2022-2023学年陕西省宝鸡教育联盟高一年级下册学期7月期末联考数学试题【含答案】

2022-2023学年陕西省宝鸡教育联盟高一下学期7月期末联考数学试题一、单选题1．已知复数为纯虚数，则实数（

）A．3 B． C． D．－3【答案】A【分析】利用复数的四则运算与纯虚数的概念求解即可.【详解】因为为纯虚数，所以，解得，所以.故选：A．2．已知向量，它们的夹角为，则（

）A．10 B． C． D．13【答案】C【分析】根据模长的计算公式即可代入求值.【详解】因为向量，它们的夹角为，所以，所以.故选：C.3．下列条件一定能确定一个平面的是（

）A．空间三个点 B．空间一条直线和一个点C．两条相互垂直的直线 D．两条相互平行的直线【答案】D【分析】由空间中点线面的位置关系直接判断即可..【详解】由空间中不共线的三点可以确定唯一一个平面，可知A错误；由空间中一条直线和直线外一点确定唯一一个平面，可知B错误；两条相互垂直的直线，可能共面垂直也可能异面垂直，可知C错误；由两条相互平行的直线能确定一个平面，可知D选项正确．故选:D．4．在中，角的对边分别为，则外接圆的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理结合已知可求出三角形外接圆的半径，从而可求出外接圆的面积》【详解】设外接圆的半径为，则，解得，所以外接圆的面积为.故选：B.5．从装有2个红色乒乓球和3个白色乒乓球的口袋内任取3个球，那么是互斥事件而不是对立事件的两个事件是（

）A．恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球B．至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球C．至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球D．恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球【答案】D【分析】根据互斥事件和对立事件的概念逐项分析可得答案.【详解】恰有1个白色乒乓球与至少2个白色乒乓球是对立事件，故A错误；至少2个白色乒乓球与都是白色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故B错误；至少1个白色乒乓球与至少1个红色乒乓球可以同时发生，不是互斥事件，故C错误；恰有1个红色乒乓球与恰有1个白色乒乓球是互斥事件而不是对立事件，故D正确.故选：D.6．已知，则的最大值为（

）A． B． C． D．3【答案】B【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.【详解】由题意得，，即，当且仅当，即或时等号成立，所以的最大值为.故选：B7．在中，角的对边分别为，且，则为（

）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】A【分析】根据余弦定理进行角化边进而判断.【详解】在中，由余弦定理得，，，因为，所以，即，即，又因为，所以，所以为等腰三角形.故选：A8．如图，在三棱柱中，M为A1C1的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（

）

A．AC1=4 B．BC1＝4 C．AB1＝6 D．B1C＝6【答案】B【分析】根据面面平行的判定定理证明平面平面，再由MN//平面可得点N的轨迹为线段DE，据此即可得解.【详解】如图，

取的中点D，的中点E，连接MD，DE，ME，由，，又平面，平面，所以平面，同理可得平面，又，平面所以平面平面，又平面，故点N的轨迹为线段DE，又由，可得．故选：B．二、多选题9．若复数，则下列说法正确的是（

）A．的虚部为 B．的虚部为C．在复平面上对应的点位于第一象限 D．在复平面上对应的点位于第二象限【答案】BC【分析】根据乘方的周期性以及复数除法法则化简复数，再判断选项即可.【详解】因为，所以，虚部为，故A错误，B正确；在复平面上对应的点位于第一象限，故C正确，D错误.故选：BC10．今年“五一”假期，各大商业综合体、超市等纷纷抓住节日商机，积极开展各类促销活动．在某超市购买80元以上商品的顾客可以参加一次抽奖活动，若顾客小王中奖的概率为0.4，顾客小张中奖的概率为0.2，则（

）A．小王和小张都中奖的概率为0.08B．小王和小张都没有中奖的概率为0.46C．小王和小张中只有一个人中奖的概率为0.44D．小王和小张中至多有一个人中奖的概率为0.92【答案】ACD【分析】根据相互独立事件和对立事件的概率公式即可求解.【详解】由题意知：小王和小张都中奖的概率为，故A正确；小王和小张都没有中奖的概率为，故B错误；小王和小张中只有一个人中奖的概率为，故C正确；小王和小张中至多有一个人中奖的概率为，故D正确.故选：ACD．11．5月6日，小明同学因发热而住院，下图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.根据图中的信息可得（

）A．护士每隔6小时给小明测量一次体温B．近三天来，小明所测体温数据的极差为3.7摄氏度C．近三天来，小明所测体温数据的中位数是37.5摄氏度D．如果连续36小时体温不超过37.2摄氏度的话，可认为基本康复，可以出院，那么小明最快5月10日凌晨6时出院【答案】ACD【分析】根据体温折线图一一分析即可.【详解】解：由体温折线图得到护士每隔小时给小明测量一次体温，故A正确；近三天来，小明的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度，故极差为摄氏度，故B错误；近三天小明所测体温数据从小到大排列为、、、、、、、、、、，故中位数为，故C正确；从月日点开始体温不超过摄氏度，按照连续小时体温不超过摄氏度的话，可认为基本康复，则小明最快5月10日凌晨6时出院，故D正确．故选：ACD12．如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长分别为2，，直线PQ与底面ABC相交于点O，OP＝2OQ，则（

）

A．B．AQ，BQ，CQ两两垂直C．AP与CQ的夹角为45°D．点P，A，B，C，Q不可能同时在某个球的表面上【答案】BC【分析】本题考查正三棱锥的特征，利用顶点在底面的投影是底面的中心可解决A与B，利用割补法可解决C与D.【详解】对于A选项，由正三棱锥的性质知PQ⊥平面ABC，如图，连接OA，可得PQ⊥OA，有，有，解得，可得，故A选项错误；

