电气工程师-专业基础（发输变电）-电路与电磁场-1.4非正弦周期电流电路

电气工程师-专业基础（发输变电）-电路与电磁场-1.4非正弦周期电流电路[单选题]1.非正弦周期信号作用下的线性电路，电路响应等于它的各次谐波单独作用时产生响应的()。[2018年真（江南博哥）题]A.有效值的叠加B.瞬时值的叠加C.相量的叠加D.最大值的叠加正确答案：B参考解析：非正弦周期信号作用下的线性电路特点如下：①电路响应等于它的各次谐波单独作用时产生响应的瞬时值的叠加。②某一支路电压（电流）的有效值为该支路各次谐波电压（电流）有效值的平方根。[单选题]2.图1-4-1电路中，N为无源网络，u＝50cos（t－45°）＋50cos2t＋20cos（3t＋45°）V，i＝80cos（t＋15°）＋20cos（3t－15°）A，网络N消耗的平均功率为()。[2017年真题]图1-4-1A.1100WB.2200WC.3300WD.4400W正确答案：A参考解析：各个频率所对应的电压电流可表示为相量形式：由于只有同频率的电压和电流才会产生平均功率，则：[单选题]3.电路如图1-4-2所示，电压U含基波和三次谐波，基波角频率为104rad/s，若要求U1不含基波而将U中三次谐波分量全部取出。则电感L应为()。[2008年真题]图1-4-2A.2.5mHB.5mHC.2mHD.1mH正确答案：D参考解析：由题意知，U中含有基波和三次谐波。若要求U1不含有基波而将U中的三次谐波分量全部取出，则需使L与10μF电容所在的支路在基频下发生串联谐振，即线路的容抗和感抗大小相等：ωL＝1/（ωC）。代入数据得：104×L＝1/（104×10×10－6），则电感L＝1mH。[单选题]4.在RLC串联电路中，已知R＝10Ω，L＝0.05H，C＝50μF，电源电压为u（t）＝20＋90sin（ωt）＋30sin（3ωt＋45°）V，且电源电压角频率为ω＝314rad/s，则电路中的电流i（t）为()。[2016年真题]A.B.C.D.正确答案：A参考解析：在RLC串联电路中，电容存在阻隔直流作用，相当于开路，所以直流分量为0。由于在不同频率下，感抗、容抗与阻抗的大小是不同的。所以需要分别求得基频分量和三次谐波分量的对应的电流：①通过求解基频下，电路的感抗、容抗和阻抗。求出的基频分量电流I1。XL1＝ωL＝314×0.05＝15.7Ω，XC1＝1/（ωC）＝1/（314×50×10－6）＝63.69Ω，ZΣ1＝R＋j（X<sub>L1－XC1）＝10＋j（15.7－63.69）＝10－j47.99＝49.02∠－78.23°Ω。②通过求解三倍频下，电路的感抗、容抗和阻抗。求出的三次谐波分量电流I3。XL3＝3ωL＝3×314×0.05＝47.1Ω，XC3＝1/（3ωC）＝1/（3×314×50×10－6）＝21.23Ω，ZΣ3＝R＋j（X<sub>L3－XC3）＝10＋j（47.1－21.23）＝10＋j25.87＝27.74∠68.87°Ω。综合上述计算可知：[单选题]5.已知某一端口网络的电压u＝311sin314tV，若流入的电流为i＝0.8sin（314t－85°）＋0.25sin（942t－105°）A，该网络吸收的平均功率为()。[2014年真题]A.5.42WB.10.84WC.6.87WD.9.83W正确答案：B参考解析：不同频率的正弦电压和电流不产生平均功率，同频率的正弦电压和电流产生平均功率，从而网络吸收的平均功率为：[单选题]6.图1-4-3电路中电压u含有基波和三次谐波，基波角频率为104rad/s。若要求u1中不含基波分量而将u中的三次谐波分量全部取出，则C1应为下列何值？()。[2012年真题]图1-4-3A.10μFB.1.25μFC.5μFD.2.5μF正确答案：B参考解析：由题意知，u1中不含基波分量，即电容电感串联支路在基频（w1＝10000）时发生串联谐振，相当于短路；在三次频率（w3＝30000）时发生并联谐振，相当于断路。因此，该电路可分为两种情况求解：①基波时，wL＝1/（wC）发生串联谐振；②三次谐波时，发生并联谐振。