2024届高考物理大一轮复习：第四章　3　牛顿第二定律

3牛顿第二定律[学习目标]1.知道牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义.2.知道国际单位制中力的单位.3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．一、牛顿第二定律的表达式1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表达式F＝kma，其中力F指的是物体所受的合力．二、力的单位1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N.2．“牛顿”的定义：使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力叫作1N，即1N＝1kg·m/s2.3．在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma.1．判断下列说法的正误．(1)公式F＝kma中，各物理量的单位都为国际单位时，k＝1.(√)(2)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合力方向一致．(√)(3)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致．(×)(4)使质量为1kg的物体产生1m/s2的加速度的力叫作1N．(√)2．光滑水平桌面上有A、B两个相距较远的物体，已知mA＝2mB.当用F＝10N的水平力作用在A上时，能使A产生5m/s2的加速度，当用2F的水平力作用在B上时，能使B产生的加速度为m/s2.答案20一、对牛顿第二定律的理解1．对表达式F＝ma的理解(1)F的含义：①F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；②F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度．(2)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位必须都用国际制单位．2．牛顿第二定律的四个性质(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同．(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失．(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和．例1(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是()A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比B．由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a＝eq\f(F,m)可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比D．由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得答案CD解析牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二定律知加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，m可由其他两量求得，C、D正确．公式a＝eq\f(Δv,Δt)与a＝eq\f(F,m)的比较1．a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，不能决定a的大小，a与v、Δv、Δt均无关．2．a＝eq\f(F,m)是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定．二、牛顿第二定律的简单应用1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象．(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．(3)求出合力或加速度．(4)根据牛顿第二定律列方程求解．2．应用牛顿第二定律解题的方法(1)矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，物体所受合力的方向即加速度的方向．(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力．①建立直角坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解加速度)，将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0(或Fx＝0，Fy＝ma)．②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a.根据牛顿第二定律eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may))列方程求解．例2某人为了测量高铁启动过程的加速度，将一支笔(可视为质点)用细线系于高铁车厢内的顶壁上，高铁启动过程中，发现系笔的细线偏离竖直线的夹角为θ＝37°，此时笔和车厢相对静止，如图所示，设笔的质量为0.1kg(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)．求：(1)车厢运动的加速度大小；(2)细线对笔的拉力大小．答案(1)7.5m/s2(2)1.25N解析法一合成法(1)由于车厢沿水平方向运动，笔与车厢的加速度相同，所以笔有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选笔为研究对象，受力分析如图所示．由几何关系可得，F＝mgtanθ笔的加速度大小a＝eq\f(F,m)＝gtanθ＝7.5m/s2，即车厢运动的加速度大小为7.5m/s2(2)细线对笔的拉力大小为：FT＝eq\f(mg,cosθ)＝1.25N.法二正交分解法(1)(2)以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，并将细线对笔的拉力FT正交分解，如图所示则沿水平方向有FTsinθ＝ma竖直方向有FTcosθ＝mg联立解得a＝7.5m/s2，FT＝1.25N.即车厢运动的加速度大小为7.5m/s2，细线对笔的拉力大小为1.25N.例3如图所示，质量为4kg的物体静止于水平面上．现用大小为40N、与水平方向夹角为37°斜向上的力F拉物体，使物体沿水平面做匀加速直线运动(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)若水平面光滑，求物体加速度的大小．(2)若物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，求物体加速度的大小．答案(1)8m/s2(2)6m/s2解析(1)水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示由牛顿第二定律得：Fcos37°＝ma1解得a1＝8m/s2(2)水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示，Fcos37°－Ff＝ma2，FN′＋Fsin37°＝mg，Ff＝μFN′，联立解得a2＝6m/s2.