【基于几何画板在高中双曲线的教学设计6100字（论文）】

引言教育信息化主要是指在教育领域中：教育管理、教育教学和教育科研将全面深入运用现代信息技术从而改变当前的教育现状。教育信息化主要的特点是数字化、网络化、智能化和多媒体化，根据其相关特点表现出开放、共享、交互、协作的特征[1]。通过教育信息化改变现代化教育，使用信息化手段代替传统的教学方法。教育信息化发展至今，给教育方式和学习方法带来了较大的变化，教育信息化相对于教育来说既是一种创新也是一种改革。此次创新对传统的教学模式带来了巨大的冲击[2]。教育信息化不仅是每一所学校的需求，同样也是一种强国的表现，教育信息化是对思想和观念做出改变，提高教育质量和效益，对培养创新人才有较为长远的意义，也是教学改变的途径之一[3]。随着教育信息化平台的发展，教育信息化在教育平台上进行推广，在现有的教育网、校园网中进行信息化审计，未来的教育云平台，将实现互联网、电信网、广电网等跨平台使用并且支持移动应用[4]。教育信息化表现在教育和教学中各个领域，只有在先进的指导下，只有积极探索信息技术，深入探索教育信息带来的便利，才能家掳爱教育现代化工程建设。在教育信息化对于校园教学的影响下，教师的能力也需要不断提升，才能更好的适应全新的教学模式，同时教师也需要改变传统的思考方式，在教学过程中多多采用计算机技术和互联网技术进行教学，这样才能不断提高学生的创新能力[5]。因此，在高中教学中，教师可以利用几何画板的方式进行教学，既可以展现出新方式的解答，也可以引导学生的探索心理。1几何画板在高中数学教学应用价值及意义1.1几何画板在高中数学教学应用价值

1.1.1有利于培养学生的发散思维从几何画板的角度进行分析，学生可以对同一个图形不同方面描述出外表形式，找到变量和定量的关系，通过代入方程式进行解答，使学生自己找到本题中需要表达的知识点。例如在对函数图像进行计算时，可以使用几何画板的方式，让学生多方面观察当前坐标的情况，得到y=sinx、y=sinx2、y=2sinx、y=sin2x等计算方程，然后通过解答方程得出三角函数的变化规律。1.1.2有利于展示数量、图形的变化过程抽象化、公式化在高中教学中使用较多，之后引入几何画板的解题方法后，那些较为抽象的概念理解起来也较为容易，函数之间的关系也更加容易被学生发现。例如，在教学中心对称图形的讲解中，使用就几何画板的方式后，可以让难以看懂的图形变得简单明了，学生可以找到入手解题的思路；在探究圆周角和圆心角之间的关系时，只通过观察是找不到两者之间的关系，在使用几何画板后，将圆周上的一点进行变动后，就可以发现圆周角和圆心角也会随之变化，经过测试过后就能够得到两者之间的关系。1.1.3有利于动态呈现信息，培养学生的创新思维只有创新才能不断发展。从传统的方式思路问题一直都很单一，学生没有导师的水平，无法直接观察到两者之间暗藏的关系。在利用几何画板后，学生可以较快找到两者之间是否有联系，同时也能够激发学生的求学心理，只有学生自己去解决问题，才能更加深刻的了解每一个知识点，例如在学习三棱柱体积公式过程中，使用几何画板拉开的功能，能够从不同角度计算出三棱柱的体积是否和三棱锥的体积之间的关联，通过这样的方式得出最终的结果。1.2几何画板在高中数学教学应用意义教育信息化主要是指在教育方面全方位的使用现代化信息技术来改变当前形势下的教育方式的一个过程，这种变革的结果只能时创造出一种全新的教学方式——信息化教育[6]。在实现信息化教育过程中，需要使用到现代信息技术，开发教育资源，优化教育过程的手段，以此来改变学生的基本素养，从而改变提高教育现代化的速度。教育信息化不断在发展，发展过程中需要明确教育信息化的领域及范围；既要突出了教育信息化的原始动力和直接目的，也需要体现了信息资源在教育信息化过程中的核心地位。在国家已有的教育信息化方案中进行融入，将教育信息化重新进行划分：教育信息化需要在国家和教育部门的领导下实施，在教育系统的各个领域全面深入地应用现代信息技术，才能最大程度的实现全方面的信息化教育。在实现信息化教育中可以通过各种手段进行，例如导师在教学的过程中使用几何画板的方式，几何画板对于导师来说能够改变当前的解题思路，对于学生来说只是学习一种新方法，对学习有帮助的一种方法。几何画板在使用过程中能够之间观察到圆锥曲线图形，对于学生来说能够直接找到解题思路，这样的方式能够较好的吸引学生主动学习[7]。高中数学中使用几何画板能够更直观的展现问题，使解题方便不在唯一，教师需要表达的解题思路，学生能够更快的理解[8]。学生在截图的过程中，大脑处于不断思考中，从抽象角度中找到能够截图的关键点[9]。数学的逻辑性强，能训练人们的思维能力；它注重方式方法，能让你的思维更敏锐；再者就是能帮助你解决一些实际问题。掌握数字规律，训练逻辑思维，数学是一门基础学科，除了语言学科以外，其他学科基本上都会运用到数学。数学教学中充分开发几何画板使其发挥最大的作用有着重要的实际意义。2运用几何画板优化高中数学教学的策略2.1保证几何画板的工具性几何画板主要应用于数学教学的软件平台，给教师和学生提供了一个探索几何图形之间关系的环境。主要表现形式在点、线、圆等基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画和跟踪轨迹等方式，能显示或构造出较为简单的图形。老师无法进行手绘的图形在利用几何画板后，老师能够为学生展示出较容易理解的图形，从而达到使用简单的方式向学生传授相关知识。也可以使学生不用仅仅凭借着想象在自己的大脑里模拟在纸上无法描绘的复杂图形和复杂立体图形的全貌。它能化静态为动态，化抽象为具体，能够寓意趣味性、技巧性和知识性于一体，是传统教学首段或一般CAI软件不能相比的。导师通过自身对于数学的理解判断出学生在几何画板的影响下是否真正学到知识点。2.2几何画板作图不能替代学生自己动手作图几何画板的操作步骤极其简单，不需要编程，简单操作，老师就可以画出各种各样的图形，还可以及时地通过教学的要求，更改图形的尺寸大小，或者是画出新的图形来。每一个老师都可以很快地掌握几何画板的基本使用方法，无须耗费太多的时间和精力，从而减少老师的备课量。在研究指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的图像和性质的时候，通过对几何画板的使用，可以将各种具体的解析是的函数图像画出，老师可以根据画板上的点和线相互连接，在大屏幕上想学生们展示标准的函数图形，省时省力，但是几何画板不能代替学生动手作图。学生在学习的过程中，还是需要加强自身的动手能力，太过依赖几何画板只会导致学生过分的依赖，在遇到这些问题后不会主动去思路，从而失去了几何画板本身的意义。2.3思路解说和板书重点为主，直观展示为辅

