2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。】1．（4分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．a2÷a3＝a D．（a2）3＝a63．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显数据变化趋势的是（）A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图4．（4分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y＝x B．y＝﹣x+1 C．y＝﹣ D．y＝x2+15．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．根的情况无法确定6．（4分）下列命题中，真命题是（）A．正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形 B．正六边形的每一个外角都等于中心角 C．正六边形每条对角线都相等 D．正六边形的边心距等了边长的一半二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）5的倒数是．8．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是．9．（4分）方程＝1的解是．10．（4分）不等式组的解集是．11．（4分）将抛物线y＝x2+x+1向下平移1个单位，所得新的抛物线的表达式是．12．（4分）一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K的概率是．13．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，＝，＝，请用向量，表示向量＝．14．（4分）如图，已知AB∥DE，如果∠ABC＝70°，∠CDE＝147°，那么∠BCD＝°．15．（4分）一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为．16．（4分）已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，cotB＝，如果顶点C在⊙B内，顶点A在⊙B外，那么⊙B的半径r的取值范围是．17．（4分）如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍AB垂直立于水平的地面上，把木棍CD斜钉在木棍AB上，点D是木棍AB的中点，再把木棍EF斜钉在木棍CD上，点F是木棍CD的中点，如果A、C、E在一条直线上，那么的值为．18．（4分）如图，已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在半径与这个正方形边长相等的圆O上，顶点C、D在该圆内．如果将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，此时点C与点C′重合，那么△ACC′的面积＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计第：|﹣2|+20220﹣（﹣）﹣1+2cos30°．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BC＝CD，BD、AC交于点E．（1）求证：AB∥CD；（2）已知BC＝6，AB＝10，求tan∠EBC的值．22．（10分）某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于60分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．分数段60﹣7070﹣8080﹣9090﹣100频数619m5频率15%n25%12.5%（1）参加决赛的学生有名，请将图b补充完整；（2）表a中的m＝，n＝；（3）如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是.23．（12分）如图，已知A、B、C是圆O上的三点，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，E、F分别是OM、ON上的点．（1）求证：∠AOM＝∠AON；（2）如果AE∥ON，AF∥OM，求证：OE•OM＝AO2．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（4，0），顶点为H（2，4），对称轴l与x轴交于点B，点C、P是抛物线上的点，且都在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）当点C位于对称轴左侧，∠CHB＝∠CAO，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点P位于对称轴的右侧，过点P作PQ∥CH，交对称轴l于点Q，且S△POQ：S△PAQ＝1：5，求直线PQ的表达式．25．（14分）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝6，BC：AD＝1：3，O是AC的中点，过点O作OE⊥OB，交BC的延长线于点E．（1）当BC＝EC时，求证：AB＝OE；（2）设BC＝a，用含a的代数式表示线段BE的长，并写出a的取值范围；（3）联结OD、DE，当△DOE是以DE为直角边的直角三角形时，求BC的长．

