历年北京中考数学试题及答案

2010年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1.2的倒数是(A)(B)(C)2(D)2。2.2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星-500”正式启动。包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”。将12480用科学记数法表示应为(A)12.48103(B)0.1248105(C)1.248104(D)1.248103。ABCDE3.如图，在△ABC中，点D、E分AB、AC边上，DE//BC，若AD：ABABCDEAE=6，则AC等于(A)3(B)4(C)6(D)8。4.若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为(A)20(B)16(C)12(D)10。5.从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是(A)(B)(C)(D)。6.将二次函数y=x22x3化为y=(xh)2k的形式，结果为(A)y=(x1)24(B)y=(x1)24(C)y=(x1)22(D)y=(x1)22。7.10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm)如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙对170175173174183设两队队员身高的平均数依次为，，身高的方差依次为，，则下列关系中完全正确的是(A)=，>(B)=，<(C)>，>(D)<，>。8.美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.若二次根式有意义，则x的取值范围是。10.分解因式：m24m=。11.如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连结OC，若OC=5，CD=8，则AE=。12.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即ABCDCBABC…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表示)。三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：120100|4|tan60。A14.解分式方程=。A15.已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC。求证：ACE=DBF。16.已知关于x的一元二次方程x24xm1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。17.列方程或方程组解应用题：2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米。B18.如图，直线y=2x3与x轴交于点A，与y轴交于点B。B(1)求A、B两点的坐标；(2)过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积。四、解答题(本题共20分，每小题5分)C19.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=2，BC=4。C求B的度数及AC的长。D20.已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，DDOC=2ACD=90。(1)求证：直线AC是圆O的切线；北京市2011年中考数学试卷—解析版一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、（2011•北京）﹣的绝对值是（） A、﹣ B、 C、﹣ D、考点：绝对值。专题：计算题。分析：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．解答：解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是﹣．故选D．点评：本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2、（2011•北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665575306人．将665575306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（） A、66.6×107 B、0.666×108 C、6.66×108 D、6.66×107考点：科学记数法与有效数字。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1048576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：665575306≈6.66×108．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．3、（2011•北京）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（） A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形考点：中心对称图形；轴对称图形。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，四个选项中，只有D选项既为中心对称图形又是轴对称图形解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D．点评：本题主要考察中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4、（2011•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若，，则的值为() A、 B、 C、 D、考点：相似三角形的判定与性质；梯形。专题：证明题。分析：根据梯形的性质容易证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到AO：CO的值．解答：解：∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥CB，∴△AOD∽△COB，∴，∵AD=1，BC=3．∴=．故选B．点评：此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题．5、（2011•北京）北京今年6月某日部分区县的高气温如下表：区县大兴通州平谷顺义怀柔门头沟延庆昌平密云房山最高气温32323032303229323032则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（） A、32，32 B、32，30 C、30，32 D、32，31考点：众数；中位数。专题：计算题。分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．故选A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6、（2011•北京）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（） A、 B、 C、 D、考点：概率公式。专题：计算题。分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，共15个，摸到红球的概率为=，故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7、（2011•北京）抛物线的顶点坐标为（） A、（3，﹣4） B、（3，4） C、（﹣3，﹣4） D、（﹣3，4）考点：二次函数的性质。专题：应用题。