河北省承德高中2021-2022学年高二下学期六月联考数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省承德高中2021-2022学年高二下学期六月联考数学试题第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．的展开式中的系数为（

）．A．60 B． C． D．2．已知函数，则（

）A． B． C． D．3．一位妈妈带着三个孩子买玩具，每个孩子从五种不同的玩具中任选一个，每种玩具至少有3个，则不同的选法有（

）A．15种 B．125种 C．25种 D．150种4．曲线上的点到直线的最短距离是（

）A．2 B． C． D．5．盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性，只有打开才会知道自己抽到了什么，某电影院推出开盲盒的模式售票，每个盲盒中等可能地放入一张印有“欢”“迎“光”“临”四个字中的一个字的卡片，只有集齐“欢迎光临”四个字才算全票，小明购买了四个盲盒，则他刚好集齐“欢迎光临”的概率是（

）．A． B． C． D．6．已知是定义在上的可导函数，若，则（

）A．0 B． C．1 D．7．已知A，B，C三个地区暴发了流感，这三个地区分别有3％，4％，5％的人患了流感．假设这三个地区人口数的比为5∶6∶7∶，现从这三个地区中任意选取一个人，若此人患流感，则此人选自B地区的概率为（

）．A． B． C． D．8．援鄂医护人员A，B，C，D，E，F共6人（其中A是队长）圆满完成抗击新冠肺炎疫情任务返回本地，他们受到当地群众与领导的热烈欢迎．当地媒体为了宣传他们的优秀事迹，让这6名医护人员和当地的一位领导共7人站成一排拍照，则领导和队长A相邻且不站两端，B与C相邻，B与D不相邻的排法种数为（

）．A．120 B．240 C．288 D．360评卷人得分二、多选题9．已知函数，若，为的两个不同的极值点，则实数a的取值可能是（

）．A． B． C．3 D．410．已知的展开式中各项的二项式系数之和为64，则（

）．A．B．展开式中各项的系数和为1C．展开式中第3项或第4项的二项式系数最大D．展开式中有理项只有4项11．千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状､走向､速度､厚度､颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成诊语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”"日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，随机观察了他所在地区100天的日落情况和后半夜天气，得到如下列联表：日落云里走后半夜天气总计下雨未下雨出现451560未出现152540总计6040100附：计算得到，将频率视为概率，用样本估计总体，下列小波对该地区天气的四个判断中正确的是（

）A．该地区后半夜下雨的概率约为B．该地区未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率为C．根据小概率值的独立性检验，我们认为该地区“日落云里走”是否出现与后半夜是否下雨有关，此推断犯错误的概率不大于D．根据小概率值的独立性检验，我们认为该地区“日落云里走”是否出现与后半夜是否下雨无关，此推断犯错误的概率不大于12．下列说法中，正确的是（

