《经济应用数学》(谢金云 )教案 第13课-不定积分与定积分（三）

第课第课不定积分与定积分（三）13PAGE4不定积分与定积分（三）第课不定积分与定积分（三）第课13PAGE5

课题不定积分与定积分（三）——无限区间上的广义积分、定积分在经济中的应用，以及利用MATLAB求不定积分与定积分课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：1、理解无限区间上的广义积分。2、掌握定积分在经济中的应用，并学会通过定积分解决经济中的问题思政育人目标：引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：1、无限区间上的广义积分3、定积分在经济中的应用教学难点：定积分在经济中的应用教学方法讲授法、问答法、讨论法、演示法、实践法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：课堂测验（15min）第2节课：课堂测验（10min）数学实验（10min）课堂小结（5min）教学过程主要教学内容及步骤教学过程第一节课考勤

（2min）【教师】清点上课人数，记录好考勤【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况知识讲解

（43min）【教师】讲解无限区间上的广义积分，并用实际案例加深学生的理解定义1设在上连续，取，则极限称为在无限区间上的广义积分，记作，即．例2讨论广义积分的收敛性．解当时，，发散．当时，【学生】掌握无限区间上的广义积分，并通过例题学习无限区间上的广义积分的用法【教师】用实际案例讲解定积分在经济中的应用例1（利润问题）某公司每个月生产x台电视机，边际利润（美元）函数为．目前公司每月生产1500台电视机，并计划提高产量，试求出每月生产1600台电视机时，利润增加多少？解．故当电视机的产量每月从1500台增加到1600台时，利润增加1000美元．例2（收益问题）已知生产某产品x单位时，边际收益函数为，单位时的总收益与平均收益．解因为总收益是边际收益函数在上的定积分，所以生产x单位产品时的总收益函数为．平均收益函数为．当生产这种产品120单位时，总收益为．平均收益为．【学生】通过例题掌握定积分在经济中的应用学习无限区间上的广义积分，并学会定积分在经济中的应用。边做边讲，及时巩固练习，实现教学做一体化第二节课课堂测验

（20min）【教师】出几道题目，测试一下大家对所学知识的掌握情况【学生】做测试题目【教师】公布题目正确答案，每组指定一名答题准确率最高的同学，辅导本组的未答对同学掌握答题知识，实现组内互助【学生】核对自己的答题情况，对比答题思路，巩固答题技巧通过测试，了解学生对知识点的掌握情况，加深学生对本节课知识的印象数学实验（20min）【教师】讲解利用MATLAB求不定积分与定积分，并用实际案例加深学生的理解1．利用MATLAB求不定积分利用MATLAB求不定积分是由函数int来实现的，其基本格式如下．int(f,x)：表示求指定函数f对积分变量x的不定积分，即求．例1计算不定积分．解在命令行窗口输入：>>symsx %创建符号变量>>f=2*x/(1+x^2); %定义函数>>f1=int(f,x) %求函数f对的不定积分按回车键，输出结果为f1=log(x^2+1) %输出的积分结果为2．利用MATLAB求定积分利用MATLAB求定积分也是由函数int来实现的，其基本格式如下．int(f,x,a,b)：表示求指定函数f对积分变量x从a到b的定积分，即求．例2计算定积分．解在命令行窗口输入：>>symsx %创建符号变量>>f=sqrt(4-x^2); %定义函数>>f1=int(f,x,0,2) %求函数f对从0到2的定积分按回车键，输出结果为f1=pi %输出的积分结果为【学生】掌握利用MATLAB求不定积分与定积分，并通过例题学习MATLAB的用法学会用MATLAB求不定积分与定积分课堂小结

（5min）【教师】简要总结本节课的要点本节课上大家掌握了无限区间上的广义积分与定积分在经济中的应用。同时学习了利用MATLAB求不定积分与定积分。课后要多加练习，巩固认知。【学生】总结回顾知识点【教师】布置作业：习题4.5、4.6总结知识点，巩固印象教学反思本节课的教学效果整体不错，大部分学生都能很好地掌握