分析：利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．解答：解：∵，=x2﹣6x+9﹣9+5，=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标是（3，﹣4）．故选A．点评：本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．8、（2011•北京）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（） A、B、 C、 D、考点：动点问题的函数图象。专题：数形结合。分析：本题需先根据题意，求出y与x的函数关系式，即可得出y与x的函数关系图象．解答：解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2∴当x=0时，y的值是．∵当x=2时，y的值无限大∴y与x的函数关系图象大致是B．故选B．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据题意得出函数关系本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9、（2011•北京）若分式的值为0，则x的值等于8．考点：分式的值为零的条件。专题：计算题。分析：根据分式的值为零的条件：分子=0，分母≠0，可以求出x的值．解答：解：x﹣8=0，x=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．10、（2006•巴中）分解因式：a3﹣10a2+25a=a（a﹣5）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用。分析：先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后可以利用完全平方公式继续进行二次分解，分解因式一定要彻底．11、（2011•北京）若下图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是圆柱．考点：由三视图判断几何体。专题：图表型。分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答：解：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．故答案为：圆柱．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．12、（2011•北京）在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai，j，规定如下：当i≥j时，ai，j=1；当i＜j时，ai，j=0．例如：当i=2，j=1时，ai，j=a2，1=1．按此规定，a1，3=0；表中的25个数中，共有15个1；计算a1，1•ai，1+a1，2•ai，2+a1，3•ai，3+a1，4•ai，4+a1，5•ai，5的值为1．a1，1a1，2a1，3a1，4a1，5a2，1a2，2a2，3a2，4a2，5a3，1a3，2a3，3a3，4a3，5a4，1a4，2a4，3a4，4a4，5a5，1a5，2a5，3a5，4a5，5考点：规律型：数字的变化类。分析：由题意当i＜j时，ai，j=0．当i≥j时，ai，j=1；由图表中可以很容易知道等于1的数有15个．解答：解：由题意，很容易发现，从i与j之间大小分析：当i＜j时，ai，j=0．当i≥j时，ai，j=1；由图表可知15个1．故填：0；15；1．点评：本题考查了数字的变化，由题意当i＜j时，ai，j=0．当i≥j时，ai，j=1；仔细分析很简单的问题．三、解答题（共13小题，满分72分）13、（2011•北京）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：根据负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．解答：解：原式=2﹣2×+3+1=2﹣+3+1=2+3．点评：本题主要考查了负指数幂、特殊角的三角函数值、三次根式、零指数幂的性质及实数运算法则，难度适中．14、（2011•北京）解不等式：．考点：解一元一次不等式。分析：根据不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1解不等式，注意不等式的两边同时除以同一个负数时，要改变不等号的方向．解答：解：去括号得：4x﹣4＞5x﹣6，移项得：4x﹣5x＞4﹣6，合并同类项得：﹣x＞﹣2，把x的系数化为1得：x＜2，∴不等式的解集为：x＜2．点评：此题主要考查了不等式的解法，一定要注意符号的变化，和不等号的变化情况．15、（2011•北京）已知a2+2ab+b2=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．考点：整式的混合运算—化简求值。专题：计算题。分析：本题需先要求的式子进行化简整理，再根据已知条件求出a+b的值，即可求出最后结果．解答：解：a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）=a2+4ab﹣（a2﹣4b2）=4ab+4b2∵a2+2ab+b2=0∴a+b=0∴原式=4b（a+b）=0点评：本题主要考查了整式的混合运算，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的综合应用是本题的关键．16、（2011•北京）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质。专题：证明题。分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABC和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABC≌△FDC，∴AE=FC．点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．17、（2011•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．考点尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．专题：代数综合题。分析：（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，即可得到函数解析式；（2）以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点就是P．解答：解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x的图象上．∴n=﹣2×（﹣1）=2∴点A的坐标为（﹣1，2）∵点A在反比例函数的图象上．∴k=﹣2∴反比例函数的解析式是y=﹣．（2）点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）．点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法．18、（2011•北京）列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？考点：分式方程的应用。专题：行程问题。分析：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，根据已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的，可列方程求解．解答：解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行驶x千米，=×x=27经检验x=27是原方程的解，且符合题意．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米．点评：本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系，根据乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的列方程求解．