2022-2023学年陕西省渭南市澄城县高一年级下册学期期末数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省渭南市澄城县高一下学期期末数学试题一、单选题1．已知集合，集合，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据交集的定义可求.【详解】，故选：A.2．已知复数，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复数的乘法运算即可求解.【详解】．故选：D．3．已知命题：，，那么是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】命题：，为特称命题，特称命题的否定为全称命题，则，．故选：D．4．已知与是方程的两个根，则实数的值为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由一元二次方程根与系数的关系及同角三角函数基本关系式求解．【详解】与是方程的两个根，，两边平方得：，，得．即．故选：D．5．在中，角A，B，C所对的边分别是，a，b，c，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用正弦定理可得，再结合倍角正弦公式即可求解.【详解】由正弦定理得：.故选：C6．在中，，则满足此条件的三角形的个数是（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个【答案】A【分析】由题意和正弦定理可得，与矛盾，进而得出结果.【详解】在中，，由正弦定理可得：，这与矛盾，所以满足此条件的三角形不存在，即个数为0.故选：A7．已知,若,则等于（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【分析】由平面向量的坐标运算即可得出答案.【详解】由题意可得，，又，解得.故选：C8．若一个球的表面积和体积的数值相等，则该球的半径为（

）A． B． C． D．3【答案】D【分析】根据球的表面积、体积公式计算可得.【详解】设球的半径为，依题意可得，显然，所以.故选：D二、多选题9．已知函数、定义域均为，且，为偶函数，若，则下面一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根据条件判断关于中心对称和轴对称，可求出是函数的周期，利用函数的对称性和周期性进行转化求解即可.【详解】由可得函数关于中心对称，且，又因为为偶函数，所以，令等价于，所以可知函数关于轴对称，再令替换，所以，所以知，，，所以，即是函数的周期，由，令，则，故A正确；因为，由已知条件无法求出，故C不正确；由可得，所以B不正确；由可得与关于中心对称，所以是函数的周期，，故D正确.故选：AD.【点睛】关键点点睛：根据条件判断函数，的对称性和周期性，利用函数的对称性和周期性进行转化求解时解决本题的关键.10．光明学校组建了演讲､舞蹈､航模､合唱､机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生（这部分学生人数少于全校学生人数）进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则（

）

A．选取的这部分学生的总人数为500人B．合唱社团的人数占样本总量的C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125【答案】ABD【分析】根据两个统计图表中的数据，先求出选取的总人数，然后再对选项进行逐一计算判断即可.【详解】由两个统计图表可得参加演讲的人数为50，占选取的学生的总数的10所以选取的总人数为人，故选项A正确.合唱社团的人数为200人，则合唱社团的人数占样本总量的，故选B正确.则选取的学生中参加机器人社团的人数占样本总量的所以选取的学生中参加机器人社团的学生数为人，故选项C不正确.选取的学生中参加合唱社团的人数为200，参加机器人社团人数为75人，所以选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125，选项D正确.故选：ABD.11．已知函数，则下列结论正确的有（