2022年上海市黄浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。】1．（4分）下列根式中，与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：与不是同类二次根式，所以选项A不符合题意；与不是同类二次根式，所以选项B不符合题意；＝2，与是同类二次根式，所以选项C符合题意；＝2，与不是同类二次根式，所以选项D不符合题意；故选：C．2．（4分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．a2+a3＝a5 C．a2÷a3＝a D．（a2）3＝a6【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A不符合题意；B、a2与a3不能合并，故B不符合题意；C、a2÷a3＝，故C不符合题意；D、（a2）3＝a6，故D符合题意；故选：D．3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显数据变化趋势的是（）A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图【解答】解：统计图中，能凸显数据变化趋势的是折线图，故选：C．4．（4分）下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（）A．y＝x B．y＝﹣x+1 C．y＝﹣ D．y＝x2+1【解答】解：在y＝x中，k＝＞0，∴当x＞0时，y随着x增大而增大，故A选项不符合题意，在y＝﹣x+1中，k＝﹣1＜0，∴当x＞0时，y随着x增大而减小，故B选项符合题意；在y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴当x＞0时，y随着x增大而增大，故C选项不符合题意；在y＝x2+1中，当x＞0时，y随着x增大而增大，故D选项不符合题意，故选：B．5．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．根的情况无法确定【解答】解：∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：C．6．（4分）下列命题中，真命题是（）A．正六边形是轴对称图形但不是中心对称图形 B．正六边形的每一个外角都等于中心角 C．正六边形每条对角线都相等 D．正六边形的边心距等了边长的一半【解答】解：A、正六边形是轴对称图形页是中心对称图形，故错误，是假命题，不符合题意；B、正六边形的每一个外角都等于中心角，正确，是真命题，符合题意；C、正六边形的每条对角线不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意；D、正六边形的边心距等于边长的倍，故错误，是假命题，不符合题意．故选：B．二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．（4分）5的倒数是．【解答】解：∵5×＝1，∴5的倒数是．8．（4分）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．【解答】解：∵分式有意义，∴3+x≠0，∴x的取值范围是x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．9．（4分）方程＝1的解是x＝﹣1．【解答】解：＝1，两边平方得：x+2＝1，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，即原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．10．（4分）不等式组的解集是﹣1＜x＜6．【解答】解：由x+1＞0，得：x＞﹣1，由x﹣4＜2，得：x＜6，则不等式组的解集为﹣1＜x＜6．故答案为：﹣1＜x＜6．11．（4分）将抛物线y＝x2+x+1向下平移1个单位，所得新的抛物线的表达式是y＝x2+x．【解答】解：∵抛物线y＝x2+x+1可化为y＝（x+）2+，∴抛物线y＝x2+x+1向下平移1个单位，所得新抛物线的表达式为y＝（x+）2+﹣1，即y＝x2+x．故答案为：y＝x2+x．12．（4分）一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意抽出一张，抽到红桃K的概率是．【解答】解：∵一副扑克牌除去大小王共52张，红桃K有1张，∴任意抽出一张，则抽到红桃K的概率是：．故答案为：．13．（4分）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，＝，＝，请用向量，表示向量＝+．【解答】解：∵AB＝2CD，＝，∴，∵，∵＝，∴．故答案为：．14．（4分）如图，已知AB∥DE，如果∠ABC＝70°，∠CDE＝147°，那么∠BCD＝37°．【解答】解：如图，过点C作CF∥AB，则∠BCF＝∠ABC＝70°，∵AB∥DE，∴DE∥CF，∴∠DCF＝180°﹣∠CDE＝180°﹣147°＝33°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣33°＝37°．故答案为：37．15．（4分）一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20%，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二，三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x，那么根据题意，列出的方程为20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．【解答】解：设这辆车第二、三年的年折旧率为x，由题意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.56．16．（4分）已知在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，cotB＝，如果顶点C在⊙B内，顶点A在⊙B外，那么⊙B的半径r的取值范围是10＜r＜13．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC，BC＝10，∴BD＝CD＝BC＝5，∵cotB＝＝＝，∴AD＝12，∴AB＝＝＝13，∵顶点C在⊙B内，顶点A在⊙B外，∴10＜r＜13．故答案为：10＜r＜13．17．（4分）如图，已知三根长度相等的木棍，现将木棍AB垂直立于水平的地面上，把木棍CD斜钉在木棍AB上，点D是木棍AB的中点，再把木棍EF斜钉在木棍CD上，点F是木棍CD的中点，如果A、C、E在一条直线上，那么的值为．【解答】解：设木棍的长度为2a，∵点D是AB的中点，∴AD＝AB＝a，∴AC＝＝＝a，在Rt△DAC中，点F是CD的中点，∴AF＝CD＝CF＝a，∴AH＝HC＝a，∵DF＝FC，∴FH＝AD＝a，∴EH＝＝＝a，∴AE＝AH+EH＝a，∴＝＝，故答案为：．18．