19、（2011•北京）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理。专题：几何图形问题。分析：先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长．解答：∵ÐACB=90，DEBC，∴AC//DE，又∵CE//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AC=2，在Rt△CDE中，由勾股定理得CD==2,∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4.在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==2,∵D是BC的中点，DEBC，∴EB=EC=4,∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2。点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径．20、（2011•北京）如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形。专题：证明题；综合题。分析：（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABE=90°．（2）利用已知条件证得∴△AGC∽△BFA，利用比例式求得线段的长即可．解答：解：（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠1+∠2=90°．∵AB=AC，∴∠1=∠CAB．∵∠CBF=∠CAB，∴∠1=∠CBF∴∠CBF+∠2=90°即∠ABF=90°∵AB是⊙O的直径，∴直线BF是⊙O的切线．（2）过点C作CG⊥AB于点G．如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；（2）作直线CD如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；（2）作直线CD∵∠AEB=90°，AB=5，∴BE=AB•sin∠1=，∵AB=AC，∠AEB=90°，∴BC=2BE=2，在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=2，∴sin∠2=，cos∠2=，在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，∴AG=3，∵GC∥BF，∴△AGC∽△BFA∴∴BF==点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．解法2:连接AE,作CG垂直BF于G.21、（2011•北京）以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．排量（L）小1.61.61.8大于1.8数量（辆）29753115如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？考点：折线统计图；条形统计图。专题：数形结合。分析：（1）用2007年北京市私人轿车拥有辆乘以增长率再加上2007年的拥有量即可解答．（1）根据上题解答补全统计图即可．（3）先求出本小区内排量为1.6L的这类私人轿车所占的百分比，再用样本估计总体的方法求出排放总量即可解答．解答：解：（1）146×（1+19%），=173.74，≈174（万辆），所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆；（2）如图．（3）276××2.7=372.6（万吨），所以估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨．点评：本题考查了折线统计图、条形统计图的知识，难度较大，注意解答此类综合题目时要抓住每种统计图的特点，不要弄混．22、（2011•北京）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题，如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折，旋转，平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC，BD，AD+BC的长度为三边长的三角形（如图2）．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC的三条中线分别为AD，BE，CF．（1）在图3中利用图形变换画出并指明以AD，BE，CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；（2）若△ABC的面积为1，则以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于．考点：平移的性质；三角形的面积；作图—复杂作图。专题：探究型。分析：根据平移可知，△ADC≌△ECD，且由梯形的性质知△ADB与△ADC的面积相等，即△BDE的面积等于梯形ABCD的面积．（1）分别过点F、C作BE、AD的平行线交于点P，得到的△CFP即是以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形．（2）由平移的性质可得对应线段平行且相等，对应角相等．结合图形知以AD，BE，CF的长度为三边长的三角形的面积等于△ABC的面积的．解答：解：△BDE的面积等于1．（1）如图．以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形是△CFP．（2）以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于．解法2:△PFE的面积=△AFE的面积=△ABC的面积/4 △FEC的面积=△AFE的面积=△ABC的面积/4 △PEC的面积=△AFC的面积/2=△ABC的面积/4△CFD的面积=△FEP的面积+△FEC的面积+△PEC的面积=△ABC的面积*3/4=3/4点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．23、（2011•北京）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；（2）当∠ABC=45°时，求m的值；（3）已知一次函数y=kx+b，点P（n，0）是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象于N．若只有当﹣2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．考点：二次函数综合题。专题：代数综合题。分析：（1）令y=0则求得两根，又由点A在点B左侧且m＞0，所以求得点A的坐标；（2）二次函数的图象与y轴交于点C，即求得点C，由∠ABC=45°，从而求得；（3）由m值代入求得二次函数式，并能求得交点坐标，则代入一次函数式即求得．解答：解：（1）∵点A、B是二次函数y=mx2+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的图象与x轴的交点，∴令y=0，即mx2+（m﹣3）x﹣3=0解得x1=﹣1，又∵点A在点B左侧且m＞0∴点A的坐标为（﹣1，0）（2）由（1）可知点B的坐标为∵二次函数的图象与y轴交于点C∴点C的坐标为（0，﹣3）∵∠ABC=45°∴∴m=1（3）由（2）得，二次函数解析式为y=x2﹣2x﹣3依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为﹣2和2，由此可得交点坐标为（﹣2，5）和（2，﹣3），将交点坐标分别代入一次函数解析式y=kx+b中，得解得：∴一次函数解析式为y=﹣2x+1点评：本题考查了二次函数的综合运用，（1）令y=0则求得两根，又由AB位置确定m＞0，即求得；（2）二次函数的图象与y轴交于点C，再由45度从而求得．