《经济应用数学》(谢金云 )教案 第15课-矩阵（二）

第第课矩阵（二）15PAGE2矩阵（二）第矩阵（二）第课15PAGE3

课题矩阵（二）——矩阵的初等变换与矩阵的秩课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握矩阵的初等变换。（2）理解矩阵的秩的定义、定理，并掌握其求法。思政育人目标：通过学习矩阵的初等变换与矩阵的秩，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：初等变换的概念，矩阵的秩的定义、定理教学难点：矩阵的秩的求法教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：课堂测验（20min）第2节课：课堂测验（10min）课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课考勤

（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解

（23min）【教师】讲解矩阵的初等变换，并通过例题讲解介绍其应用矩阵的初等变换来源于线性方程组的加减消元解法线性方程组时经常用到以下三种变形方法（1）互换变形：将方程组中某两个方程的位置互换；（2）倍乘变形：用一个非零常数乘以某个方程；（3）倍加变形：将一个方程的倍加到另一个方程上．通过以上三种变形．从矩阵的角度来看，线性方程组的以上变形，就相当于对线性方程组中系数与常数项组成的矩阵进行初等行变换．以下三种变换都称为矩阵的初等行变换．（1）换行变换：将矩阵的第行与第行互换，记作；（2）倍乘变换：用一个非零常数乘以矩阵的第行，记作；（3）消去变换：将矩阵某一行所有元素的倍加到另一行的对应元素上，记作，表示第行的倍加到第行．将定义中进行的“行变换”变成“列变换”，可得到矩阵的三种初等列变换，并分别记为；；．初等行变换与初等列变换统称为初等变换．例1利用初等行变换将矩阵化为三阶单位矩阵．解【学生】理解初等变换的相关概念，并掌握其应用学习矩阵的初等变换。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验

（20min）【教师】出几道测试题目，测试一下大家的学习情况【学生】做测试题目【教师】公布题目正确答案，每组指定一名答题准确率最高的同学，辅导本组的未答对同学掌握答题知识，实现组内互助【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象第二节课知识讲解

（30min）【教师】讲解矩阵的秩，并通过例题讲解介绍其应用根据前面学习的矩阵相关概念，观察矩阵，，，会发现它们都是阶梯型矩阵．定理1任意非零矩阵通过若干次初等行变换后均可化为阶梯型矩阵．例2将矩阵和通过初等行变换化为阶梯型矩阵．解；．矩阵经过有限次初等行变换后化为阶梯型矩阵，其非零行的行数，称为矩阵A的，记作．显然，．若，则．例3设矩阵，，求两矩阵的秩和．解由上式可知，．，由上式可知，．在矩阵的初等行变换过程中，不会改变矩阵的秩，即有（阶梯型矩阵），．零矩阵的秩为0，即．设A为n阶方阵，若，则称A为．关于满秩矩阵有如下重要的定理．任何满秩矩阵经过若干次初等行变换后都能化为单位矩阵．设矩阵，判断A是否为满秩矩阵，若是，将A化为单位矩阵．先求矩阵A的阶梯型矩阵．显然，，故A是满秩矩阵．将A化为单位矩阵时，需要对上述阶梯型矩阵继续进行初等行变换，把主对角线上元素以外的元素都化为0，即【学生】理解矩阵的秩的定义、定理，并掌握其求法学习矩阵的秩。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化课堂测验

（10min）【教师】出几道测试题目，测试一下大家的学习情况【学生】做测试题目【教师】公布题目正确答案，并演示解题过程【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象课堂小结

（5min）【教师】简要总结本节课的要点本节课上大家掌握了矩阵的初等变换，理解了矩阵的秩，并掌握了其求法，课后要多加练习，巩固认知【学生】总结回顾知识点【教师】布置作业：习题5.3总结知识点，巩固印象教学反思本节课定义、公式、例题较多，在讲解知识点时，