2020-2021学年山东省烟台市蓬莱市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

第1页（共1页）2020-2021学年山东省烟台市蓬莱市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程中：①4x﹣7＝0；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；；；⑦y（y﹣1）＝y2﹣x．属于二元一次方程的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的时间在下雨 B．成语“水中捞月”所描述的事件是确定事件 C．投掷一枚均匀的骰子600次，出现6点朝上的次数正好是100次 D．试验得到的频率与概率不可能相等3．（3分）以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则＜ C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d4．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．三角形的一个外角一定大于它的一个内角 C．三角形的最小内角不能大于60° D．如果x2＞0，那么x＞05．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°7．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠3，②∠2+∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤∠6＝∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝54°，则∠A的度数为（）A．54° B．72° C．80° D．108°9．（3分）把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．10．（3分）如图，∠ABC，∠ADC的角平分线交于点F，若∠A＝15°，∠C＝65°，则∠F的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°11．（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A． B． C． D．12．（3分）如图，C是线段AB上一点，且△ACD和△BCE都是等边三角形，连接AE、BD相交于点O，AE、BD分别交CD、CE于M、N，连接MN、OC，则下列所给的结论中：①AE＝BD；②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120°；⑤OC平分∠AOB．其中结论正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）将命题“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”改成“如果…，那么…”的形式为．14．（3分）已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为．15．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是．16．（3分）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE＝4，则DF＝．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE＝．18．（3分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1＝1，则a2021＝．三、解答题（共66分，其中第19、20每题5分，第21题8分，第22、23、24、25题，每题9分，第26题12分．）19．（5分）解方程组（用代入法解二元一次方程组）．20．（5分）求不等式组的正整数解．21．（8分）如图，已知：∠A＝∠1，∠2+∠3＝180°，∠BDE＝65°．求∠ACB的度数．22．（9分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．23．（9分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．24．（9分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．25．（9分）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．26．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB边上，点E在AC的延长线上，且CE＝BD，连接DE交BC于点F．（1）求证：EF＝DF；（2）过点D作DG⊥BC，垂足为G，求证：BC＝2FG．

2020-2021学年山东省烟台市蓬莱市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列方程中：①4x﹣7＝0；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；；；⑦y（y﹣1）＝y2﹣x．属于二元一次方程的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①4x﹣7＝0属于一元一次方程的定义，故不合题意；②3x+y＝z属于三元一次方程，故不合题意；③x﹣7＝x2属于一元二次方程，故不合题意；④4xy＝3属于二元二次方程，故不合题意；⑤属于二元一次方程，故符合题意；⑥＝1属于分式方程，故不合题意；⑦y（y﹣1）＝y2﹣x，化简后得，y＝x属于二元一次方程，故符合题意．故选：C．2．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的时间在下雨 B．成语“水中捞月”所描述的事件是确定事件 C．投掷一枚均匀的骰子600次，出现6点朝上的次数正好是100次 D．试验得到的频率与概率不可能相等【解答】解：A、“明天的降水概率是80%”表示明天下雨的可能性是80%，故A不符合题意；B、成语“水中捞月”所描述的事件是不可能事件，是确定事件，故B符合题意；C、投掷一枚均匀的骰子600次，出现6点朝上的次数可能是100次，故C不符合题意；D、当试验次数足够大时，试验得到的频率接近概率，故D不符合题意，故选：B．3．（3分）以下说法中正确的是（）A．若a＞|b|，则a2＞b2 B．若a＞b，则＜ C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d【解答】解：A、若a＞|b|，则a2＞b2，正确；B、若a＞b，当a＝1，b＝﹣2，时则＞，错误；C、若a＞b，当c2＝0时则ac2＝bc2，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a＝1，b＝﹣1，c＝﹣2，d＝﹣4，则a﹣c＝b﹣d，错误；故选：A．4．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 B．三角形的一个外角一定大于它的一个内角 C．三角形的最小内角不能大于60° D．如果x2＞0，那么x＞0【解答】解：A、平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、三角形的一个外角一定大于它的不相邻的内角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、三角形的最小内角不能大于60°，正确，是真命题，符合题意；D、如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题，不符合题意．故选：C．5．（3分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选：B．6．（3分）如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（）A．59° B．60° C．56° D．22°【解答】解：∵BE为△ABC的高，∴∠AEB＝90°∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，∴∠CAB＝62°，∵AF是角平分线，∴∠1＝∠CAB＝31°，在△AEF中，∠EFA＝180°﹣31°﹣90°＝59°．∴∠3＝∠EFA＝59°，故选：A．7．（3分）如图，下列条件：①∠1＝∠3，②∠2+∠4＝180°，③∠4＝∠5，④∠2＝∠3，⑤∠6＝∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：①∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；②∵∠2+∠4＝180°，∴l1∥l2，故本小题正确；③∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；④∠2＝∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；⑤∵∠6＝∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，若AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝54°，则∠A的度数为（）A．