（3）由m值代入求得二次函数式，求得交点坐标，则代入一次函数式即求得．本题比较模糊，按照一般计算，代入即求得．24、（2011•北京）在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质。专题：计算题；证明题。分析：（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F．即可（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得．（3）分别连接GB、GE、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形．由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案解答：解：（1）如图1，∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，∴∠CEF=∠F．∴CE=CF．（2）∠BDG=45°（3）解：分别连接GB、GE、GC，∵AD∥BC，∠ABC=120°∴∠ECF=∠ABC=120°∵FG∥CE且FG=CE，∴四边形CEGF是平行四边形，由（1）得CE=CF．∴四边形CEGF是菱形，∴GE=EC，①∠GCF=∠GCE=∠ECF=60°，∴△ECG是等边三角形．∴EG=CG，∠GEC=∠EGC，∴∠GEC=∠FGC，∴∠BEG=∠DCG，②由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，在▱ABCD中，AB=DC，∴BE=DC，③由①②③得△BEG≌△DCG，∴BG=DG，∠1=∠2∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°，∴∠BDG==60°点评：此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．25、（2011•北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，我把由两条射线AE，BF和以AB为直径的半圆所组成的图形叫作图形C（注：不含AB线段）．已知A（﹣1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圆与y轴的交点D在射线AE的反向延长线上．（1）求两条射线AE，BF所在直线的距离；（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，写出b的取值范围；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，写出b的取值范围；（3）已知▱AMPQ（四个顶点A，M，P，Q按顺时针方向排列）的各顶点都在图形C上，且不都在两条射线上，求点M的横坐标x的取值范围．考点：一次函数综合题；勾股定理；平行四边形的性质；圆周角定理。专题：综合题；分类讨论。分析：（1）利用直径所对的圆周角是直角，从而判定三角形ADB为等腰直角三角形，其直角边的长等于两直线间的距离；（2）利用数形结合的方法得到当直线与图形C有一个交点时自变量x的取值范围即可；（3）根据平行四边形的性质及其四个顶点均在图形C上，可能会出现四种情况，分类讨论即可．解答：解：（1）分别连接AD、DB，则点D在直线AE上，如图1，∵点D在以AB为直径的半圆上，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，在Rt△DOB中，由勾股定理得，BD=，∵AE∥BF，∴两条射线AE、BF所在直线的距离为．（2）当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有一个公共点时，b的取值范围是b=或﹣1＜b＜1；当一次函数y=x+b的图象与图形C恰好只有两个公共点时，b的取值范围是1＜b＜（3）假设存在满足题意的平行四边形AMPQ，根据点M的位置，分以下四种情况讨论：①当点M在射线AE上时，如图2．∵AMPQ四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的上方，∴PQ两点都在弧AD上，且不与点A、D重合，∴0＜PQ＜．∵AM∥PQ且AM=PQ，∴0＜AM＜∴﹣2＜x＜﹣1，②当点M不在弧AD上时，如图3，∵点A、M、P、Q四点按顺时针方向排列，∴直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．③当点M在弧BD上时，设弧DB的中点为R，则OR∥BF，当点M在弧DR上时，如图4，过点M作OR的垂线交弧DB于点Q，垂足为点S，可得S是MQ的中点．∴四边形AMPQ为满足题意的平行四边形，∴0≤x＜．当点M在弧RB上时，如图5，直线PQ必在直线AM的下方，此时不存在满足题意的平行四边形．④当点M在射线BF上时，如图6，直线PQ必在直线AM的下方，此时，不存在满足题意的平行四边形．综上，点M的横坐标x的取值范围是﹣2＜x＜﹣1或0≤x＜．点评：本题是一道一次函数的综合题，题目中还涉及到了勾股定理、平行四边形的性质及圆周角定理的相关知识，题目中还渗透了分类讨论思想．2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．的相反数是A． B． C． D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元，将60110000000用科学记数法表示应为A． B． C． D．3．正十边形的每个外角等于A． B． C． D．4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A． B． AC． D．A6．如图，直线，交于点，射线平分，若，则等于A． B． C． D．7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1808．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为（单位：秒），他与教练的距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的A．点 B．点 C．点 D．点二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：．10．若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是．B11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上．已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高．BC12．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，点是轴正半轴上的整点，记内部（不包括边界）的整点个数为．当时，点的横坐标的所有可能值是；当点的横坐标为（为正整数）时，（用含的代数式表示．）C三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：.14．解不等式组：15．已知，求代数式的值．D16．已知：如图，点在同一条直线上，，D．求证：.E17．如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数的图象的交点为.E（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数的图象与轴交于点，若是轴上一点，且满足的面积是4，直接写出点的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）F19．如图，在四边形中，对角线交于点，F．求的长和四边形的面积．北京市轨道交通已开通线路北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底）开通时间开通线路运营里程(千米)19711号线3119842号线23200313号线41八通线1920075号线2820088号线510号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20ABCDEFMO20．