袁扬胜-电路分析基础(第四章)

第四章分解方法及单口网络§4-1分解的基本步骤一、单口网络

在电路分析中，可以把互连的一组元件看作为一个整体，如下图(a)所示(R3、R4、R5这一部分电路)，若这个整体只有两个端钮与外部电路相连接，则不管它的内部结构如何，我们统称它为二端网络或单口网络，可以用图(b)中的N来表示。a）单口（二端）网络的特点：1）从一个端钮流进的电流必定等于从另一个端钮流出的电流(P12、15)，该电流I称为端口电流，而U称为端口电压。2）单口网络对电路其余部分的影响，只决定于它的端口电流与电压关系（VAR）。

将电路N分为N1和N2两部分，若N1、N2内部变量之间没有控制和被控制的关系，则称N1和N2均为单口网络（二端网络）。b）单口网络的延伸：二、分解网络的基本步骤1）根据实际情况和需要，把给定网络N划分为两个单口网络N1和N2；2）分别求出N1和N2的VAR（计算或测量）；3）联立两者的VAR方程或由它们VAR曲线的交点，求出N1和N2的端口电压、电流；4）再分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。例1：求下图电路中的电流i1。解：1）按图中虚线标示1-1’处把原电路分为两个单口网络N1和N2，并设端口处u和i的参考方向如图所示。2）求N1和N2的VAR：先分离出N1，并设想在1-1’端外接电压源u,则：

3)再分离出N2，同样设想在1-1’端处外接电压源u,则：4）联立两者的VAR求解u：

5）再回到N1求i1：N1部分总电压：由分压公式，可得并联电阻部分的电压为：可得：§4-2单口网络的电压电流关系一、单口网络的伏安关系VARi+_uu=f(i)或i=g(u)1）将单口网络从电路中分离出来，标出端口电流、电压及其参考方向;2）单口网络端口上电压与电流的关系就称为单口网络的伏安关系。二、单口网络伏安关系VAR的求法i+_u1）假定端电流i已知（相当于在端口处接一电流源），求出u=f(i)。或者，假定端口电压u已知（相当于在端口接一电压源），求出i=g(u)。2）分析表明，对不含独立源的单口网络（可含电阻和受控源），其VAR可表示为u=Bi的形式，而对含独立源的单口网络，其VAR可表示为u=A+Bi的形式。注意：1）单口网络含有受控源时，控制支路和被控制支路必须在同一个单口网络中，最多控制量为端口上的电压或电流，但控制量不能在另外一个网络中。2）单口网络的VAR只取决于网络内部的结构和参数，与外电路无关，是网络本身固有特性的反映。当外电路变化时，该单口网络的VAR不会变化，只有当本网络内部连接关系即结构或元件参数变化时，VAR才改变。例2：求如图所示单口网络的VAR.3

3

1

4

i3

3

1

4

ui＋-u例3：求如图所示单口网络的VAR。0.5i+-1

5v2

1A3

i+-ubai+-1

5v2

1A3

i0.5i+-ubai§4-3单口网络的置换－置换定理置换定理：具有唯一解的电路中，如果已知某支路k的电压为uk，电流为ik，且该支路与电路中其他支路无耦合,则无论该支路由什么元件组成，都可用下列任何一个元件去置换：a)电压等于uk的理想电压源；b)电流等于ik的理想电流源；c)阻值为uk/ik的电阻（保证电路中有