54° B．72° C．80° D．108°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∠BDE＝∠CFD，∴∠BED+∠BDE＝∠CDF+∠CFD，∵∠BED+∠BDE+∠B＝∠CDF+∠CFD+∠EDF＝180°，∴∠B＝∠EDF＝54°，∴∠A＝180°﹣2×54°＝72°，故选：B．9．（3分）把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜1，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．在数轴上表示为：．故选：C．10．（3分）如图，∠ABC，∠ADC的角平分线交于点F，若∠A＝15°，∠C＝65°，则∠F的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：如图，延长BF交AD于点E，设BC交DF于点G，∵BF为∠ABC的角平分线，DF为∠ADC的角平分线，∴∠ABF＝∠CBF，∠ADF＝∠CDF，∵∠BGF＝∠CGD，∴∠F+∠CBF＝∠C+∠CDF①，∵∠ABF＝∠A+∠AEF，∴∠AEF＝∠ABF﹣∠A，∵∠AEF＝∠F+∠ADF＝∠F+∠CDF，∴∠ABF﹣∠A＝∠F+∠CDF②，由①﹣②，得：∠A+∠F＝∠C﹣∠F，∴2∠F＝∠C﹣∠A，∵∠A＝15°，∠C＝65°，∴2∠F＝50°，∴∠F＝25°，故选：C．11．（3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（）A． B． C． D．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：，故选：D．12．（3分）如图，C是线段AB上一点，且△ACD和△BCE都是等边三角形，连接AE、BD相交于点O，AE、BD分别交CD、CE于M、N，连接MN、OC，则下列所给的结论中：①AE＝BD；②CM＝CN；③MN∥AB；④∠AOB＝120°；⑤OC平分∠AOB．其中结论正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵△ACD和△BCE都是等边三角形，∴AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD（①正确），∠CAM＝∠CDN，在△ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN；②正确；∵CM＝CN，∠DCE＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠MNC＝60°，∴∠MNC＝∠ECB＝60°，∴MN∥AB，③正确；∵∠AOD＝∠CAM+∠CBD＝∠CDN+∠CBD＝∠ACD＝60°，∴∠AOB＝180°﹣∠AOD＝120°，④正确；作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，如图所示：则∠AGC＝∠DHC＝90°，在△ACG和△DCH中，，∴△ACG≌△DCH（AAS），∴CG＝CH，又∵CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∴OC平分∠AOB，⑤正确；故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）将命题“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”改成“如果…，那么…”的形式为如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．【解答】解：命题“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”改成“如果…，那么…”的形式为：如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．故答案为如果一个点到线段两个端点距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．14．（3分）已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为．【解答】解：把M（3，b）代入y＝x﹣2中，得b＝3﹣2＝1，∴M（3，1），∴二元一次方程组的解为，故答案为：．15．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是m≤1．【解答】解：解不等式①得：x≤m，解不等式②得：x＞1，∵关于x的一元一次不等式组无解，∴m≤1，故答案为m≤1．16．（3分）已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示，若DE＝4，则DF＝8．【解答】解：作DG⊥OB于G，∵OC是∠AOB的平分线，DG⊥OB，DE⊥OA，∴DG＝DE＝4，在Rt△EOF中，∠AOB＝60°，∴∠OFE＝30°，∴DF＝2DG＝8，故答案为：8．17．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，若△EDC≌△ABC，且A，C，D在同一条直线上，则∠BCE＝20°．【解答】解：在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝50°，∴∠BCD＝80°，∵△EDC≌△ABC，∴∠DCE＝∠BCA，∵∠DCE＝∠DCB+∠BCE，∠BCA＝∠BCE+∠ECA，∴∠DCB＝∠ECA，∴∠ECA＝80°，∴∠BCE＝180°﹣∠DCB﹣∠ECA＝180°﹣80°﹣80°＝20°，故答案为：20°．18．（3分）如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1＝1，则a2021＝22020．【解答】解：如图，∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠2＝∠3＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝60°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠OB1A2＝60°+30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3是等边三角形，同理可得：OA2＝B2A2＝2，∴a2＝2a1＝2，同理：a3＝4a1＝4＝22，a4＝8a1＝8＝23，a5＝16a1＝16＝24，…，以此类推：所以a2021＝22020．故答案是：22020．三、解答题（共66分，其中第19、20每题5分，第21题8分，第22、23、24、25题，每题9分，第26题12分．）19．（5分）解方程组（用代入法解二元一次方程组）．【解答】解：把化简，原方程组变形为，将（1）代入（2），得；2（3y+11）﹣5y＝6y+22﹣5y＝﹣6，解得y＝﹣28，把y＝﹣28代入（1），得；x＝3×（﹣28）+11＝﹣73，∴原方程组的解是．20．（5分）求不等式组的正整数解．【解答】解：解不等式（1）得：x≥2，解不等式（2）得：x≤4，∴不等式组的解集为2≤x≤4∴不等式组的正整数解为2，3，4．21．（8分）如图，已知：∠A＝∠1，∠2+∠3＝180°，∠BDE＝65°．求∠ACB的度数．【解答】解：∵∠2+∠BEC＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠BEC＝∠3，∴AB∥DF，∴∠BED＝∠1，∵∠A＝∠1，∴∠BED＝∠A，∴DE∥AC，∴∠ACB＝∠BDE＝65°．22．（9分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．【解答】解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）＝；（2）∵P（红色）＝，P（黄色）＝，P（绿色）＝，∴200×+100×+50×＝40（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．23．（9分）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交AC的延长线于G，试问：BF与CG的大小如何？证明你的结论．【解答】解：相等．证明如下：连EB、EC，∵AE是∠BAC的平分线，且EF⊥AB于F，EG⊥AC于G，∴EF＝EG．∵ED⊥BC于D，D是BC的中点，∴EB＝EC．∴Rt△EFB≌Rt△EGC，∴BF＝CG．24．（9分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为4