已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连结．（1）求证：与相切；（2）连结并延长交于点，若，求的长．21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底）北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底）开通时间开通线路运营里程(千米)19711号线3119842号线23200313号线41八通线1920075号线2820088号线510号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（1）对数轴上的点进行如下操作：先把点表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点的对应点.点在数轴上，对线段上的每个点进行上述操作后得到线段，其中点的对应点分别为．如图1，若点表示的数是，则点表示的数是；若点表示的数是2，则点表示的数是；已知线段上的点经过上述操作后得到的对应点与点重合，则点表示的数是；（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数，将得到的点先向右平移个单位，再向上平移个单位（），得到正方形及其内部的点，其中点的对应点分别为。已知正方形内部的一个点经过上述操作后得到的对应点与点重合，求点的坐标。五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知二次函数在和时的函数值相等。求二次函数的解析式；若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点，求和的值；设二次函数的图象与轴交于点（点在点的左侧），将二次函数的图象在点间的部分（含点和点）向左平移个单位后得到的图象记为，同时将（2）中得到的直线向上平移个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象有公共点时，的取值范围。24．在中，，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段。（1）若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；（2）在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的，当点在线段上运动到某一位置（不与点，重合）时，能使得线段的延长线与射线交于点，且，请直接写出的范围。25．在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给出如下定义：若，则点与点的“非常距离”为；若，则点与点的“非常距离”为.例如：点，点，因为，所以点与点的“非常距离”为，也就是图1中线段与线段长度的较大值（点为垂直于轴的直线与垂直于轴的直线的交点）。（1）已知点，为轴上的一个动点，①若点与点的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点的坐标；②直接写出点与点的“非常距离”的最小值；（2）已知是直线上的一个动点，①如图2，点的坐标是（0，1），求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点的坐标；②如图3，是以原点为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点与点的“非常距离”的最小值及相应的点和点的坐标。2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷参考答案阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。一、选择题题号12345678答案DCBDBCAD二、填空题题号9101112答案5.53.4三、解答题13.解：14.解：解不等式①，得.解不等式②，得.不等式组的解集为.15.解：16.证明：∥，在和中，17.解：（1）点在函数的图象上，解得.点的坐标为.点在一次函数的图象上，解得.一次函数的解析式为.（2）点的坐标为或.18.解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为毫克.由题意，得.解得.经检验，是原方程的解，且符合题意.答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.A四、解答题A19.解：过点作于点.在中，.在中，，..在中，，四边形的面积是.B20.（1）证明：连结.B与⊙相切，为切点.直线是线段的垂直平分线.是⊙的直径.与⊙相切.（2）解：过点作于点，则∥.在中，由勾股定理得在中，同理得是的中点，∥，CC21.解：（1）补全统计图如右图，所补数据为228；（2）预计2020年运营总里程将达到（千米）；（3）2010到2015年新增运营里程为（千米），其中2010到2011年新增运营里程为（千米），2011到2015年平均每年新增运营里程为（千米）.22.解：（1）点表示的数是0；点表示的数是3；点表示的数是；（2）点的对应点分别为,解得由题意可得.设点的坐标为.解得点的坐标为（1，4）.五、解答题23.解：（1）由题意得.D解得.D二次函数的解析式为.（2）点在二次函数的图象上，.点的坐标为.点在一次函数的图象上，.（3）由题意，可得点的坐标分别为.平移后，点的对应点分别为.将直线平移后得到直线.如图1，当直线经过点时，图象（点除外）在该直线右侧，可得；如图2，当直线经过点时，图象（点除外）在该直线左侧，可得.由图象可知，符合题意的的取值范围是.24.解：（1）补全图形，见图1；；E（2）猜想：.E证明：如图2，连结.是的中点，.点在直线上，.又为公共边，.又，.在四边形中，.（3）的范围是.25.解：（1）①点的坐标是（0，2）或（0，-2）；（写出一个答案即可）②点与点的“非常距离”的最小值是.（2）①过点作轴的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连结.如图1，当点在点的左上方且使是等腰直角三角形时，点与点的“非常距离”最小.理由如下：F记此时所在位置的坐标为.F当点的横坐标大于时，线段的长度变大，由于点与点的“非常距离”是线段与线段长度的较大值，所以点与点的“非常距离”变大；当点的横坐标小于时，线段的长度变大，点与点的“非常距离”变大.所以当点的横坐标等于时，点与点的“非常距离”最小.解得.点的坐标是.当点的坐标是时，点与点的“非常距离”最小，最小值是.②如图2，对于⊙上的每一个给定的点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两条垂线交于点，连结.由①可知，当点运动到点的左上方且使是等腰直角三角形时，点与点的“非常距离”最小.当点在⊙上运动时，求这些最小“非常距离”中的最小值，只需使的长度最小.因此，将直线沿图中所示由点到点的方向平移到第一次与⊙有公共点，即与⊙在第二象限内相切的位置时，切点即为所求点.M作轴于点.设直线与轴，轴分别交于点.M可求得.可证.点的坐标是.设点的坐标为.解得.点的坐标是..当点的坐标是，点的坐标是时，点与点的“非常距离”最小，最小值是1.2013年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷学校 名 考证 1．试共6页共大题25道题满分0分考时间120分。招 2．试和题上填写校称姓和考证。生 3．题案律涂写在题上在卷作答效。须 4．答卡，择作图用B铅作，它试用色迹字作答。知 5．试束将试答题和稿一交。6．载注学思首发。一、择（共32，每题4分）下面题有个项其中有符题的.1．在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2132015》中，北京市提出了共约3960亿的资计将390科记数表应为A．6022．3的倒是4yA．4y3