因为1/（ω3C1）＝ω3L－1/（ω3C）＝3×104×0×10－3－1/（3×104×10×10－6）＝26.67，所以，电容C1＝1/（3×104×26.67）＝1.25×10－6＝1.25μF。[单选题]7.在RC串联电路中，已知外加电压：u（t）＝20＋90sin（ωt）＋30sin（3ωt＋50°）＋10sin（5ωt＋10°）V，电路中电流：i（t）＝1.5＋1.3sin（ωt＋85.3°）＋6sin（3ωt＋45°）＋2.5sin（5ωt－60.8°）A，则电路的平均功率P为()。[2011年真题]A.124.12WB.128.56WC.145.28WD.134.28W正确答案：B参考解析：平均功率是直流分量的功率与各次谐波平均功率的代数和，即：P＝P0＋P1＋P3＋P5＝U0I0＋U1I1cosj1＋U3I3cosj3＋U5I5cosj5＝30＋117/2×cos（－85.3°）＋（180/2）×cos5°＋25/2×cos70.8°＝30＋4.79＋89.66＋4.11＝128.56W。[单选题]8.图1-4-4RLC串联电路中，已知R＝10Ω，L＝0.05H，C＝50μF，电源电压为：u（t）＝20＋90sin（ωt）＋30sin（3ωt＋45°）V，电源的基波角频率ω＝314rad/s，电路中的电流i（t）为()。[2011年真题]图1-4-4A.B.C.D.正确答案：B参考解析：如图1-4-5所示。运用叠加定理进行计算，先将各分量计算出来再进行叠加。直流电流对于RC串联电路相当于断路，因此无直流电流分量。基频时：X1L＝ωL＝314×0.05＝15.7Ω；X1C＝1/（ωC）＝1/314×50×10－6＝63.7Ω；总阻抗为：Z1＝10＋j（15.7－63.7）＝10－j48＝49∠—78.2°Ω。三次频率时：X3L＝3ωL＝3×314×0.05＝47.1Ω；X3C＝1/（3ωC＝1/3×314×50×10－6＝21.2Ω；总阻抗为：Z3＝10＋j（47.1－21.2）＝10＋j25.9＝27.76∠68.9°Ω。则电流方程为：i（t）＝u（t）/Z＝90/49×sin[ωt－（－78.2°）]＋30/27.76×sin[3ωt＋（45－68.9°）]＝1.837sin（ωt＋78.2°）＋1.08sin（3ωt－23.9°）。图1-4-5[单选题]9.图1-4-6电路中，已知L1＝0.12H，ω＝314rad/s，u1（t）＝U1mcos（ωt）＋U3mcos（3ωt），u2（t）＝U1mcos（ωt），C2和C2的数值分别为下列哪种数值？()[2011年真题]图1-4-6A.7.39μF和71.14μFB.71.14μF和7.39μFC.9.39μF和75.14μFD.75.14μF和9.39μF正确答案：C参考解析：根据输出电压只含有基频分量，可知基频时，发生串联谐振；三次谐频时，发生并联谐振，则：①三次频率时（电路发生并联谐振，电容电感并联回路相当于断路）：1/（3ωC1）＝3ωL1，因此，C1＝1/（9ω2L1ub>）＝1/（9×3142×0.12）＝9.39×10－6F＝9.39μF。②基频时（电路发生串联谐振，回路相当于短路）：容抗XC1＝（ωC1）－1＝314×9.39×10-6＝339Ω，感抗XL1＝ωL1＝314×0.12＝37.68Ω，则XL1∥X<sub>C1＝j37.68∥（－j339）＝j42.39Ω。又因为XC2＋XL1∥XC1＝0，所以电容C2＝1/（314×42.39）＝75.13×10－6F＝75.13μF。[单选题]10.图1-4-7电路中，若，，R＝10Ω，L1＝1mH，L2＝2/3mH，则C2为()。[2010年真题]图1-4-7A.150μFB.200μFC.250μFD.500μF正确答案：D参考解析：电路中串联了电容C2，对直流起隔离作用，故u没有直流分量。由题意可知，u（t）为完整的基波分量，当电路为基波频率时，LC电路应发生串联谐振（视为短路）；二次谐波频率时，LC并联电路发生并联谐振（视为断路），所以该题可分为两部分进行求解：①当电路为二次谐波频率时，电感L1其感抗为：j2ωL1＝j2000×10－3＝j2。