进行区域划分及确定节点时，每个节点都可以看作以它为中心的微元体，节点的温度代表它所在微元体的平均温度。C项，网格分割得越细密，节点越多，说明节点代表的区域大小可以调节。D项，节点离散方程组的解代表了原有控制方程的解。[单选题]2.常见导热数值计算中较多使用的差分格式是()。[2016年真题]A.边界点采用热量守恒法求离散方程B.非稳态时，时间和空间坐标均采用隐式差分格式C.非稳态时均采用中心差分格式D.非稳态时，空间坐标采用向前或向后差分格式，时间坐标采用中心差分格式正确答案：A参考解析：A项，热量守恒法表示导入任一节点的导热量的代数和为零，它适用的范围比较广，对于导热系数是温度的函数或者是内热源分布不均匀的情况容易列差分方程，所以热量守恒法在导热数值计算中较多采用。BC两项，显示差分格式中，温度对x的二阶导数为中心差分格式，温度对时间的一阶导数为向前差分格式；隐式差分格式中，温度对x（空间坐标）的二阶导数为中心差分格式，而温度对时间的一阶导数为向后差分格式。当傅里叶准则数Fo≤1/2可以采用显式差分格式。但并不是所有情况都采用隐式差分格式方程。D项，在求解不稳定导热问题时，对于温度对时间的一阶导数不应采用中心差分格式，因为这将导致数值解的不稳定。[单选题]3.采用有限差分法进行导热过程数值计算时，可以有多种离散格式方式，下列不适用的方法是()。[2010年真题]A.边界节点，级数展开法B.边界节点，热量守恒法C.中心节点，级数展开法D.中心节点，热量守恒法正确答案：A参考解析：中心节点离散方程的建立有以下两种方法：①级数展开法。通过对节点温度进行泰勒级数展开，再经适当演算。②热量守恒法。边界节点离散方程的建立方法为热量守恒法。[单选题]4.由有限差分法可以推导得出，常物性无内热源一维非稳态导热过程内节点离散方程为()。[2019年真题]图2-4-1A.B.C.D.正确答案：D参考解析：对于常物性无内热源一维非稳态导热过程，∂t/∂τ＝a∂2t/∂x2。有以下两种方式求解。①隐式差分格式方程。取温度对x的二阶导数为中心差分格式，而温度对时间的一阶导数为向后差分格式，则内节点p的节点方程式为：整理后得②显式差分格式方程。对温度对x的二阶导数，采用中心差分格式；温度对时间的一阶导数，采用向前差分格式，代入上式，则内节点p的节点方程式为：整理后可得[单选题]5.常物性有内热源（qv＝C，W/m3）二维稳态导热过程，在均匀网格步长下，如图2-4-2所示，其内节点差分方程可写为()。[2018年真题]图2-4-2A.tp＝（t1＋t2＋t3＋qv/λ）/4B.tp＝（t1＋t2＋t3＋t4）/4＋qvΔx2/（4λ）C.tp＝（t1＋t2＋t3＋t4）/4＋qvΔx2D.tp＝（t1＋t2＋t3＋t4）/4正确答案：B参考解析：建立热平衡关系式：λΔx（t1－tp）/Δy＋λΔy（t2－tp）/Δx＋λΔx（t3－tp）/Δy＋λΔy（t4－tp）/Δx＋qvΔx2＝0。在均匀网格步长下，即Δx＝Δy，解得：tp＝（t1＋t2＋t3＋t4）/4＋qvΔx2/（4λ）。[单选题]6.常物性无内热源二维稳态导热过程，在均匀网格步长下，如图2-4-3所示的平壁面节点处于第二类边界条件时，其差分格式为()。[2014年真题]图2-4-3A.t1＝[t2＋t3＋t4＋（Δx/λ）·qw]/3B.t1＝[t2＋t3＋t4＋（Δx/λ）·qw]/2C.t1＝[t2＋t3＋t4＋（Δx/λ）·qw]/4D.t1＝（t2＋2t3＋t4）/4＋Δxqw/（2λ）正确答案：D参考解析：节点1为边界节点，其节点方程为：令Δx＝Δy，则t1＝（t2＋2t3＋t4）/4＋Δxqw/（2λ）。[单选题]7.常物性无内热源二维稳态导热过程，在均匀网格步长下，Δx＝Δy，如图2-4-4所示的拐角节点处于第三类边界条件时，其差分格式为()。[2012年真题]图2-4-4A.t1＝（t2＋t3＋tf）/3B.t1＝（t2＋t3）/2＋（h/λ）tfC.t1＝（t2＋t3）/2＋（hΔx/λ）tfD.2（1＋hΔx/λ）t1＝（t2＋t3）/2＋（2hΔx/λ）tf正确答案：D参考解析：第三类边界条件：已知壁面相邻流体温度tf和表面传热系数h。本题图示拐角节点1所代表的微元体为四分之一网格，由热平衡关系式列节点1的平衡方程：λ[（t2－t1）/Δx]Δy/2＋λ[（t3－t1）/Δy]Δx/2＋h（tf－t1）Δx/2＝0。整理后可得：2（1＋hΔx/λ）t1＝（t2＋t3）/2＋（2hΔx/λ）tf。[单选题]8.对于图2-4-5中的二维稳态导热问题，右边界是恒定热流边界条件，热流密度为qw，若采用有限差分法求解，当Δx＝Δy时，则在下面的边界节点方程式中，正确的是()。