B．63PB．3P4

C．604OC．3O4

D．64CD．4C33．一不明口装有5完相的，把们别为1，3，，，从中机出个球其标于2概为xA．1x5

B．2151

C．3151

D．454．图直线a，b被直线c截，a∥b，12，若3，则4等于A． B．C． D．5图估某的度河岸选一目标点A近岸取点B，C，D使得BC，DC点E在C上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得E0m，E0m，D0m，河宽度B等于A．0m B．0mC．0m D．0m6．列形，中称图但是对图的是

c3a214 bAB E CDA B C D7．中随地查了0名生了他一在校体锻时，果如表：时间小）5678人数1015205则这0学这周的平体锻时是A．2小时 B．4小时 PC．5小时 D78图点P是以O为圆，B为直的圆的点，B2，设弦P的长为x，△

的积为y则下图中能示y A O B与x的数系图大是y y1 12 21 2 xA

y121 2xB

y121 2xC

1 2xD二、空（共16，每题4分）9．解式：b2ba .10．请出一开向，并且与y轴交点（，）的抛线解析式，y .A M D1如，O是矩形D的线C的点，M是D的中，若B5，D2，则边形M的长 .O12图平直标系y中知线l：yx1B C线y1在l上一点A过A作x轴的垂交曲于点x 1 1y1过1作y轴垂交l于点2继续作探过2作x轴的垂线交双曲线于点2，过2作y轴的垂线交l于点3，…，这样依次得到l上的点1，2，A，…，n，….记点n的横坐标为an，若12，则a2= ，3 要上操无限地行则1不

1 B1A2O 1 xA1l能取值 .三、答（共30，每题5分）C13已如D是C上BAE∥BBE. E D求证：CE.14．算：1

3)0|

2|2s(1)1.4 A B3xx2，15．不式：16．知x24x10，求数式(2x)2(xy(xy)y2的.17．方或程解用题：某园队由6工对180平米区进绿于工增了2名工人结比划前3时完任若每每时绿面相每每小绿化面.18．知于x的一二方程x22xk40有两不等实根.（1求k的取范；（2若k为正数且程的都整，求k的.四、答（共20，每题5分）19．图在D中，F是D的点，长C到点E，使E1C，接E，F.2

A F D（1求：边形F是四边；（2若B4，D6，B，求E的长.20．图B是O的径，A，C与O分别切点A，C，C交B的长于点D，EO交O的延长线于点E.（1求：DO；（2若C6，nA3，求E的长.421第界国际博览园于23年5月18

