离散型随机变量及其分布列(一)y

离散型随机变量及其分布列一、复习引入：

如果随机试验的结果随着试验结果变化而变化的变量，那么这样的变量叫做随机变量．

随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。随机变量

随机变量将随机事件的结果数量化．引例

抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？

解：则126543⑵求出了的每一个取值的概率．⑴列出了随机变量的所有取值．

的取值有1、2、3、4、5、6列成表的形式分布列X取每一个值的概率Xx1…xi…xnpp1…pi…pn称为离散型随机变量X的概率分布列，简称X的分布列.则称表设离散型随机变量X可能取的值为2、离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：注：1、分布列的构成⑴列出随机变量X的所有取值

(2)求出X的每一个取值的概率

二、离散型随机变量的分布列O12345678p0.10.2可以看出X的取值范围{1,2,3,4,5,6}，它取每一个值的概率都是。三、离散型随机变量的分布列的表示方法离散型随机变量的分布列也可以用解析式，表格或图象来表示。等式图像例1：抛掷两枚骰子，设两点数之和为ξ，（1）求ξ的所有可能取值（2）写出ξ的分布列ξ23456789101112ｐ说明：在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．例2：某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.

分析1:

”射击一次命中环数≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”

的和.P(ξ≥7)=P(ξ=7)+P(ξ=8)+P(ξ=9)+P(ξ=10)=

0.09+0.28+0.29+0.22=0.88

分析2:

”射击一次命中环数≥7”

的对立事件是“射击命中环数ξ<7”即：”ξ=4”,”ξ=5”,”ξ=6”的和事件.P(ξ≥7)=1-P(ξ＜7)=1-（P(ξ=4)+P(ξ=5)+P(ξ=6)）=1-（

0.02+0.04+0.06)=0.88例3.随机变量ξ的分布列为解:(1)由离散型随机变量的分布列的性质得ξ-10123p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数a;（2）求P(1<ξ<4)(2)P(1<ξ<4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.12+0.3=0.42解得：（舍）或例4：

一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以表示取出球的最大号码，求的分布列．解：表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小∴∴∴∴∴随机变量的分布列为：6543的所有取值为：3、4、5、6．表示其中一个球号码等于“4”，另两个都比“4”小表示其中一个球号码等于“5”，另两个都比“5”小表示其中一个球号码等于“3”，另两个都比“3”小解：由可得的取值为－1、、0、、1、且相应取值的概率没有变化∴的分布列为：－110例5:已知随机变量的分布列如下：－2－13210求出随机变量的分布列．求的分布列－2－13210；⑵分别求出随机变量⑴的分布列．解：∴的分布列为：例5：已知随机变量的分布列如下：⑵由可得的取值为0、1、4、90941结论：若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数）也是随机变量．例6在掷一枚图钉的随机试验中,令如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1—pp1、两点分布列象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。例7：在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：（1）取到的次品数X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解：（1）从100件产品中任取3件结果数为从100件产品中任取3件，其中恰有K件次品的结果为那么从100件产品中任取3件，其中恰好有K件次品的概率为X0123P课堂练习.1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试写出ξ的分布列.解:随机变量ξ的可取值为1,2,3.P(ξ=1)==3/5;同理可得P(ξ=2)=3/10;P(ξ=3)=1/10.

因此,ξ的分布列如下表所示ξ123p3/53/101/10课堂练习：3.设随机变量的分布列为则的值为

．2.设随机变量的分布列如下：4321则的值为

．4.设随机变量的分布列为则（）A、1B、C、D、5.设随机变量只能取5、6、7、