云南省文山州文山市第二学区2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（9月份）

2023-2024学年云南省文山州文山市第二学区九年级（上）月考数学试卷（9月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.2.在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为13，那么口袋中球的总数为(

)A.12个 B.9个 C.6个 D.3个3.一元二次方程x2-6xA.(x-3)2=14 B.(4.如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF.如果EF=4，那么菱形ABCD的周长为

(

)

A.9 B.12 C.24 D.325.已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有n个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为(

)A.20 B.30 C.40 D.506.如图，矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=4，则AC的长是(

)A.2

B.23

C.4

7.方程3x2-4=-2A.3，-4，-2 B.3，2，-4 C.3，-2，-4 D.8.正方形具备而菱形不具备的性质是(

)A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直

C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角9.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(

)A.当∠A=60°时，它是菱形

B.当AC⊥BD时，它是菱形

C.当AC=BD时，它是矩形

10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2，则道路宽x为A.1

B.2

C.10

D.3511.某校九年级组织一次足球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行一场比赛，共需比赛28场，则九年级班级的个数为(

)A.10 B.9 C.8 D.712.若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数A.a<1 B.a≤1 C.a≤1且a≠0 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）13.方程x2=2x的解是

14.已知关于x的一元二次方程x2-a=0有一个根为x=2，则a15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是______．

16.已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x1，x三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题8.0分)

按照下列不同方法解方程．

(1)x2-4=0(直接开平方法)．

(2)(2x18.(本小题6.0分)

网络购物已经被越来越多的人接受，快递行业也进入了高速发展期，某快递公司今年10月份投递快递的数量为10万件，12月份投递快递的数量为12.1万件，设每月投递快递数量的增长率相同．求该快递公司投递快递数量的月平均增长率．19.(本小题6.0分)

甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C.假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．

(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数；

(2)20.(本小题7.0分)

已知方程2(m+1)x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m21.(本小题7.0分)

如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，且E、F分别在边BC、AD上，AE=AF．

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)若∠ABC=60°，△ABE的面积等于422.(本小题6.0分)

阅读下面的材料，回答问题：

解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．

当y=1时，x2=1，∴x=±1；

当y=4时，x223.(本小题8.0分)

某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元.为了增加销量，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件；

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8.点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动.解答下列问题：

(1)填空：BQ=______cm，PB=______cm(用含t的代数式表示)．

(2)经过几秒，△PBQ的面积等于

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、ax2+bx+c=0当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；

B、1x2+1x=2不是整式方程，故B错误；

C、x2+2x=x2-1是一元一次方程，故C2.【答案】A

【解析】解：∵口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为13，

∴口袋中球的总数为：4÷13=12(个)．

故选：A．

由口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为133.【答案】A

【解析】解：x2-6x=5，

x2-6x+9=5+9，即(x-3)2=14，

4.【答案】D

【解析】解：∵点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，

∴BC=2EF=8，

∵四边形ABCD是菱形，

∴菱形ABCD的周长是：4×8=32．

故选：D．

由点E、F分别是AB、AC的中点，EF=4，利用三角形中位线的性质，即可求得5.【答案】B

【解析】解：根据题意得2020+n=0.4，

解得：n=30，

故选：B．

根据白球的频率稳定在0.4附近得到白球的概率约为0.4，根据概率公式列出方程求解可得．

此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解白球的频率稳定在6.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=12AC，OB=12BD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠BOC=120°，

∴∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA7.【答案】B

【解析】解：方程3x2-4=-2x可变形为方程3x2+2x-4=0，

二次项系数是3、一次项系数是2、常数项是-4，

故选：B．

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(8.【答案】C

【解析】解：(1)平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误；

(2)菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；

(3)正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确；

(4)对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误．

故选：C．

正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题．

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了正方形和菱形的性质，熟悉掌握菱形、正方形的性质是解本题的关键．9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．根据特殊三角形的判定方法一一判断即可．

【解得】

解：A、错误．当∠A=60°时，平行四边形ABCD不一定是菱形．

B、正确．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形．

C、正确．当AC=BD时，平行四边形ABCD是矩形．

D、正确．当AB=BC，10.【答案】A

【解析】解：∵矩形空地的长为32m，宽为20m，且所修建的道路宽为x m，

∴剩余的部分可合成长为(32-2x)m，宽为(20-x)m的矩形．

根据题意得：(32-2x)(20-x)=570，

整理得：x2-36x+35=0，

解得：x1=1，x2=35，

当x=1时，32-2x=32-2×1=30>011.【答案】C

【解析】解：设九年级共有x个班，

根据题意得：12x(x-1)=28，

整理得：x2-x-56=0，

解得：x1=8，x2=-7(不符合题意，舍去)，

∴九年级共有8个班．

故选：C12.【答案】D

【解析】解：∵一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴a≠0，Δ=22-4×a×1=4-4a>0，

解得：a<1，且a≠0．

13.【答案】x1=0，【解析】【分析】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．

先移项得到x2-2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x(x-2)=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x-2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．

【解答】

解：∵x2=2x

14.【答案】4

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-a=0有一个根为x=2，

∴22-a=0，

解得：a=4，

故答案为：15.【答案】AC=BD或【解析】解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：

AC=BD；(对角线相等的平行四边形是矩形)

∠ABC=90°等．(有一个角是直角的平行四边形是矩形)

故答案为：AC=BD或16.【答案】-2【解析】解：∵一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x1，x2，

∴x1+x2=4，x1x217.【答案】解：(1)x2-4=0，

x2=4，

x=±2，

所以x1=2，x2=-2；

(2)(2x+3)2=4(2x+3)，【解析】(1)先把方程变形为x2=4，然后利用直接开平方法解方程；

(2)先移项得到(2x+3)2-4(2x18.【答案】解：设该快递公司投递快递数量的月平均增长率为x，

依题意得：10(1+x)2=12.1，

解得：x1=0.1=10%，x2=-2.1(不合题意，舍去【解析】设该快递公司投递快递数量的月平均增长率为x，根据该快递公司今年10月份及12月份投递快递的数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19.【答案】解：(1)画树状图如下：

共有9种等可能的结果，分别为(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)，(B,C)，(B,B【解析】(1)根据题意画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果即可；

(2)由(1)可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，再由概率公式求解即可．

此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】解：(1)∵方程2(m+1)x2+4mx+3m=2有两个相等的实数根，

∴m+1≠0且Δ=(4m)2-8(m+1)(3m-2)=-8m2-8m+16=0，【解析】(1)根据一元二次方程的定义及根的判别式可得m+1≠0且Δ=(4m)2-8(m+1)(3m-2)=-8m2-8m+16=0，解之可得；

(2)分m+1=0和m21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD，AD//BC，

∵AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，∠BCF=∠DCF=12∠BCD，

∴∠DAE=∠BCF，

∵AD/​/BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BCF=∠AEB，

∴AE/​/FC，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE=AF，

∴四边形AECF是菱形；

(2)解：连接AC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=EB，

∵∠ABC=60°，

∴△ABE【解析】(1)根据平行四边形对角相等得到∠BAD=∠BCD，再根据AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，可得到∠DAE=∠BCF，再根据平行四边形对边平行得到∠DAE=∠AEB，于是有∠BCF=∠AEB，得出AE/​/FC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证得四边形AECF是平行四边形，最后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得证；

(2)连接AC，根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证得AB=EB，结合已知∠ABC22.【答案】换元

【解析】解：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了解方程的目的，

故答案为换元；

(2)设y=