众所周知，很多数学专家都是几何画板的高手，因此这些专家在出题的过程中往往都会使用几何画板的方式进行研究此题是否有解，这些专家在创造数学试题时往往利用几何画板对在某种特定情况图形各元素之间的关系进行研究，从而发现在特定条件下图形各元素之间的数量关系，然后通过几何画板的动画验证在图形运动变化期间是否会有多种情况或是其他漏洞，另外还会利用几何画板的度量功能对答案反复进行验证，从而产生一道标准的数学考题。因此，几何画板在使用的过程中，不能代替数形结合思路，几何画板在数学教学中只能处于辅助，不能作为主导进行教学，传统的数学文化不能被其他的代替，学生需要从中学习重点知识和解题思路，这样学生才能更好的提高自己的理解能力。2.4体现学生的主体地位，提供更多独立思考的时间和机会

在数学课堂教学中，使用几何画板可以帮助学生创造一个“自主探究”的学习环境，成为学生学习活动的“数学实验室”，学生可以自主操作几何画板观察结果，经过实验，猜想，验证，交流，得出结论，然后反思。这样的活动有利于发挥学生的独立思路能力，积极性和创造性，也充分体现了信息化教育的要求。在导师精心的指导下,学生合理的利用《几何画板》的使用，帮助学生自己思考而不是代替学生思考,以此促进学生的思考能力。在椭圆的离心角的教学中,椭圆的半径为终边的角与椭圆离心角容易混淆。在利用《几何画板》后,不仅可以使学生把这两个角的关系辨析清楚,而且电脑动态显示的优势抓住了时机,有助于发展学生的思维能力。几何画板是学生学习探索知识提供了一个强大的工具，为培养学生的思维能力提供了有效的手段，有利于提高学生的学习兴趣，培养学生的思维能力，培养学生自主学习的意识和探究创新的能力。2.5注重教学方法和步骤导师应该根据需要教学的内容进行讲解，讲解的过程中可以使用到几何画板对题目进行简化，其中需要提及到本题的解答思路，解答运用的方程，解答的过程需要学生自行理解。例如在探究三角函数公式过程中，导师需要引导学生主动思考，该如何有一个大体的方案，首先从哪里入手进行计算。计算的过程中可以借助几何画板的方式，也可以借助传统的解题思路，但是解题的过程都需要明白思路。3教学设计3.1教学目标知识教学点：通过关键知识点讲解，需要学生对关键知识点进行理解，在遇到其他类似的题目时能够举一反三。能力训练点：通过讲解椭圆的性质逐渐推理出双曲线的性质，以此来吸引学生。学科渗透点：根据重点知识梳理，让学生掌握方程研究曲线性质的计算方式，在角坐标系中加入曲线和方程，慢慢加深知识点的难度。3.2教材分析重点：双曲线几何性质初步认识难点：双曲线对应渐近线方程的结论疑点：双曲线对应渐近线的验证．3.3活动设计提问、比较、知识点讲解、习题解答、关键笔记、课后结论。3.4教学过程复习过程中产生新问题：（1）椭圆有几何性质吗？该怎么确认？点名回答该问题，答案应该从几何性质的焦点、离心率等方面进行计算。（2）双曲线可以哪两种方式表达？点名回答该问题，答案为：当中心点处于原点，焦点处于x轴上时可得到方程式为当中心点处于原点，焦点处于y轴上时可得到方程式为根据椭圆的几何性质来研究其他形状的几何性质。（3）类比题目验证性质(性质1～3)导师布置一些类似题目，让学生完成并从中寻找椭圆与双曲线性质的关系(让学生回答，教师引导、启发、订正并板书)．<见下页>（4）所提问题是否与渐近线(性质4)有关根据对椭圆的理解，设原点为中心，2a、2b代表相邻的两条边，初步得出椭圆的图形。双曲线为原点时，方程式为：2a、2b是邻边的一矩形(板书图形)，双曲线和矩形是否有所关联？矩形对于双曲线的形成是否有其他因素？这些问题学生只需要了解即可，不一定要求掌握。