2021-2022学年山东省济南市章丘区八年级（下）期末数学试卷

第1页（共1页）2021-2022学年山东省济南市章丘区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣6＜n﹣6 B． C．6m＜6n D．﹣6m＞﹣6n3．（4分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9 B．4x2+18x﹣1＝4x（x+2）﹣1 C．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3） D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y24．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．±25．（4分）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+16．（4分）一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形7．（4分）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．有两组对角相等的四边形是平行四边形8．（4分）如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．189．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠FAB的度数（）A．50° B．35° C．30° D．25°10．（4分）已知关于x的分式方程﹣＝1有增根，则k＝（）A．﹣3 B．1 C．2 D．311．（4分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC＝7；AB＝3，则DE的值为（）A．1 B． C．2 D．12．（4分）已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）4x2y和6xy2的公因式是．14．（4分）关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为．15．（4分）如图，已知一次函数和y＝ax﹣2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式＞ax﹣2的解集是．16．（4分）将分式化简的结果是．17．（4分）如图，将△ABC旋转得到△ADE，DE经过点C，若AD⊥BC，∠B＝40°，则∠ACB的度数为．18．（4分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，照此规律作下去，则C2021等于．三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程成演算少骤）19．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．20．（6分）因式分解：（1）4a2﹣16；（2）2mx2﹣4mxy+2my2．21．（6分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2；（3）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的△A3B3C3．若△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离等于个单位长度．23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，PA＝1，求线段DE的长．24．（10分）某超市节前购进了A、B两种畅销口味的粽子．已知购进A种粽子的金额是1200元，购进B种粽子的金额是800元，购进A种粽子的数量比B种粽子的数量少50个，A种粽子的单价是B种粽子单价的2倍．（1）求A、B两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进A、B两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个A种粽子？25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DE＝5，求平行四边形ABCD的周长．26．（12分）【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：对于a2+6a+8．（1）用配方法分解因式；（2）当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：（1）原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）．（2）对于（a+3）2﹣1，（a+3）2≥0．所以，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）配方法因式分解：x2+2x﹣3；（2）当x取何值，代数式x2+2x﹣3有最小值？最小值是多少？（3）对于代数式﹣3x2+12x，有最大值还是最小值？请直接写出﹣3x2+12x的最大值或最小值．27．（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）如图1，求证：AE＝BF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．

2021-2022学年山东省济南市章丘区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．2．（4分）若m＞n，则下列不等式正确的是（）A．m﹣6＜n﹣6 B． C．6m＜6n D．﹣6m＞﹣6n【解答】解：∵m＞n，∴m﹣6＞n﹣6；＞；6m＞6n，﹣6m＜﹣6n．故选：B．3．（4分）下列由左到右变形，属于因式分解的是（）A．（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9 B．4x2+18x﹣1＝4x（x+2）﹣1 C．（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3） D．（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2【解答】解：A、（2x+3）（2x﹣3）＝4x2﹣9，不是因式分解，故本选项错误；B、4x2+18x﹣1＝4x（x+2）﹣1，不是因式分解，故本选项错误；C、（a﹣b）2﹣9＝（a﹣b+3）（a﹣b﹣3），是因式分解，正确；D、（x﹣2y）2＝x2﹣4xy+4y2不是因式分解，故本选项错误．故选：C．4．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．±2【解答】解：由题意可知：|x|﹣2＝0且x+2≠0，∴x＝2故选：A．5．（4分）下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2+2a+1 C．a2+4 D．9a2﹣6a+1【解答】解：A、原式＝（a+1）（a﹣1），不符合题意；B、原式＝（a+1）2，不符合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式＝（3a﹣1）2，不符合题意．故选：C．6．（4分）一个多边形的每一个内角都是135°，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形【解答】解：多边形的边数是：n＝360°÷（180°﹣135°）＝8．故选：B．7．（4分）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．有两组对角相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项B符合题意；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；D、有两组对角相等的四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B．8．（4分）如果x2+kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．18【解答】解：∵x2+kxy+9y2是一个完全平方式，∴k＝±6，故选：C．9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝130°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠FAB的度数（）A．50° B．35° C．30° D．25°【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝130°，∴∠B＝（180°﹣130°）÷2＝25°，∵EF垂直平分AB，∴BF＝AF，∴∠BAF＝∠B＝25°，故选：D．