第九章 相关与回归分析

相关回归第九章

相关与回归分析南京财经大学统计学系本章内容一、相关回归的基本概念二、直线相关分析三、等级相关分析四、一元线性回归分析五、多元线性回归分析六、非线性回归分析一、相关回归的基本概念

相关分析与回归分析是研究客观现象之间数量联系的重要统计方法。对于相关分析和回归分析既可以从描述统计的角度也可以从推断统计的角度来说明。一、函数关系、相关关系及特点二、相关关系的种类（相关程度、相关方向、相关形式、变量多少、相关性质）三、相关回归分析与区别四、相关表和相关图二、直线相关分析相关关系的识别一、散点图（数据）二、直线相关系数1.直线相关系数的设计思想及计算

2.应用相关系数时的注意事项

3.相关系数的检验

三、等级相关分析Spearman等级相关系数Kendall等级相关系数

四、一元线性回归分析变量y对x的一元线性回归理论模型

一元线性回归方程

一元线性经验回归方程

估计方法：普通最小二乘估计

评价方法：可决系数、估计标准误差、显著性检验12预测方法：点估计将代入回归方程得=181.5830+0.4414×10000=4595.5830（元）

五、多元线性回归分析六、非线性回归分析六、非线性回归分析

函数关系：当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，这种关系为确定性的函数关系。如某种商品的销售收入Y与该商品的销售量X以及该商品价格P之间的关系可以表示为Y=PX，这就是一种函数关系。一般把作为影响因素的变量称为自变量；把发生对应变化的变量称为因变量。Y是因变量，P与X是自变量。函数关系

相关关系：当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围内变化，变量间的这种相互关系，称为具有不确定性的相关关系。如：劳动生产率与工资水平的关系、投资额与国民收入的关系。相关关系经常用一定的函数形式去近似地描述。相关关系（1）现象之间确实存在数量上的依存关系。（2）现象之间数量上的依存关系不是确定的。相关关系与函数关系在一定的条件下是可以相互转换的。（1）本来具有函数关系的变量，当在观测误差时，其函数关系往往以相关的形式表现出来。（2）如果我们对所研究对象有更深入的认识，便可以将影响因素全部纳入方程，使之成为函数关系。相关关系的特点按相关程度划分

完全相关：当一种现象的数量变化完全由另一个现象的数量变化所确定时，这两种现象间的关系为完全相关。即函数关系。

不相关：当两个现象彼此互不影响，其数量变化各自独立时，称为不相关。如：股票价格的高低与气温的高低是不相关的。

不完全相关：两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，称为不完全相关。

正相关：当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量也相应由小变大，这种相关称为正相关。如工人的工资随劳动生产率的提高而增加。负相关：当一个现象的数量由小变大，而另一个现象的数量相反地由大变小，这种相关称为负相关。如商品流转的规模越大，流通费用水平则越低。按相关方向划分按相关形式划分线性相关：当两种相关现象之间的关系大致呈现为线性关系时，称之为线性相关。如人均消费水平与人均收入水平通常呈线性关系。非线性相关：如果两种相关现象之间，并不表现为直线的关系，而是近似于某种曲线方程的关系，则这种相关关系称为非线性相关。如产品的平均成本与产品总产量之间的相关关系就是一种非线性关系。4单相关：一个变量对另一个变量的相关关系，称为单相关。复相关：当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变量的相关关系时，称为复相关。如某种商品的需求与其价格水平及人们收入水平之间的相关关系就是一种复相关。偏相关：在某一现象与多种现象相关的场合，当假定其他变量不变时，其中两个变量的相关关系称为偏相关。按变量多少划分真实相关：当两种现象之间的相关确实具有内在的联系时，称之为“真实相关”。虚假相关：当两种现象之间的相关只是表面存在，实质上并没有内在的联系时，称之为“虚假相关”。按相关性质划分相关分析与回归分析相关分析用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。回归分析根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。

区别

①相关分析所研究的变量是对等关系；回归分析所研究的两个变量不是对等关系。②对两个变量来说，相关分析只能计算出一个相关系数，而回归分析，可分别建立两个不同的回归方程。③相关分析要求两个变量都必须是随机的，而回归分析的要求，自变量是给定的，因变量是随机的。相关表相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。将某一变量按其取值的大小排列，然后再将与其相关的另一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。（单变量、双变量）相关图相关图，又称散点图，它是以直角坐标系的横轴代表变量X，纵轴代表变量Y，将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描述出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。

相关表与相关图单变量分组相关表双变量分组相关表相关图数据散点图设计思想及计算（10.1）其中：/N在统计学上称为是X和Y的协方差（covariance

例子例子注意事项（10.1）其中：（1）相关系数的符号代表变量间的相关方向（2）相关系数的取值介于-1和1之间（3）相关系数很大不表示变量间存在因果关系，也可能两个变量同时受第三个变量的影响而使它们有很强的相关。—“虚假相关”（4）相关系数是说明线性联系程度的，相关系数很小的变量间可能存在非线性联系。系数检验