B C EPCBA O DE日在京幕以是据近届博的关据绘的计的部。第六届至第九届园博会园区陆地面积和水面面积统计图

第九届园博会植物花园区各花园面积分布统计图43.532.521.510.50第六届第六届第七届第八届第九届届次3.73

2.51

1.70.5

陆地 紫薇园面积 樱花园水面面积月季园

牡丹园

丁香园（1第界博的花园由个园成其中季面为004方千，牡丹面为 方千；（2第届博园地面是物园总积的8，面积第七八届园会水面之，请据述息全形统图并明应；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表，发现园博会园区周边设置的停车位数与均待客和单最接游量的某量似正例系。根据娜发，估，于205举的十届博大需设的停车位量直写结，精到位。第七届至第十届园会客量与停车位数量计表日均待游客量（万次）单日多待游量（万次）停车位数量（个）第七届0.86约3000第八届2.38.2约4000第九届8（计）20（计）约10500第十届1.9预计）7.4预）约22．读面料：小明到样个题如图，边为aa2的正形D各上别截取EFGH1，当QMNP时，求正方形Q的面。RAFEDQM PAFEDQM PNB GEHHSM PFSN CB G C T图1 图2小明发现，分别延长E，F，G，H交A，B，C，D的延长线于点R，S，T，W，可得F，G，H，E是四个全等等腰角三角（图请回：A（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无隙重则新正形边为 ； D（2求方形Q的积。 R参考明考题方，解问：如图，在边△C各边上别截取DEF， Q F再分别过点D，E，F作C，C，B的垂线，得到等边B E CQ，若△Q则Dr的长 。 图3五、答（共22，第3题7，第24题7分第5题823在面角标系y物线yx2x2m≠0与y轴交点A对称轴与x轴于点B。（1求点A，B的坐；（2设线l与直线B关抛物的称对，直线l的解式；（3若抛线在2x1这位于线l的上并在2x3这一位直线B的方求抛线解析。y654321-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-6

1 2 3 4 x24在△C中，BC，C（将段C绕点B逆时旋转得到段D。（1如图1直写出D大小用含的子示；（2如图2，E，E，判断△E形状加证；（3在（）条下连接E，若C，求的值。A AD DEB C B C图1 图225于面角标系y中的点P和C给如定若⊙C上存两点,B，使得B，则称P为⊙C的关点。22已知点D1,1，E,2，F23,022 （1当O的半为1时，①在点,E,F中，O的联是＿＿＿＿；②过点F作线l交y轴半于点G使O若线l上的点P,n是O的联，求m的值围;（2若段F上的有是某圆关点求个圆半径r的值围。y654321-4-3-2-1O-1-2-3-4-5-6

1 2 3 4 x一、择题

213年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 卷 参 考 答 案1．B 2D ．C 4C ．B A ．B 8A二、空题9．ab)2

1．x21

．20 12．3，1，0，12 3三、答题13．明∵E∥B∴BE在△C与E中BEBABE∴△E≌C（S）∴CE14．：式1=5

22

24215．：由3xx2，得x1由x12x，得3x15∴1x1516．数化得：4x22x9x2y2y23x22x9(x24x)∵x24x1代得∴原式17．每每时绿面积为x平米.则有：0036x解得x5

(6)x经检：x5是原程解答：人小的化积为5平方米18（）4(k)0k∵方有个等实根∴0即0k0∴k52（2∵k为整数∴0k5即k1或2，2

2

1

5k∵方的为数∴5k为完全方数当k1时，5k3k2时，5k1∴k219（）在D中，C∵F是D中点.∴F1D，∵E1C.2 2∴FE且F∥E∴四形F为平四形（2过D作HE于H在D中∵B∴E∵B4∴D4∴H2，H23在F中，EF1D32∴H1在tE中E

(2 3)22320（）∵A、C与O分相于点A、C∴OD且AO即O∵PD，OE∴OO即DO（2连结∴AC6∵nA34∴在tD中D8，D∴D4∵nA34∴在tD中，CA3，D5∵DO∴D∽P∴DE02D E 5 1在tD中E2E22∴E521（）3（2陆面积6水面积.5图略（3）70022（）a（2四等直三面积为a2正方形D的积为a2∴Q△E△HT△F4△41222（3）2323．（）当x0时，y2.∴0)抛物对轴为x2m12m∴B1)（2易得A点于称对称为(2)则直线l经过A、B.没直的析为yxb则2kb2则kb0

，得k2b2∴直的析为y2x2（3∵物对轴为x1抛物在2x3这一与在1x0这段关对轴称结合象以察抛线在2x1这一位直线l的方在1x0这段于线l的下方∴抛线直线l的点坐标为1；当x1时，y2()24则抛线点（1，）当x1时，mm24，m2∴抛线析为y2x24x2.24．（）12（2）△E为边角形证明接D、D、∵线段C绕点B逆针转得到线段则CD，C又∵E∴DEC12且D为边角.在△D与△O中BCDDDCD∴△D≌△D（SS）∴DD1C12 2∵E∴C1)12 2在△D与C中ACDCDCD D∴△D≌C（AA） E∴BEB C∴△E为边角形（3∵D，E∴E又∵C∴E为腰角角形∴CEC∵E∴C)2而C12∴25.：1)①E；②题可，若P点好是圆C的联；需点P到圆C的两切线PA和PB之所的度为6；由图1可知B6，则B3，连接BC，则PC

