第六章 控制系统的校正与设计

自动控制原理授课对象：08电子通信授课教师：林君1第六章控制系统的校正与设计校正：第一节系统校正的一般方法第二节控制系统的工程设计方法

在系统中附加一些装置改变系统的结构，从而改变系统的性能。6.1系统校正的一般方法第一节系统校正的一般方法系统校正的方法主要包括串联校正和反馈校正。一般说来，串联校正比较简单。反馈校正能改变系统中某环节的结构，还能减小某些参数对系统性能的影响，但反馈校正的设计往往需要一定的实践经验。本章仅讨论串联校正。G0(s)Gc(s)串联校正结构图：R(s)C(s)Gc(s)Go(s)_—串联校正装置的传递函数—系统固有部分的传递函数6.1系统校正的一般方法一、串联超前校正二、串联滞后校正串联校正装置的设计是根据系统固有部分的传递函数和对系统的性能指标要求来确定的。三、串联滞后—超前校正四、PID控制器6.1系统校正的一般方法一、串联超前校正(1)无源超前校正装置

1．超前校正装置ucR1urc+--+R2传递函数为:Gc(s)=1+αTSα(1+TS)

T=R1R2

R1+R2Cα=R1+R2R2

>16.1系统校正的一般方法为了补偿开环放大倍数1/α<1对稳态精度的影响，再增加一放大倍数为α的放大环节，这样校正装置的传递函数为：Gc(s)=1+αTSα(1+TS)×α1+αTS

1+TS

=对数频率特性曲线：αT1ω1=T1ω2=0L(ω)ω20lgαωφ(ω)10lgα0ω2=T1ω1=αT1φmωm6.1系统校正的一般方法φ(ω)=tg-1αωT–tg–1ωT因为α>1φ(ω)>0ω

>ω2时L(ω)=20lgωα

T–20lgωT=20lgα超前校正装置：具有超前的相频特性在ω=ωm处出现了最大超前相角0L(ω)ω20lgαωφ(ω)10lgα0ω2=T1ω1=αT1φmωm6.1系统校正的一般方法令dφ(ω)dω=0得=T1·αT1ωm=T1a最大超前相角出现在两个转折频率的几何中点。

=a–1a+1φm=sin-1α

–1α

+11+sinφm

1–sinφm

a=则：(a–1)/21+(a–1)/2sinφm=6.1系统校正的一般方法2．超前校正装置的设计设计思想：（1）相位超前特性来增加系统的相角稳定裕量，从而改善系统的平稳性。（2）利用幅频特性曲线的正斜率段增加系统的穿越频率，从而改善系统的快速性。为此，要求校正装置的最大超前角出现在系统校正后的穿越频率处。6.1系统校正的一般方法超前校正装置设计的一般步骤：1）根据系统稳态指标要求确定开环增益K。

2）绘制原系统的伯德图Lo(ω)和φo(ω)

，并确定相位裕量γ。3）根据性能指标要求的相位裕量γ’和实际系统的相位裕量γ0，确定最大超前相角：φm=γ'–γ0+Δ补偿角：Δ=15°~20°6.1系统校正的一般方法

4）根据所确定的φ

m,计算出α值。1+sinφm

1–sinφm

a=

5）找到点Lo(ω)=-10lgα，该点对应的频率为：ωm=

ωc'

6）根据ωm确定校正装置的转折频率，并画出校正装置的伯德图。T1ω2==ωmαωmαT1ω1==α

7）画出校正后系统的伯德图，并校验系统的相位裕量是否满足要求。如果不满足要求，则重新选择△值。6.1系统校正的一般方法例系统结构如图所示.试设计超前校正装置的参数。R(s)C(s)KS(0.5S+1)–要求：γ'≥50°Kv

≥20解：1）根据稳态指标的要求确定开环增益KK

=Kv=20G0(s)=S(0.5S+1)20未校正系统的传递函数6.1系统校正的一般方法2）画出未校正系统的伯德图根据近似公式：计算出稳定裕度：性能不满足要求20lgK=20lg20

γ0=17.6°=26dBωc≈6.3≈10.5ωc22018.4ωcω’cLcL0L

φcφ

γ'γφ0L(ω)/dB9ω2624.4-20dB/dec-40dB/decΦ(ω)ω-20020+20dB/dec90-900-1806.1系统校正的一般方法

3）根据性能指标要求确定φm

φm=γ'–γ0+Δ

=50o–17o+5o取Δ=5°

4）求α

1+sinφm

1–sinφm

a==4.2=38°18.4ωcω’cLcL0L

φcφ

γ'γφ0L(ω)/dB9ω2624.4-20dB/dec-40dB/decΦ(ω)ω-20020+20dB/dec90-900-1806.1系统校正的一般方法

5）确定ω’c、ωmLc(ωm)=10lgα=6.2dB=-L0(ω’c)

ωm=ωc'=9

6）计算转折频率ω2

=ωmα=18.418.41T==0.054αT1ω1==4.4118.4ωcω’cLcL0L

φcφ

γ'γφ0L(ω)/dB9ω2624.4-20dB/dec-40dB/decΦ(ω)ω-20020+20dB/dec90-900-180

7）校正后系统的开环传递函数G(s)=G0(s)Gc(s)=20(0.227S+1)S(0.5S+1)(0.054S+1)计算出校正后相角稳定裕度：γ'=50°Gc

(s)=1+0.227S1+0.054S6.1系统校正的一般方法18.4ωcω’cLcL0L

φcφ

γ'γφ0L(ω)/dB9ω2624.4-20dB/dec-40dB/decΦ(ω)ω-20020+20dB/dec90-900-1806.1系统校正的一般方法超前校正的特点：1）校正后幅频特性曲线的中频段斜率为

-20dB/dec，并有足够的相位裕量。2）超前校正使系统的穿越频率增加，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快。3）超前校正难使原系统的低频特性得到改善。系统抗高频干扰的能力也变差。6.1系统校正的一般方法(1)无源超前校正装置二、串联滞后校正

1．滞后校正装置传递函数为:ucR1urc+--+R2Gc

(s)=

1+Ts1+βTs

R2

R1+R2<1T=(R1+R2)C其中：滞后校正装置的伯德图0L(ω)ω20lgβωφ(ω)0ω1=T1ω2=βT1φmω