再次提出问题：当已知a、b时，矩形的两条对角线的方程式是什么？请学生回答，结果为：在矩形中添加两条对角线，方便学生进行观察和思考，从而得到结论：双曲线的各支向扩展时，两条渐近线会越来越近。对得到的结论进行论证：双曲线在第一象限时得到方程式为：当M（x，y）在点上时，N(x，7)的直线上和M有共同的横坐标点。当是点M到直线的距离，可以得到.此时，x的值变大时，|MN|会随之变小，x在最大值时，|MN|的值接近0，|MQ|也会随着|MN|的值变得越来越小，因此可得出，双曲线处于第一象限时，ON下方的射线都将接近ON。同样的情况学生可以验证一下其他象限是否也是此结果。两条直线的双曲线方程式为：从实轴处于y轴上时得到的双曲线方程式是否也这样计算？当焦点在y轴上时也可以根据在x轴上时的方程式得出，其渐近线的方程为：.通过定义可得知：因此，可得出双曲线由远及近的变化，根据变化可以画出较为准确的双曲线，如画双曲线先画近线通过得到的几点，就可以准确判断出双曲线的走势情况。（5）顺其自然介绍离心率(性质5)通过计算出渐近线的值，从而得到离心率的数据，通过分析离心率的数值可以判断出双曲线的变化是否受到影响：双曲线焦点的距离和实轴的值为e=c/a，e代表双曲线的离心率，并且e的数值大于1根据可得知，e的数值越大，b/a差距也会越大，可得到渐近线的数值也会相对增加，此时，双曲线的走势将变得宽阔，因此可得出结论：双曲线的变化取决于离心率，离心率数值越大，曲线走势越开阔。在老师的指导下：焦点处于y轴时，可依靠双曲线的集合性质进行验证，从而确认出双曲线的变化与左边的选择点没有关系，双曲线的变化不会根据坐标变化而变化。（6）练习与例题1）根据双曲线9y2-16x2=144方程式得出实半轴长度和虚半轴长度、焦点坐标、离心率、渐近线方程。邀请一学生上台演练，其他同学在自己在下面进行计算，老师进行巡视。解：对方程式进行划分根据已知情况可得到实半轴长度为4，虚半轴长度为3因此可计算出焦点坐标为(0，-5)，(0，5)从而计算出离心率为得到渐近线方程为已知M（x,y）到定点F（c,0）的为1：，M（x,y）到直线距离为得出M的运行轨迹。本题的主要目的是计算双曲线的走势，每一步都需要换算才能得出结论。解：首先可以设定M到直线l的距离，区间轨迹是：计算之后为：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．得到双曲线的标准计算方程式。3.5布置作业（1）从而得到双曲线计算公式，同时计算出每一个焦点、离心率和渐近方程：16*2-9y2=144；16*2-9y2=-144．（2）得到双曲线的计算方程式：实轴长度为10，虚轴长度为9，焦点处于x轴；焦点距离为10，虚轴长度为8，焦点处于y轴；离心率，M点的数值为（-5，3）因此得到计算方程式为，M点的坐标为（9/2，-1）得到椭圆的计算公式，算出椭圆定点的双曲线图计算公式。（4）根据已有双曲线可得知P和左焦点相距3，需要算P到另外两点的距离。3.6板书设计结论[1]张奠宙，于波．数学教育的“中国道路”[M]．上海：上海教育出版社，2013．[2]教育部.教育部关于印发《教育信息化2.0行动计划》的通知[Z].教基[2018]6号,2018.[3]孙渝玲.教育信息化之数学教师必备信息技术能力[J].当代职业教育，2014：39-41.[4]李克东.数字化学习-信息技术与课程整合的核心[J].电化教育研究，2011，(8)(9)：46-49.[5]何克抗.数学结构理论与教学深化改革[J].电化教育研究，2011，(7)(8)：33.[6]周毫彪.

几何画板辅助高中数学教学的应用[N