BCnPB

2BC2r；∴若P点为圆C的联；需点P到圆的离d满足0dr；由上证可考界位的P点图； P点P到点距离P12；过O作x轴的线H，垂为H；taFF233； A BG 2∴F6； C∴HGn63；∴nPHH3；P 2∴H6；易得点1与点G重，过2作2Mx轴于点M；易得2M3；∴M2o33；

图1y(1) HO M F x图2第81页从而点P为圆O的关点则P点在段12上；∴0m3；2)若段EF上的有都某个的联，使个圆半最，则个的心在段EF的点；考虑界况图3；即恰好F点圆K的关时则F2N1EF2；2∴此时r1； y故若段EF上的有都某个的， F这个的径r的取范为r1. xKNE图32013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷解析满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1.在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3960亿元的投资计划。将3960用科学计数法表示应为A.39.6×102B.3.96×103C.3.96×104D.3.96×104答案：B解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3960＝3.96×1032.的倒数是A.B.C.D.答案：D解析：的倒数为，所以，的倒数是3.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A.B.C.D.答案：C解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为4.如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于A.40°B.50°C.70°D.80°答案：C解析：∠1＝∠2＝（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得∠4＝70°。5.如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A.60mB.40mC.30mD.20m答案：B解析：由△EAB∽△EDC，得：，即，解得：AB＝406.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是答案：A解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。7.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A.6.2小时B.6.4小时C.6.5小时D.7小时答案：B解析：平均体育锻炼时间是＝6.4小时。8.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，△APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是答案：A解析：很显然，并非二次函数，排除；采用特殊位置法；当点与点重合时，此时，； 当点与点重合时，此时，； 本题最重要的为当时，此时为等边三角形，；排除、、.选择.【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.分解因式：=_________________答案：解析：原式＝＝10.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________答案：y＝x2＋1解析：此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点（0,1）即可。11.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为__________答案：20解析：由勾股定理，得AC＝13，因为BO为直角三角形斜边上的中线，所以，BO＝6.5，由中位线，得MO＝2.5，所以，四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝2012.如图，在平面直角坐标系O中，已知直线：，双曲线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，…，这样依次得到上的点A1，A2，A3，…，An，…。记点An的横坐标为，若，则=__________，=__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是__________答案：解析：根据求出；根据求出；根据求出；根据求出；根据求出；根据求出；至此可以发现本题为循环规律，3次一循环，∵；∴；重复上述过程，可求出、、、、、、；由上述结果可知，分母不能为，故不能取和.【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型，多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的.三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.如图，已知D是AC上一点，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE。求证：BC=AE。解析：14.计算：。解析：解不等式组：解析：16.已知，求代数式的值。解析：17.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。解析：18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。解析：四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在□ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF。（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长。解析：20．如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。（1）求证：∠EPD=∠EDO（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长。解析：21．第九届中国国际园林博览会（园博会）已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：（1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为__________平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，精确到百位）。第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）第七届0.86约3000第八届2.38.2约4000第九届8（预计）20（预计）约10500第十届1.9（预计）7.4（预计）约________解析：22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求正方形MNPQ的面积。小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为__________；（2）求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△RPQ，若，则AD的长为__________。解析：五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系O中，抛物线（）与轴交于点A，其对称轴与轴交于点B。（1）求点A，B的坐标；（2）设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式。解析：【解析】（1）当时，.∴抛物线对称轴为∴（2）易得点关于对称轴的对称点为则直线经过、.没直线的解析式为则，解得∴直线的解析式为

（3）∵抛物线对称轴为抛物体在这一段与在这一段关于对称轴对称结合图象可以观察到抛物线在这一段位于直线的上方在这一段位于直线的下方；∴抛物线与直线的交点横坐标为；当时，则抛物线过点（-1，4）当时，，∴抛物线解析为.【点评】本题第(3)问主要难点在于对数形结合的认识和了解，要能够观察到直线与直线关于对称轴对称，∵抛物线在这一段位于直线的下方，∴关于