（4分）如图，已知边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在半径与这个正方形边长相等的圆O上，顶点C、D在该圆内．如果将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点D第一次落在圆上时，此时点C与点C′重合，那么△ACC′的面积＝．【解答】解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°；同理可证：∠OAD′＝60°，∴∠D′AB＝120°；∵∠D′AB′＝90°，∴∠BAB′＝120°﹣90°＝30°，由旋转变换的性质可知∠C′AC＝∠B′AB＝30°；∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠ABC＝90°，AC＝＝，∴△ACC′的面积为＝，故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计第：|﹣2|+20220﹣（﹣）﹣1+2cos30°．【解答】解：|﹣2|+20220﹣（﹣）﹣1+2cos30°＝2﹣+1﹣（﹣2）+2×＝2﹣+1+2+＝5．20．（10分）解方程：．【解答】解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣3）得：（1分）4x＝x2﹣9+2（x+3）﹣2（x﹣3），（2分）整理得：x2﹣4x+3＝0，（2分）解得：x1＝1，x2＝3，（3分）经检验：x2＝3是原方程的增根，（1分）所以，原方程的解为x＝1．（1分）21．（10分）如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BC＝CD，BD、AC交于点E．（1）求证：AB∥CD；（2）已知BC＝6，AB＝10，求tan∠EBC的值．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵BC＝CD，∴∠DBC＝∠D，∴∠ABD＝∠D，∴AB∥CD；（2）解：过点E作EF⊥AB，垂足为F，∴∠BFE＝∠AFE＝90°，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10，∴AC＝＝＝8，∵∠ACB＝∠BFE＝90°，∠ABD＝∠DBC，BE＝BE，∴△BFE≌△BCE（AAS），∴BF＝BC＝6，∴AF＝AB﹣BF＝4，∵∠AFE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AFE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴AE＝5，∴CE＝AC﹣AE＝3，在Rt△BCE中，tan∠EBC＝＝＝，∴tan∠EBC的值为．22．（10分）某校举办了首届“英语原创演讲比赛”，经选拔后有若干名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于60分）绘制出如下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表提供的信息完成下列各题．分数段60﹣7070﹣8080﹣9090﹣100频数619m5频率15%n25%12.5%（1）参加决赛的学生有40名，请将图b补充完整；（2）表a中的m＝10，n＝47.5%；（3）如果测试成绩不低于80分为优秀，那么本次测试的优秀率是37.5%.【解答】解：（1）6÷15%＝40（人），故答案为：40，补全统计图如图所示；（2）m＝40×25%＝10（人），n＝19÷40×100%＝47.5%，故答案为：10，47.5%；（3）25%+12.5%＝37.5%，故答案为：37.5%．23．（12分）如图，已知A、B、C是圆O上的三点，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，E、F分别是OM、ON上的点．（1）求证：∠AOM＝∠AON；（2）如果AE∥ON，AF∥OM，求证：OE•OM＝AO2．【解答】证明：（1）∵M、N分别是AB、AC的中点，∴OM⊥AB，ON⊥AC，∵AB＝AC，∴AM＝AN，在Rt△AMO和Rt△ANO中，，∴Rt△AMO≌Rt△ANO（HL），∴∠AOM＝∠AON；（2）∵AE∥ON，AF∥OM，∴四边形AEOF是平行四边形，∠EAO＝∠AON，∵∠AOM＝∠AON，∴∠EAO＝∠AOM，∴EA＝EO，∴四边形AEOF是菱形，连接EF，与AO交于点H，∴AO⊥EF，OH＝，∵∠OHE＝∠OMA＝90°，∠EOH＝∠AOM，∴△OEH∽△OAM，∴，∴OE•OM＝OH•OA，∴OE•OM＝AO2．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（4，0），顶点为H（2，4），对称轴l与x轴交于点B，点C、P是抛物线上的点，且都在第一象限内．（1）求抛物线的表达式；（2）当点C位于对称轴左侧，∠CHB＝∠CAO，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，已知点P位于对称轴的右侧，过点P作PQ∥CH，交对称轴l于点Q，且S△POQ：S△PAQ＝1：5，求直线PQ的表达式．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+4，将A（4，0）代入，可得4a+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣x2+4x；（2）过点C作CE⊥l交于E，过点C作CG⊥x轴交于G，令y＝0，则x＝0或x＝4，∴A（4，0），设C（t，﹣t2+4t），∴AG＝4﹣t，CG＝|﹣t2+4t|，EC＝2﹣t，HE＝4﹣（﹣t2+4t）＝t2﹣4t+4，∵∠CHB＝∠CAO，∴＝，∴＝，解得t＝1或t＝﹣+1，∵C点在第一象限，∴C（1，3）；（3）设直线CH的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝x+2，∵PQ∥CH，设直线PQ的解析式为y＝x+m，过O点作CH的平行线，则解析式为y＝x，过A点作AF∥CH，则解析式为y＝x﹣4，∴F（0，﹣4），∴OF＝4，过点O作KO⊥PQ交AF于点K，交PQ于点L，∵OA＝OF，∴∠OFK＝45°，∴OK＝2，当P点在直线y＝x下方时，∵S△POQ：S△PAQ