10．（4分）已知关于x的分式方程﹣＝1有增根，则k＝（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：去分母得：k+3＝x﹣2，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，解得：x＝2，把x＝2代入k+3＝x﹣2得：k+3＝2﹣2，解得：k＝﹣3，故选：A．11．（4分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC＝7；AB＝3，则DE的值为（）A．1 B． C．2 D．【解答】解：延长BD交AC于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠FAD，在△BAD和△FAD中，，∴△BAD≌△FAD（ASA），∴AF＝AB＝3，BD＝DF，∴CF＝AC﹣AF＝4，∵BD＝DF，BE＝EC，∴DE＝CF＝2，故选：C．12．（4分）已知：四边形ABCD中，AB＝2，CD＝3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤【解答】解：连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．∵M是边AD的中点，AB＝2，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位线，BG＝GD，MG＝AB＝×2＝1；∵N是BC的中点，BG＝GD，CD＝3，∴NG是△BCD的中位线，NG＝CD＝×3＝，在△MNG中，由三角形三边关系可知NG﹣MG＜MN＜MG+NG，即﹣1＜MN＜+1，∴＜MN＜，当MN＝MG+NG，即MN＝时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是＜MN≤．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）4x2y和6xy2的公因式是2xy．【解答】解：4x2y和6xy2的公因式是2xy，故答案为：2xy．14．（4分）关于x的不等式组的解集为1＜x＜3，则a的值为4．【解答】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＜a﹣1，∵不等式组的解集为1＜x＜3，∴a﹣1＝3，∴a＝4故答案为：4．15．（4分）如图，已知一次函数和y＝ax﹣2的图象交于点P（﹣1，2），则根据图象可得不等式＞ax﹣2的解集是x＞﹣1．【解答】解：∵一次函数和y＝ax﹣2的图象交于点P（﹣1，2），∴不等式＞ax﹣2的解集是x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．16．（4分）将分式化简的结果是．【解答】解：＝＝，故答案为：．17．（4分）如图，将△ABC旋转得到△ADE，DE经过点C，若AD⊥BC，∠B＝40°，则∠ACB的度数为65°．【解答】解：∵将△ABC旋转得到△ADE，∴AE＝AC，∠ACB＝∠E，∠D＝∠B＝40°，∵AD⊥BC，∴∠BCD＝90°﹣∠D＝90°﹣40＝50°，∴∠ACB＝×（180°﹣50°）＝65°，故答案为：65°．18．（4分）如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2，照此规律作下去，则C2021等于．【解答】解：∵点D，E分别为AC，BC边的中点，∴DE＝AB＝，DE∥AB，AD＝AC＝，∴AD＝DE，∵EF∥AC，∴四边形ADEF为菱形，∴四边形ADEF的周长C1＝4×＝2，同理：四边形E1D1FF1的周长记作C2＝4×＝1，……C2021＝4×＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程成演算少骤）19．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，∴该不等式组的整数解为：﹣1，0，1．20．（6分）因式分解：（1）4a2﹣16；（2）2mx2﹣4mxy+2my2．【解答】解：（1）4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）；（2）2mx2﹣4mxy+2my2＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2．21．（6分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．【解答】解：（+1）÷＝＝＝a+1，当a＝﹣4时，原式＝﹣4+1＝﹣3．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2；（3）将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移6个单位长度，画出第二次平移后的△A3B3C3．若△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一平移的距离等于2个单位长度．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，△A3B3C3即为所求；∵＝2，∴△A3B3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，这一平移的距离等于2个单位长度．故答案为：2．23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，BC＝4，PA＝1，求线段DE的长．【解答】解：（1）DE⊥DP，理由如下：∵PD＝PA，∴∠A＝∠PDA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣90°＝90°，∴DE⊥DP；（2）连接PE，设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝4﹣x，∵∠C＝∠PDE＝90°，∴PC2+CE2＝PE2＝PD2+DE2，∴22+（4﹣x）2＝12+x2，解得：x＝，则DE＝．24．（10分）某超市节前购进了A、B两种畅销口味的粽子．已知购进A种粽子的金额是1200元，购进B种粽子的金额是800元，购进A种粽子的数量比B种粽子的数量少50个，A种粽子的单价是B种粽子单价的2倍．（1）求A、B两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进A、B两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个A种粽子？【解答】解：（1）设B种粽子的单价为x元，则A种粽子的单价为2x元，由题意得：﹣50＝，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，则2x＝8，答：A种粽子的单价为8元，B种粽子的单价为4元；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（200﹣m）个，依题意得：8m+4（200﹣m）≤1150，解得：m≤87.5，答：最多购进87个A种粽子．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的点，且∠ABE＝∠CDF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）连接CE，若CE平分∠DCB，CF＝3，DE＝5，求平行四边形ABCD的周长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠DCF，AB＝CD，∵∠ABE＝∠CDF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）∵四边形BEDF是平行四边形，∴BF＝DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠ECB，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠ECB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝CD＝5，∴BF＝DE＝5，∴BC＝BF+CF＝5+3＝8，∴平行四边形ABCD的周长＝2（BC+CD）＝2×（8+5）＝26．26．（12分）【阅读材料】把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：对于a2+6a+8．（1）用配方法分解因式；（2）当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：（1）原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）．（2）对于（a+3）2﹣1，（a+3）2≥0．所以，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．【问题解决】利用配方法解决下列问题：（1）配方法因式分解：x2+2x﹣3；（2）当x取何值，代