对于B选项，由，可得，又由，可得，易知AQ，BQ，CQ两两垂直，故B选项正确；对于C选项，由AQ，BQ，CQ两两垂直，AB＝BC＝AC＝AP＝BP＝CP＝2，把正三棱锥和正三棱锥拼成的几何体放入如图所示正方体中，可知AP与CQ的夹角为45°，故C选项正确；

对于D选项，由C选项知，点P，A，B，C，Q可以同时在以PQ为直径的球上，故D选项错误．故选：BC．三、填空题13．函数的定义域是．【答案】【详解】试题分析：函数有意义得：，解得即函数定义域为．【解析】求函数定义域．14．已知圆锥的母线长为1，底面半径为r，若圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的，则＝．【答案】3【分析】根据圆锥的侧面展开图的面积为扇形所在圆的面积的，得到扇形的圆心角为，则可列出等式求解.【详解】解：由题意可知扇形的圆心角为，则，所以．故答案为：315．从分别写有.5.6.7的7张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字大于第二卡片上的数字的概率为．【答案】【分析】根据题意写出抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字的所有基本事件，然后代入古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】记“抽得的第一张卡片上的数字大于第二张卡片上的数字”为事件，事件包括以下种情况：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，而有放回地连续抽取2张卡片共有（种）不同情况，则．故答案为：.16．已知函数的最小值为0，则实数的取值范围是．【答案】【分析】根据对数函数图像知函数最小值为0，从而转化为二次函数对恒成立，通过二次函数过定点，讨论其对称轴所在位置从而求解.【详解】函数最小值为0，设，所以只要满足恒成立，函数对称轴为，且，①，即时，满足题意；②，即时，需满足，即，得，此时实数的取值范围是.综上，实数的取值范围是故答案为：.四、解答题17．已知袋中有8个大小质地相同，颜色不全相同的小球，分别为黑球、白球、红球，从中任意取一球，取到黑球或白球的概率是，取到白球或红球的概率是．(1)从中任取两个球，求取出的两个球颜色不相同的概率；(2)若有放回的取球，求取出的两个球一个是白色一个是红色的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）由概率公式列方程组求得黑球、白球、红球的个数后，再计算两个球颜色不相同的概率；（2）利用古典概型概率公式计算．【详解】（1）设黑球、白球、红球的个数分别是，则，解得，所以从中任取两个球，求取出的两个球颜色不相同的概率为；（2）若有放回的取球，求取出的两个球一个是白色一个是红色的概率是．18．已知函数的部分图象如图所示．

(1)求的解析式；(2)求不等式的解集．【答案】(1)(2)【分析】（1）由函数的图象，可得，，得到，再由，求得，即可求解；（2）由不等式，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）解：由函数的图象，可得，，可得，所以，即，又由，即，可得，即，因为，可得，所以.（2）由不等式，可得，可得，所以，解得，所以不等式的解集为.19．在中，角的对边分别为，且的面积为(1)求角的大小；(2)若是的一条中线，求线段的长.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据面积公式和余弦定理得到，得到答案；（2）由，两边平方结合向量的运算法则计算得到答案.【详解】（1）由题意，可得的面积，所以，所以，又，所以.（2）为的中点，则，又，，所以，故，即线段的长度为.20．居民小区物业服务联系着千家万户，关系着居民的“幸福指数”．某物业公司为了调查小区业主对物业服务的满意程度，以便更好地为业主服务，随机调查了100名业主，根据这100名业主对物业服务的满意程度给出评分，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)在这100名业主中，求评分在区间[70，80)的人数与评分在区间[50，60)的人数之差；(2)估计业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数；(3)若小区物业服务满意度（满意度＝）低于0.8，则物业公司需要对物业服务人员进行再培训．请根据你所学的统计知识，结合满意度，判断物业公司是否需要对物业服务人员进行再培训，并说明理由．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）【答案】(1)24人；(2)众数：75分，90%分位数：84分；(3)物业公司需要对物业服务人员进行再培训，理由见解析.【分析】（1）本题考查频率分布直方图每个矩形的意义，即频率，则每个区间人数即可求解；（2）本问考查频率分布直方图的众数与百分位数的求法，即最高矩形的组中值为众数，左右两边频率之和为0.9与0.1的为90%分位数；（3）本问考查频率分布直方图平均数的求法，即组中值与频率乘积之和，最后套入公式即可.【详解】（1）评分在区间的人数为100×0.04×10＝40（人），评分在区间的人数为100×0.016×10＝16（人），故评分在区间的人数与评分在区间的人数之差为40－16＝24（人）；（2）业主对物业服务的满意程度给出评分的众数为75分，由，，设业主对物业服务的满意程度给出评分的90%分位数为x，有，解得x＝84，故业主对物业服务的满意程度给出评分的众数和90%分位数分别为75分和84分；（3）业主对物业服务的满意程度给出评分的平均分为55×0.016×10＋65×0.03×10＋75×0.04×10＋85×0.01×10＋95×0.004×10＝70.6，由，故物业公司需要对物业服务人员进行再培训．21．如图，四棱柱的底面是菱形，平面，，，，点为的中点.

(1)求证：直线平面；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接交于点，连接，根据线面平行的判定定理求解；（2）连接，，可证明为二面角的平面角，利用余弦定理求解余弦值即可.【详解】（1）连接交于点，连接，如图，则为的中点，由于是的中点，故，∵平面，平面，所以平面；（2）连接，，因为，是的中点，所以，因为，平面，所以平面，又平面，所以，由底面是菱形，得，又平面，所以平面