认识不等式(冲突时的文件备份)

200克

x克情境1：如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？情境2：如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明体重50千克,小聪体重a千克,小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢?§8.1认识不等式

永安初中：何中君上面的4个式子:3x＞200，200＜3x,a+2＞50，50＜a+2.有什么共同特征?它们是等式吗?不等式：用不等号表示不等关系的式子.情境3：春光明媚的一天，某班的27名同学到世纪公园游园.世纪公园售票处

票价每张票5元;一次购票满30张，每张票4元.领队王小华说:“我去买票了!”聪明的小敏急忙提醒说:“王小华，买30张团体票合算！”组织委员小方吃惊地说:“买30张怎么会合算？不是浪费3张吗？应该买27张！”问题一：２７人每人付５元门票划算呢，还是按３０人（多算３人）每人付４元（优惠１元）划算呢？问题二：10个人每张票５元好呢，还是按３０个人每张票４元划算呢？

问题三：

少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？探索填一填x5x比较120与5x的大小120<5x成立吗?211055x<120不成立2223242526271355x＞120成立2829由上表可见,当x=_______时,不等式5x＞120成立.也就是说,少于30人时,至少要有____人进公园,买30张票反而合算.1105x<120不成立1155x<120不成立1205x=1205x＞1205x＞1205x＞1205x＞120不成立成立成立成立成立1251301301302525X的值可以分为哪几类？X的值分两类：一类使120＜5x不成立，一类使120＜5x成立.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不是不等式的解。问题五:通过以上学习能说出一般情况下一元一次方程的解与不等式解的异同吗？一般情况一元一次方程只有一个解,而不等式有无数个解.例1:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：

（1）x的一半小于-1

（2）y与4的和大于0.5

（3）a是负数；

（4）b是非负数；

解：(1)0.5x<-1(2)y+4>0.5(3)a<0

b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥0。（用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。）归纳:1.列不等式的基本步骤:（1）确定不等式两边的代数式.（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号.关键词语明确表明数量的不等关系明确表明数量的范围特征①大于②比…大①小于②比…小①不大于②不超过③至多①不小于②不低于③至

少正数负数非负数非正数不等号＞＜

≤

≥＞0＜0≤0≥02.常用的表示不等关系的词语及对应的不等号:例2下列各数:0，－3，3，4,－0.5，－20,－0.4中,

是方程x+3=0的解；

是不等式x+3＞0的解；

是不等式2x+3＜x的解.拼拼就能赢!!比赛开始了!!第一关:请同学们做扳手腕游戏,比比谁的力气大!!第一关:下列各式中的不等式有

个.（1）8＜9；（2）a+b=0；（3）a2+1＞0；（4）3x-1≤x；（5）x-y≠1；（6）3-x=0；（7）4-2x；（8）x2+y2＞0.第二关:下列各数中是不等式5x-1＞0的解的有——

个.-9，0，-2，3，1.5，-2.5，7，12.拼拼就能赢!!比赛开始了!!第三关:用“＜”或“＞”填空:（1）7

3；（2）7+3

4+3；（3）7+（-1）

4+（-1）；（4）7×3

4×3；（5）7×（-3）

4×（-3）（6）7÷（-3）

4÷（-3）.小结：1。生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题2。检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验3。注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．4。在解题过程中，一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语，只有真正理解其含义，才能正确列出不等式。作业：习题8.1不等式：用不等号表示不等关系的式子。常见的不等号：“<”、“>”“