[2006年真题]图2-4-5A.t1＋t2＋t3－3t4＋qwΔx/λ＝0B.t1＋2t2＋t3－4t4＋2qwΔy/λ＝0C.t1＋t2＋t3－3t4＋2qwΔx/λ＝0D.t1＋2t2＋t3－4t4＋qwΔx/λ＝0正确答案：B参考解析：边界节点离散方程在第一类边界条件下，因边界节点的温度已给定，无需建立边界节点的方程，其温度值会进入到与之相邻的内节点方程中。对于第二及第三类边界条件，则必须建立边界节点的节点方程，从而使整个节点方程组封闭，利于求解。由热平衡法，根据第二类边界条件列节点4的节点方程：将Δx＝Δy带入公式，整理得：t1＋2t2＋t3－4t4＋2qwΔy/λ＝0。[单选题]9.对于图2-4-6中二维稳态导热问题，右边界是绝热的。如果采用有限差分法求解，当Δx＝Δy时，则正确的边界节点方程是()。[2005年真题]图2-4-6A.t1＋t2＋t3－3t4＝0B.t1＋2t2＋t3－4t4＝0C.t1＋2t2＋t3－t4＝0D.t1＋t2＋2t3－3t4＝0正确答案：B参考解析：边界节点离散方程在第一类边界条件下，因边界节点的温度已给定，无需建立边界节点的方程，其温度值会进入到与之相邻的内节点方程中。对于第二及第三类边界条件，则必须建立边界节点的节点方程，从而使整个节点方程组封闭，利于求解。则根据本题图，列节点4的热平衡方程：将Δx＝Δy带入公式，整理上式得：t1＋2t2＋t3－4t4＝0。[单选题]10.常物性无内热源一维非稳态导热过程第三类边界条件下可微分得到离散方程，进行计算时要达到收敛需满足()。[2011年真题]A.Bi＜1/2B.Fo≤1C.Fo≤[1/（2Bi＋2）]D.Fo≤1/（2Bi）正确答案：C参考解析：对非稳态导热的显式格式，其数值解的稳定性要受到稳定性条件的限制。对于第一类边界条件的稳定性（收敛）条件是Fo≤1/2；对于第三类边界条件的稳定性（收敛）条件是Fo≤[1/（2Bi＋2）]。[单选题]11.对于一维非稳态导热的有限差分方程，如果对时间域采用显式格式进行计算，则对于内部节点而言，保证计算稳定性的判据为()。[2008年真题]A.Fo≤1B.Fo≥1C.Fo≤1/2D.Fo≥1/2正确答案：C参考解析：对非稳态导热的显式格式，其数值解的稳定性要受到稳定性条件的限制。对于内部节点的稳定性条件是：Fo≤1/2；对于第三类边界条件的稳定性条件是：Fo≤1/（2Bi＋2）。[单选题]12.对于稳态、非稳态、显格式或隐格式离散方程组的求解，下列说法中正确的是()。[2013年真题]A.显格式离散方程组求解永远是发散的B.隐格式离散方程组求解是收敛的C.时间采用隐格式、空间采用显格式是收敛的D.稳态条件下的各种差分格式都是收敛的正确答案：B参考解析：AC两项，内节点显式差分方程使用具有稳定性条件，即Δx和Δτ的选择要满足Fo≤1/2，当不满足时，求解才会震荡导致发散；B项，隐式差分格式是无条件使用的，Δx和Δτ的选择相互独立，求解时不会震荡导致发散；D项，稳态条件下的中心差分格式也有可能是发散的。[单选题]13.不稳态导热采用有限差分方法求解温度场，关于差分方程，下列说法错误的是()。A.显式差分格式是温度对时间的一阶导数采用向前差分获得，具有稳定性条件B.隐式差分格式是温度对时间的一阶导数采用向后差分获得，没有稳定性条件C.显式差分格式中温度对位置的二阶导数采用中心差分格式获得D.隐式差分格式是温度对位置的二阶导数采用向后差分获得正确答案：D参考解析：AC两项，显式差分格式中，温度是对时间的一阶导数，采用向前差分；温度是对位置的二阶导数，采用中心差分格式，具有稳定性条件。BD两项，隐式差分格式中，温度是对时间的一阶导数，采用向后差分；温度是对位置的二阶导数，采用中心差分格式，没有稳定性条件。[单选题]14.对于一维、无内热源、非稳态导热问题，求解内节点差分格式方程的稳定性条件是()。A.显式差分格式方程，Fo≤1/2B.显式差分格式方程，Fo＞1/2C.隐式差分格式方程，Fo＞1/2D.隐式差分格式方程，Fo≤1/2正确答案：A参考解析：对常物性、无内热源的一维非稳态导热，显式差分格式方程为：隐式差分格式方程为：内节点显式差分方程使用具有稳定性条件，但Δx和Δτ的选择必须要满足的条件为：傅里叶准则数Fo≤1/2；而隐式差分格式是无条件使用的，Δx和Δτ的选择相互独立，但会影响结果的准确程度。因此，内节点差分格式方程的稳定性条件是显式差分格式方程且Fo≤1/2，或隐式差分格式方程。[单选题]15.温度对x的一阶导数的向后差分格式应为()。A.B.C.D.正确答案：A参考解析：由一阶导数的向后差分定义即可得温度对x的差分格式应为：；中心差分的格式为：；向前差分格式为：。[单选题]16.对于一个二维、无内热源、常物性的稳态导热问题，其中任意一个内节点（i，j）的节点方程式应为()。A.ti＋1，j＋4ti－1，j＋4ti，j＋1＋ti，j－1－ti，j＝0B.ti＋1