又因2ωL1＝1/（2/L1），则电容为：C1＝1/（4ω2L1ub>）＝1/（4×102×3×10－3）＝250μF。②当电路为基频时，由于发生串联谐振，则因此，电容C2＝0.5×10－3F＝500μF。[单选题]11.图1-4-8电路在开关S闭合时为对称三相电路，且三个电流表读数均为30A，Z＝10－j10Ω。开关S闭合时，三个负载Z的总无功功率为()。[2010年真题]图1-4-8A.－9kvarB.9kvarC.150kvarD.－150kvar正确答案：A参考解析：设A相电压，对负载进行三角-星形变换，则：故相电压为：总无功功率为：[单选题]12.图1-4-9正弦稳态电路发生谐振时，安培表A1的读数为12A，安培表A2的读数为20A，安培表A3的读数为()。[2010年真题]图1-4-9A.16AB.8AC.4AD.2A正确答案：A参考解析：设ab两点间电压为，由于发生谐振，总电流应与电压同相位，即为：，根据电感元件两端电压相量超前于电流相量90°，阻容元件两端电压相量滞后于电流相量0～90°，可绘出相量图如图1-4-10所示。根据勾股定理，电流表A3的读数为：。图1-4-10[单选题]13.图1-4-11正弦交流电路中，已知电源电压有U＝100V，角频率为ω，电流有效值I＝I1＝I2，电源提供的有功功率P＝866W。则ωL为()。[2010年真题]图1-4-11A.15ΩB.10ΩC.5ΩD.1Ω正确答案：C参考解析：设电压为，由于电感元件两端电压相量超前于电流相量90°，电容元件上两端电压相量滞后于电流相量90°，且电感支路存在电阻，从而可绘出相量图如图1-4-12所示。由于I＝I1＝I2且I＝I1＋I2，则I、I1、I2构成一个正三角形，内角为60°。由相量图可知：电压U与电流I2夹角为30°，即arctan（ωL/R）＝30°，则电阻上的电压为：电源提供的有功功率全部消耗在电阻R上，从而：解得电阻R＝8.66Ω。根据已推导出的公式，代入已知数据解得：ωL＝5Ω。图1-4-12[单选题]14.图1-4-13正弦稳态电路中，已知，ω＝1000rad/s，R＝10Ω，L＝1mH。当L和C发生并联谐振时，为()。[2010年真题]图1-4-13A.B.C.2AD.20A正确答案：B参考解析：由题可知，ωL＝1000×1×10－3＝1Ω，由于电路为并联谐振，则ωC＝1/（ωL）＝1S。根据欧姆定律，流过电容的电流为：。[单选题]15.图1-4-14对称三相电路中，相电压是200V，，功率表W1的读数为()。[2010年真题]图1-4-14A.B.C.D.正确答案：A参考解析：如图1-4-14可知，W1功率表的电流端接在A相，电压端接在AB相间，为线电压，则功率表W1的读数为：P＝UABIANcos（30°－φ）。在星形连接的三相电源或三相负载中，线电流和相电流为同一电流，线电压是相电压的倍，且线电压超前于相应的相电压30°。设A相电压相位为0°，负载，则各相电压为：；；各相电流为：；；。各线电压为：；；。其中，UP＝200V，IP＝200/200＝1A，分别为相电压与相电流有效值。功率表读数为：。[单选题]16.图1-4-15已知三相对称电路的线电压为380V，三相负载消耗的总的有功功率为10kW。负载的功率因数为cosφ＝0.6，则负载Z的值为()。[2010年真题]图1-4-15A.4.123±j6.931ΩB.5.198±j3.548ΩC.5.198±j4.246ΩD.5.198±j6.931Ω正确答案：D参考解析：对称电路的视在功率S＝P/cosφ＝10/0.6＝16.67kVA，则电路线电流为：等效阻抗为：；由于功率因数角φ＝arccos0.6＝±53.13°。因此R＝8.664×cosφ＝8.664×0.6＝5.198Ω；X＝8.664×sinφ＝8.664×（±0.8）＝±6.931Ω。因此，阻抗Z＝R＋jX＝5.198±j6.931Ω。[单选题]17.在R＝7kΩ、L＝4.23H、C＝0.47μF三个元件串联的电路中，电路的暂态属于下列哪种类型？