例4如图，一个质量为20kg的物体，从固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面与水平面间的夹角为37°(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度；(2)若给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度．答案(1)4.4m/s2，方向沿斜面向下(2)7.6m/s2，方向沿斜面向下解析(1)沿斜面下滑时，摩擦力沿斜面向上，对物体受力分析如图甲：由牛顿第二定律得：mgsin37°－Ff＝ma1①FN＝mgcos37°②Ff＝μFN③联立①②③得，a1＝4.4m/s2，方向沿斜面向下．(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，对物体受力分析如图乙：由牛顿第二定律得：mgsin37°＋Ff′＝ma2④Ff′＝μFN′⑤FN′＝mgcos37°⑥联立④⑤⑥得a2＝7.6m/s2，方向沿斜面向下．考点一对牛顿第二定律的理解1．关于牛顿第二定律，以下说法正确的是()A．由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合力一定大B．牛顿第二定律说明了质量大的物体的加速度一定小C．由F＝ma可知，物体所受到的合力与物体的质量成正比D．对同一物体而言，物体的加速度与物体所受到的合力成正比，而且在任何情况下，加速度的方向始终与物体所受的合力方向一致答案D解析加速度是由合力和质量共同决定的，故加速度大的物体所受的合力不一定大，质量大的物体的加速度不一定小，选项A、B错误；物体所受到的合力与物体的质量无关，选项C错误；由牛顿第二定律可知，同一物体的加速度与物体所受的合力成正比，并且加速度的方向与合力方向一致，选项D正确．2．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间()A．物体立即获得速度B．物体立即获得加速度C．物体同时获得速度和加速度D．由于物体没来得及运动，所以速度和加速度都为零答案B解析根据牛顿第二定律F＝ma可知，加速度与合力是瞬时对应的关系，合力变化，加速度同时随之变化，当力刚开始作用的瞬间，物体所受的合力立即增大，则立即获得了加速度，而物体由于具有惯性，速度还没有改变，B正确．3．(多选)(2022·临沂第三中学高一阶段练习)关于牛顿第二定律，下列说法正确的是()A．加速度与合力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生、同时变化、同时消失B．加速度的方向总是与合外力的方向相同C．同一物体的运动速度变化越大，受到的合外力也越大D．物体的质量与它所受的合外力成正比与它的加速度成反比答案AB解析加速度与力的关系是瞬时对应关系，即a与F同时产生，同时变化，同时消失，故A正确；根据牛顿第二定律得知，加速度的方向总是与合外力的方向相同，故B正确；速度变化大，加速度不一定大，则合外力不一定大，故C错误；质量是物体的固有属性，不随合外力、加速度的变化而变化，故D错误．考点二牛顿第二定律的简单应用4．(多选)(2022·永善县高一期末)一个质量为m＝1kg的物体只受两个力，这两个力的大小分别为5N和3N，则物体的加速度大小可能为()A．1m/s2 B．2m/s2C．7m/s2 D．10m/s2答案BC解析两个共点力的合力范围为|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，则5N和3N的合力范围为2N≤F≤8N，由牛顿第二定律知a＝eq\f(F,m)，物体的加速度取值范围2m/s2≤a≤8m/s2，B、C正确．5.(2021·响水中学高一上期末)如图所示，质量为10kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F＝20N，则物体向左运动过程中的加速度是(g取10m/s2)()A．0 B．4m/s2，水平向右C．2m/s2，水平向左 D．2m/s2，水平向右答案B6.如图所示，在卸货过程中，自动卸货车静止在水平地面上，车厢倾角θ＝37°时，货箱正沿车厢下滑，已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则货箱下滑的加速度大小为()A．2m/s2B．4m/s2C．6m/s2D．8m/s2答案A解析对货箱受力分析，由牛顿第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，即加速度为a＝gsinθ－μgcosθ，解得a＝2m/s2，A正确．7.如图所示，有一辆载满西瓜的汽车在水平路面上匀速前进．突然发现意外情况，紧急刹车做匀减速直线运动，加速度大小为a，则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是(重力加速度为g)()A．meq\r(g2－a2) B．maC．meq\r(g2＋a2) D．m(g＋a)答案C解析西瓜与汽车具有相同的加速度a，对西瓜A受力分析如图所示，F表示周围其他西瓜对A的作用力，则由牛顿第二定律得：eq\r(F2－mg2)＝ma，解得：F＝meq\r(g2＋a2)，故C对，A、B、D错．8.如图所示，在与水平方向成θ角、大小为F的力作用下，质量为m的物块沿竖直墙壁加速下滑，已知物块与墙壁的动摩擦因数为μ.则下滑过程中物块的加速度大小为()A．a＝g－μg B．a＝g－eq\f(μFcosθ,m)C．a＝g－eq\f(μFsinθ,m) D．a＝g－eq\f(Fsinθ＋μFcosθ,m)答案D解析将F分解可得，物体在垂直于墙壁方向上受到的压力为FN＝Fcosθ，则物体对墙壁的压力为FN′＝FN＝Fcosθ；物体受到的滑动摩擦力为Ff＝μFN′＝μFcosθ，根据牛顿第二定律可得mg－Ff－Fsinθ＝ma，解得a＝g－eq\f(Fsinθ＋μFcosθ,m)，D正确．9.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上，它们与桌面间的动摩擦因数均相同．现用大小相同的外力F沿图所示方向分别作用在1和2上，用eq\f(1,2)F的外力沿水平方向作用在3上，使三者都做加速运动，分别用a1、a2、a3表示物块1、2、3的加速度，则()A．a1＝a2＝a3 B．a1＝a2，a2>a3C．a1>a2，a2<a3 D．a1>a2，a2>a3答案C解析对物块1，由牛顿第二定律得Fcos60°－Ff＝ma1，即eq\f(F,2)－μ(mg－Fsin60°)＝ma1，对物块2，由牛顿第二定律得Fcos60°－Ff′＝ma2，即eq\f(F,2)－μ(mg＋Fsin60°)＝ma2，对物块3，由牛顿第二定律得eq\f(1,2)F－Ff″＝ma3，即eq\f(F,2)－μmg＝ma3，比较得a1>a3>a2，所以C正确．10．质量为40kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6.(1)求此时物体的加速度；(2)若在拉的过程中突然松手，求松手后的运动过程中物体的加速度．答案(1)0.5m/s2，方向水平向右(2)5m/s2，方向水平向左解析(1)在拉力作用下，物体受力如图甲：由牛顿第二定律得：Fcos37°－μ(mg－Fsin37°)＝ma1，解得a1＝0.5m/s2，方向水平向右；(2)松手后，物体受力如图乙：由牛顿第二定律得：μmg＝ma2，解得a2＝5m/s2，方向水平向左．11.如图，质量为m＝5kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ＝37°，球恰好能在杆上匀速向下滑动．若球受