）A．在回归分析中，可用相关系数的值判断两个相关关系变量间的相关程度，越大，相关程度越强B．在回归分析中，残差点所在的带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高C．在回归分析中，经验回归直线必过点，则样本数据中一定有D．决定系数越大，模型的拟合效果越好；决定系数越小，模型的拟合效果越差第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分三、填空题13．函数在上的最小值为______．14．一次考试后某班数学成绩，若，且该班学生数学成绩在分以上的有人，则估计该班总人数为______．15．已知，则___________.评卷人得分四、双空题16．随着双减政策的落实，各中小学开展了丰富的校园文化生活.某学校开设了乐器､舞蹈､书画､棋类､健身五个课外兴趣小组，现有五名学生准备报名，规定每名学生只能报名一个兴趣小组，已知这五名学生对这五个兴趣小组的报名意愿如下表（表中打√的为喜欢的兴趣小组）：乐器舞蹈书画棋类健身√√√√√√√√√√√√√√这五名学生都能报名自己喜欢的兴趣小组的不同报名方式种数为___________；若这五名学生都报名了自己喜欢的兴趣小组，报名了书画兴趣小组，有且只有2个人报名了同一个兴趣小组，则不同的报名方式种数为___________.评卷人得分五、解答题17．2022年北京冬奥组委发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会签约了50家赞助企业，为了解这50家赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对这50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，剩下的企业中，每天的销售额不足30万元的企业占这剩下的企业数量的，统计后得到如下2×2列联表.每天线上销售时间每天销售额合计不少于30万元不足30万元不少于8小时18不足8小时合计(1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关？(2)按每天线上销售时间进行分层抽样，在上述赞助企业中抽取5家企业，再从这5家企业中抽取2家企业，求抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率．参考公式及数据：，其中．a0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818．第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京开幕，本次冬季奥运会共设7个大项，15个分项，109个小项，为调查学生对冬季奥运会项目的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，被调查的男女生人数均为100，其中对冬季奥运会项目了解比较全面的学生中男生人数是女生人数的2倍．将频率视为概率，从被调查的男生和女生中各选1人，2人都对冬季奥运会项目了解不够全面的概率为．(1)求对冬季奥运会项目了解比较全面的学生人数；(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取3人，记其中对冬季奥运会项目了解比较全面的人数为X，求X的分布列与数学期望．19．已知函数．(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若，求曲线过点的切线方程．20．某制造企业从生产的产品中随机抽查了1000件，经检验，其中一等品有800件，二等品有150件，次品有50件.若销售1件该产品，一等品的利润为200元，二等品的利润为100元，次品直接销毁，亏损200元.(1)用样本估计总体，估计该制造企业随机销售1件产品的利润的期望值.(2)根据统计，该制造企业在2021年12月至2022年5月的产量（万件）与月份编号（记2021年12月，2022年1月，编号分别为近似满足关系式，相关统计量的值如下：.根据所给的统计量，求关于的回归方程，并估计该制造企业2022年8月份的利润为多少万元.（结果精确到）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为21．某校从高三年级选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定选手回答1道相关问题，根据最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级有5名选手，现从每个班级的5名选手中随机抽取3人回答这道问题．已知甲班的5人中只有3人可以正确回答这道题目，乙班的5人能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两个班每个人对问题的回答都是相互独立的．(1)求甲、乙两个班抽取的6人中至少有3人能正确回答这道题目的概率；(2)设甲班被抽取的选手中能正确回答题目的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望，并利用所学的知识分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．22．已知函数．(1)当时，求的极值；(2)是否存在正实数，使得不等式恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．D【解析】【分析】由二项式定理求解即可.【详解】的展开式中含的项是．故选：D2．A【解析】【分析】利用复合函数的求导法则求出，代值计算可得结果.【详解】因为，则，所以，.故选：A.3．B【解析】【分析】根据分步乘法计数原理进行求解.【详解】由题知，每个孩子都有5种选择，根据分步乘法计数原理，共有种不同的选法.故选：B4．D【解析】【分析】求出令，得，利用点到直线的距离公式可得答案.【详解】，令，得，则点到直线的距离就是所求的最短距离，即.故选：D.5．C【解析】【分析】古典概型需先算出样本空间，再算出所发生事件的样本数.【详解】因为4个盲盒共有种结果，而刚好开出“欢迎光临”的情况有种，所以小明刚好集齐“欢迎光临”的概率；故选：C.6．B【解析】【分析】对条件变形，利用导数的定义求解出到数值.【详解】因为，所以，故故选：B7．A【解析】【分析】利用条件概率的定义和公式计算即可.【详解】设此人患流感为事件M，则％％％．设此人选自B地区为事件N，则；故选：A.8．B【解析】【分析】先将领导和队长A，B和C分别“捆绑”，利用间接法求解：先排“B与C相邻，和D，E，F排列，按插空排N”，再排除“B与C相邻，B与D相邻，和D，E，F排列，按插空排N”的情况．【详解】先将领导和队长A，B和C“捆绑”，分别当作一个整体M，N，有种不同的排法．将N与D，E，F一起排列，有种不同的排法，再让N从中间的3个位置选1个位置排，有种不同的排法，所以共有种不同的排法．当B与D相邻时，将B安排在中间，C，D安排在B的两侧，有种排法，然后将他们3人当作一个整体P，与E，F一起排列，有种不同的排法，再让M从中间的2个位置中选1个位置排，共有种不同的排法．故共有种不同的排法．故选：B．9．AD【解析】【分析】求导，根据导函数的零点数确定参数a.【详解】，因为有两个不同的极值点，所以，解得或；故选：AD.10．ABD【解析】【分析】根据二项式系数之和为求出，即可判断A，再利用赋值法求出所有项系数和，即可判断B，再根据二项式系数的特征判断C，最后利用展开式的通项判断D；【详解】解：因为展开式中各项的二项式系数之和为，所以，，故A正确；令，得所有项的系数和为1，故B正确；因为，所以展开式共7项，所以第4项的二项式系数最大，故C错误；因为通项是，当，2，4，6时为有理项，所以只有4项为有理项，故D正确．故选：ABD11．AC【解析】【分析】对于选项A、B利用频率估计概率，即可得出结果；对于选项C、D，根据，对照题目中的表格，得出统计结论.【详解】该地区后半夜下雨的概率约为，则A正确.该地区未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率为，则B不正确.零假设：该地区“日落云里走”是否出现与后半夜是否下雨无关.因为，所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为该地区“日落云里走”是否出现与后半夜是否下雨有关，此推断犯错误的概率不大于，故C正确，D不正确.故选:AC.12．ABD【解析】【分析】根据相关指数和相关系数的概念判断即可；【详解】解：对于A：相关系数越大，相关程度越强，故A正确.对于B：残差点所在的带状区域宽度越窄，说明预测值与实际值越接近，所以模型拟合精度越高，故B正确.对于C：回归直线必过样本点的中心，但样本数据中不一定有，故C错误.对于D：决定系数越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；决定系数越小，表示残差平方和越大，模型的拟合效果越差，故D正确.故选：ABD13．3【解析】【分析】求导，利用导数判断得在上单调递减，在上单调递增，进而确定最值．【详解】，令，得．当时，；当时，．在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为．故答案为：3．14．【解析】【分析】计算出的值，再结合已知条件可求得该班的总人数.【详解】因为，则，所以该班学生数学成绩在分以上的概率为．因为该班学生数学成绩在分以上的有人，所以估计该班学生人数为．故答案为：.15．2【解析】【分析】结合条件的多项式的特征，令，可求出；令，可求得，即可求得结果【详解】令，得；令，得.故.故答案为：216．