()。[2010年真题]A.非振荡B.临界振荡C.振荡D.不能确定正确答案：A参考解析：对于RLC串联的二阶电路，其微分方程形式如下：。特征根方程：，。由于电路中R、L、C的参数不同，二阶电路的特征根可能有以下三种情况：①当时，Δ＞0特征根为两个不等实根，为过阻尼非振荡过程；②当时，Δ＜0特征值是一对共轭复根，为欠阻尼振荡放电过程；③当时，Δ＝0为临界振荡，各变量随时间的变化和非振荡过程相仿。将题中的R、L、C参数代入，有：，属于第一种情况，故该电路为过阻尼非振荡过程。[单选题]18.在R、L、C串联电路中，若总电压U、电感电压UL及RC两端的电压URC均为400V，且R＝50Ω，则电流I为()。[2010年真题]A.8AB.8.660AC.1.732AD.6.928A正确答案：D参考解析：由于U＝URC＝UL，且，则U，UL，URC应构成一个正三角形，内角为60°。相量图如图1-4-16所示。图1-4-16由图1-4-16可知，电流I与电压URC夹角为30°，则φ＝－30°又因为|Z|＝R/cosφ＝50/cos（－30°）＝57.7Ω，则I＝U/|Z|＝400/57.7＝6.93A。[单选题]19.已知正弦电流的初相为90°，在t＝0时的瞬时值为17.32A，经过（1/50）s后电流第一次下降为0，则其角频率为()。[2010年真题]A.78.54rad/sB.50rad/sC.39.27rad/sD.100rad/s正确答案：A参考解析：正弦电流表达式为：i＝Imsin（ωt＋φ）。因此，半个周期为180°，相角由90°第一次下降至0经过（1/50）s，即经过弧度为π/2，所以将上述条件代入方程为：i＝Imsin（ωt＋90°）＝0。则ωt＝π/2，ω＝50×（π/2）＝78.54rad/s。[单选题]20.图1-4-17电路中u＝10sin（ωt）V，i＝2sin（ωt）A，ω＝1000rad/s，则无源二端网络N可以看作R和与C串联，其数值应为下列哪组？()[2010年真题]图1-4-17A.1Ω，1.0μFB.1Ω，0.125μFC.4Ω，1.0μFD.2Ω，1.0μF正确答案：A参考解析：由题可知，电压电流同相位，且电阻与电感串联，则该无源二端网络为串联谐振，因此，ωL＝1/（ωC），电容C＝1/（ωC2）＝1/（10002×1）＝10－6F＝1μF。则电阻R＝U/I－4＝10/2－4＝1Ω。[单选题]21.如图1-4-18所示电路为非正弦周期电路，若此电路中的R＝10Ω，L1＝1H，，C1＝1μF，C2＝0.125μF，则电阻R吸收的平均功率为()。[2009年真题]图1-4-18A.200WB.250WC.150WD.300W正确答案：B参考解析：分别分析电压各分量分别作用时电阻R消耗的功率：①直流分量：u0＝100V单独作用，等效电路如图1-4-19a）所示，L1短路，C1、C2断路，故I0＝0A，则电阻R上消耗的功率为：PR0＝0W。②基波分量：单独作用，等效电路如图1-4-19b）所示，XL1＋XC1＝0，故L1、C1发生串联谐振，L1与C1组成的支路相当于短路。则电流。因此，电阻R消耗的功率为：PR1＝I12R＝25×10＝250W。③三次谐波分量：单独作用，电路如图1-4-19c）所示，ab之间等效阻抗为：故发生并联谐振，ab相当于开路，即，因此电阻R消耗的功率为：PR3＝I32R＝0×10＝0W。根据线性电路的叠加原理，电阻R吸收的功率为每个电源单独作用时的吸收功率代数和，即：PR＝PR0＋PR1＋PR3＝0＋250＋0＝250W图1-4-19[单选题]22.如图1-4-20所示电路中当u＝36＋100sin（ωt）V时，电流i＝4＋4sin（ωt）A，其中ω＝400rad/s，则R为()。[2006年真题]图1-4-20A.4ΩB.9ΩC.20ΩD.250Ω正确答案：A参考解析：当直流电压分量单独作用时，电感相当于短路，电容相当于开路，等效电路如图1-4-21所示，根据KVL可得：图1-4-21[单选题]23.非正弦周期电流的有效值，用公式表示正确的是下面()。A.I＝I0＋I1＋