）A．为偶函数B．的最小值为C．在区间上单调递增D．方程在区间内的所有根的和为【答案】ACD【分析】运用函数奇偶性定义可判断A项，研究函数的周期性并画出图象可判断B项、C项，（也可运用整体法研究函数单调性可判断C项）运用对称性可判断D项.【详解】对于A项，的定义域为，，故A项正确；对于B项，由得：，所以，又因为，所以函数是以为周期的周期函数，所以，，即，故函数的图象如图所示．则，所以函数的最小值为，故B项错误；对于C项，方法1：如图，当时，函数在上单调递增，故C项正确；方法2：当时，，所以，所以函数在上单调递增，故C项正确；对于D项，如上图可知，方程在区间有四个根，且，所以，故D项正确．故选：ACD．12．已知函数，若，且，则（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】作出函数的图象，根据题意分类讨论，可确定的范围，可判断,由，利用对数的运算可得，可判断D.【详解】由题意得，作出其图象如图：∴在上，函数是减函数；在上，函数是增函数；∵，∴若，则，不合题意，∴，C正确；若，则，也不合题意，∴，A正确；结合图象可知b可大于1，可小于1或等于1，B错误；由，可得，故，D错误，故选：【点睛】方法点睛：根据函数的解析式特征，脱去绝对值符号，结合对数函数图象，即可作出的图象，然后要分类讨论数形结合，确定的范围，即可确定答案.三、填空题13．用长度为20米的篱笆围成一矩形场地，则矩形的最大面积为．【答案】【分析】设矩形场地的长为米，则矩形的宽为米，可得矩形的面积为平方米，利用基本不等式求最值可得答案.【详解】设矩形场地的长为米，则矩形的宽为米，且，所以矩形的面积为平方米，因为，所以，当且仅当即时等号成立，所以矩形的最大面积为平方米.故答案为：平方米.14．化简：.【答案】/【分析】利用诱导公式及两角差的余弦公式计算可得.【详解】∵，，∴.故答案为：15．从4，5，6，7这4个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，百位上的数字是质数、个位上的数字是合数的概率为．【答案】【分析】列出所有的基本事件，找出所求事件的基本事件个数，利用古典概型概率公式求解即可.【详解】从4，5，6，7这4个数字中选出3个不同的数字组成一个三位数，有：456，465，457，475，467，476，546，564，547，574，567，576，645，654，647，674，657，675，745，754，764，746，756,765，故共有24个不同的三位数.这些三位数中，百位上的数字是质数、个位上的数字是合数的有564，574，546，576，754，764，746，756，共8个，故所求的概率为.故答案为：四、双空题16．在△ABC中，若，，，若△ABC中存在且唯一，则△ABC面积的最小值为；此时m的值为.【答案】【分析】根据余弦定理及三角形唯一存在建立方程求解边长，利用同角函数基本关系求出，代入面积公式求解即可.【详解】设BC=a，△ABC面积为S，由余弦定理得，所以①，由题意△ABC中存在且唯一，所以方程①有唯一解，所以，解得或（舍去），代入方程①得，由及得，所以，此时三角形的三边为4，，，满足三角形成立条件，且.故答案为：，五、解答题17．已知集合，集合(1)当时，求及；(2)若，求实数a的取值范围.【答案】(1)，；(2)或.【分析】（1）根据集合交集和并集的定义进行求解即可；（2）根据集合交集的性质进行求解即可.【详解】（1）因为，所以，而，所以，；（2）因为，所以，当时，即时，，符合，当时，即时，要想，只需，综上所述：实数a的取值范围为或.18．已知函数的定义域是，满足，时，对任意正实数x，y，都有．(1)求的值；(2)证明：函数在上是增函数；(3)求不等式的解集．【答案】(1)，(2)证明见解析(3)【分析】（1）根据已知条件及赋值法即可求解；（2）根据已知条件及函数单调性的定义即可求解；（3）利用（1）（2）的结论及函数的单调性即可求解.【详解】（1）因为对任意正实数x，y，都有，所以，即，因为，所以.（2）由得，任取，且，则，，即，所以函数在上是增函数；（3）由（1）知，，因为，所以，即，由（2）知，函数在上是增函数；所以，解得，故不等式的解集为.19．为了了解学生考试时的紧张程度，现对100名同学进行评估，打分区间为，得到频率分布直方图如下，其中成等差数列，且.（1）求的值；（2）现采用分层抽样的方式从紧张度值在，中共抽取5名同学，再从这5名同学中随机抽取2人，求至少有一名同学是紧张度值在的概率.【答案】(1)(2).【分析】(1)直接利用图中数据及成等差数列列方程组，解方程组即可．（2）根据分层抽样，中抽2人记为，中抽3人记为，可列出基本事件总数为10种，“至少有一名在的同学”事件包含7个基本事件，利用古典概型概率计算公式计算得解．【详解】（1）由题可得：解得.（2）根据分层抽样，中抽2人记为，中抽3人记为共有10种基本事件：，记事件为：至少有一名在的同学，该事件包含7个基本事件，所以至少有一名同学是紧张度值在的概率【点睛】本题主要考查了频率分布直方图知识，考查了等差数列的定义，还考查了古典概型概率计算公式，属于中档题．20．已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)将的图象向左平移个单位，得到的图象，求的值域．【答案】(1)(2)【分析】（1）由三角恒等变换化简函数，由整体法求单增区间；（2）由三角恒等变换化简函数，由换元法转成二次函数求值域.【详解】（1）由题：，令，解得，故的单调递增区间为；（2）由题及（1）得：所以，令，则，当时，，所以．21．已知分别为锐角三个内角的对边，且.(1)求A；(2)若，的面积为，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正弦定理结合角的范围化简求解；（2）先由三角形面积公式得到，再用余弦定理得到，联立两个方程求解即可.【详解】（1）在中，由正弦定