144

24【解析】【分析】分别求出的方法总数，由分步乘法原理即可求出这五名学生都能报名自己喜欢的兴趣小组的不同报名方式种数；分别求出、和同选乐器，同选舞蹈，和同选书画，、、同选健身的方法总数，再由分类加法原理即可得出答案.【详解】因为有3种不同的选择，有2种不同的选择，有2种不同的选择，有3种不同的选择，有4种不同的选择，所以共有种不同的报名方式.当同选乐器时，有2种不同的报名方式；当同选乐器时，只有1种报名方式；当同选乐器时，有2种不同的报名方式；当同选舞蹈时，有3种不同的报名方式；当同选书画时，有6种不同的报名方式；当同选书画时，有4种不同的报名方式；当同选健身时，有3种报名方式；当同选健身时，有1种报名方式；当同选健身时，有2种不同的报名方式.故共有24种不同的报名方式.故答案为：144；24.17．(1)表格见解析，认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001(2)【解析】【分析】（1）先填好列联表，再计算卡方值即可求解问题;（2）根据古典概率的方法计算即可.(1)假设：赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间无关联．列联表如下：每天线上销售时间每天销售额合计不少于30万元不足30万元不少于8小时18220不足8小时121830合计302050因为，所以根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001．(2)因为这50家企业中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家，不足8小时的企业有30家，所以抽出的5家企业中每天线上销售时间不少于8小时的企业有2家，不足8小时的企业有3家．设抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时为事件A，则，即抽取的2家企业中至少有1家企业每天线上销售时间不少于8小时的概率为．18．(1)120(2)分布列见解析，【解析】【分析】（1）设对冬季奥运会项目了解比较全面的女生人数为n，则对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数为．根据频率可得出答案.(2)先求出从全校学生中随机抽取1人且该学生对冬季奥运会项目了解比较全面的概率，则随机变量，从而可得出分布列和期望.(1)设对冬季奥运会项目了解比较全面的女生人数为n，则对冬季奥运会项目了解比较全面的男生人数为．因为从被调查的男生和女生中各选1人，2人都对冬季奥运会项目了解不够全面的概率为，所以．故对冬季奥运会项目了解比较全面的学生人数为120．(2)从全校学生中随机抽取1人且该学生对冬季奥运会项目了解比较全面的概率．因为随机变量，所以，，，，所以X的分布列为X0123P所以．19．(1)(2)或【解析】【分析】（1）根据题意可得在恒成立，利用参变分离可得在上恒成立，利用导数求；（2）设切点，根据导数的几何意义可得斜率为，利用点斜式得，代入点求解．(1)，因为在上单调递增所以在恒成立，即在上恒成立令，则所以在上单调递减，在上单调递增所以，则，故实数a的取值范围是(2)当时，，．设切线与曲线的切点坐标为，切线斜率则切线方程为将点代入，得整理得构建，则令，则∴在上单调递减，在上单调递增则因为恒成立，当且仅当时，等号成立所以方程的根为或当时，所求切线方程为当时，所求切线方程为20．(1)165元(2)，估计该制造企业2022年8月份的利润为万元【解析】【分析】（1）根据样本来估计总体，算出利润的分布列，进而求出利润的期望即可；（2）通过化简(取对数，换元等)将非线性回归方程转换成线性回归方程，然后再通过线性回归方程的公式来求线性回归方程，再通过换元将原来的回归方程求出，根据回归方程来估计某时间的利润即可.(1)因为该制造企业生产的产品中一等品､二等品和次品的频率分别为，所以该制造企业随机销售1件产品的利润的分布列为200100所以，即估计该制造企业随机销售1件产品的利润的期望值为165元.(2)因为，所以.令，则.因为，所以，因为，所以，所以回归方程为.当时，，故估计该制造企业2022年8月份的利润为万元.21．(1)(2)