一类不确定混沌advp系统的自适应定向控制

一类不确定混沌advp系统的自适应定向控制

advp电路在cha电路上添加了三个非线性环节以发展。在文献中，我们提出了一个修订的advp电路，分析了advp电路平衡的稳定性条件和周期解的存在性，并通过反向步骤研究确定了advp系统之间的同步问题。混音器可以从根本上解决开关电路中的辐射问题。由于advp电路是一个容易混合的系统，并且在上述问题上具有良好的应用潜力，因此有必要深入研究其混合控制或同步的应用方法。许多科学家重视反步形式的设计方法。反步形式的设计方法受到许多科学家的重视。在这项工作中，我们考虑了具有多个未知系数的混淆advp系统的稳定。基于相反步骤的理念，我们设计了一些自适应规则，并估算了未知的参数，从而获得了简单的标准控制，使受控系统的整体稳定。1李雅普姆函数ADVP系统的状态方程为{˙x1=-a(x31-hx1-x2)；˙x2=x1-rx2-x3；˙x3=dx2,式中:x1,x2,x3为系统状态变量,分别表示ADVP电路2个电容的端电压和通过电感的电流;a,h,r,d为与电路中电容、电感以及电阻有关的常数.当a=100,h=0.1,r=1.6,d=200,初始状态x(0)=(0.30.020.5)T时,系统为混沌态,其混沌吸引子如图1所示.为使推导过程更具有普适性,考虑如下非线性系统{˙x=f(x)+λf(x)+(λx+αx)x+(λΤy+αΤy)y,˙y=(A+ΔA)y+bx,(1)式中:x∈R,y∈Rn;λx,λy,b为已知的常数和常数向量;λ,αx,αy为未知的常数和常数向量,A,ΔA分别为已知n×n阶矩阵和不确定未知常数矩阵;f(x)为标量函数.考虑线性不确定模型ΔA=m∑i=1βiAi,式中Ai(i=1,2,…,m)为已知n×n阶已知常数矩阵.假设(A,b)可稳定,则存在增益阵k∈Rn使得矩阵ˉA=A+bkΤ稳定.设李雅普诺夫方程ˉAΤΡ+ΡˉA=-E的解为P,选取c∈Rn使其满足bTc=1,设x(y)=kΤy-cΤm∑i=1ˆβiAiy,式中ˆβi为βi的估计,满足方程˙ˆβi=2yΤΡAiy(i=1,2,⋯,m).(2)作李雅普诺夫函数V1=yΤΡy+0.5m∑i=1˜β2i,式中˜βi=βi-ˆβi为估计误差.将其应用于方程˙y=(A+ΔA)y+bx,其全导数为˙V1=-∥y∥2+2yΤΡm∑i=1˜βiAiy+m∑i=1˜βi˙˜βi=-∥y∥2.令:˜x=x-x(y)=x-kΤy+cΤm∑i=1ˆβiAiy;y=y,对式(1)作变换,并对第1个方程施加控制,则有{˙˜x=˙x-kΤ˙y+cΤm∑i=1˙ˆβiAiy+cΤm∑i=1ˆβiAi˙y+u‚˙y=(A+ΔA)y+bx.(3)取V2=V1+˜x2/2,则˙V2≤-∥y∥2+2yΤΡb˜x+˜x[f(x)+λf(x)+(λx+αx)x+(λΤy+αΤy)y-kΤ˙y-cΤm∑i=1(2yΤΡAiy)Aiy+cΤm∑i=1ˆβiAi˙y+u].取V=V2+12˜λ2+12˜α2x+12∥˜αy∥2+12m∑i=1˜β´2i,式中:λ˜=λ-λ^;α˜x=αx-α^x,α˜y=αy-α^y;β˜i´=βi-β^′为估计误差,其参数自适应律λ^˙=x˜f(x),α^˙x=x˜x,α^˙y=x˜y,β^˙i´=-x˜(kΤ-cΤ∑i=1mβ^iAi)Aiy(i=1,2,⋯,m),(4)于是V˙≤-∥y∥2+2yΤΡbx˜+x˜(f(x)+λxx+λyΤy-cΤ∑i=1m(2yΤΡAiy)Aiy+u]-x˜(kΤ-cΤ∑i=1mβ^iAi)[(A+∑i=1mβiAi)y+bx]+x˜λf(x)+x˜αxx+x˜αyΤy+λ˜λ˜˙+α˜xα˜˙x+α˜yΤα˜˙y+∑i=1mβ˜i´β˜˙i´=-∥y∥2+2yΤΡbx˜+x˜[f(x)+λxx+λyΤy-cΤ∑i=1m(2yΤΡAiy)Aiy+u]-x˜(kΤ-cΤ∑i=1mβ^iAi)[(A+∑i=1mβ^i´Ai)y+bx)+x˜λ^f(x)+x˜α^xx]+x˜α^yΤy.取u=-x˜-(λ^+1)f(x)-(λx+α^x)x-[λyΤ+α^yΤ-cΤ∑i=1m(2yΤΡAiy)Ai]y+(kΤ-cΤ∑i=1mβ^iAi)[(A+∑i=1mβ^i´Ai)y+bx]-2yΤΡb,(5)式中:x˜=x-x(y)=x-kΤy+cΤ∑i=1mβ^iAiy;λ^,α^x,α^y,β^i,β^i´(i=1,2,⋯,m)为系统(1)中相应未知参数的估计,自适应律为式(2)和式(4).最后得到V˙=-∥y∥2-x˜2为全局负定,因此系统(3)是全局渐近稳定的.于是有如下定理:定理1对于系统(1),设(A,b)可稳,k为使A+bkT稳定的向量,若正定对称矩阵P为李雅普诺夫方程(A+bkΤ)ΤΡ+Ρ(A+bkΤ)=-E(6)的解,式中E为单位阵,则在系统(1)第1个方程施加控制(5)的作用下全局渐近稳定.2系统1为未知常数设研究的实际受控ADVP系统为{x˙1=-100(x13-0.1x1-x2)+δ1(x13+δ2x1-x2)+u；x˙2=x1-1.6x2-x3+δ3x3+2δ4x2；x˙3=200x2+δ3x2+3δ4x3；(7)式中δi(i=1,2,3,4)为未知常数.与系统(1)比较,可知:A=(-1.6-12000)；β1=δ3；β2=δ4；A1=(0110)；A2=(2003);b=(1,0)Τ；f(x)=-100x3;λ=-δ1/100;λx=10；αx=δ1δ2;λy=(100,0)Τ;αy=(-δ1,0)Τ.取k=(-8.4,0.9)T,则方程(6)的解为Ρ=(100.05550.3),系统(1)在控制参数u的作用下状态-时间曲线的Simulink仿真结果如图2所示,其中xi(i=1,2,3)为系统(7)的状态变