全等三角形-“江南联赛”一等奖

12.1全等三角形

定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.

②对电脑中一张图片进行复制操作后得到的图形和原图形是全等形.①一张底片冲洗出的同尺寸的两张照片是全等形.ABCEDF能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形.记作:△ABC

≌△DEF读作:△ABC全等于△DEF注意：书写全等式时要求把对应顶点字母写在对应的位置上.互相重合的边叫做对应边.互相重合的顶点叫做对应顶点.互相重合的角叫做对应角.AB与DE,BC与EF,AC与DF∠A与∠D,∠B与∠E,∠C与∠FA与D,B与E,C与F全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等.

∴AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F∵△ABC≌△DEFABCDEF△ABC≌△DEFAB=DE,BC=EF,AC=DF.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.1.先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角.ABCD1.△ABC≌△ABD,指出其对应边和对应角.解:对应边:AB与AB,BC与BD,AC与AD.对应角:∠BAC与∠BAD，

∠ABC与∠ABD，

∠C与∠D.规律①:

有公共边的,公共边是对应边.ACODB2.指出下图全等三角形相等的边和相等的角.解:相等的边:AO=BO,CO=DO,AC=BD.相等的角:∠A=∠B,∠C=∠D，

∠AOC=∠BOD.规律②：有对顶角的,对顶角是对应角.ABCDE解:对应边:AB与AD,AC与AE,BC与DE对应角:∠A与∠A,∠B与∠D,∠ACB与∠AED.规律③:有公共角的,公共角是对应角.3.△ABC≌△ADE,指出其对应边和对应角.ABCDE4.△ABC≌△DEC,指出其对应边和对应角.解:对应边:AB与DE,AC与DC,BC与EC对应角:∠A与∠D,∠B与∠E,∠ACB与∠DCE.规律④:一对最长的边是对应边;一对最短的边是对应边.BCAFD5.根据下图先写出全等式,再指出其相等的边和角.解:∵△ABC≌△FDC∴AB=FD,AC=FC,BC=DC.∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FCD.规律⑤：一对最大的角是对应角;

一对最小的角是对应角.ABCD△ABC≌△ABDAB=AB,BC=BD,AC=AD.∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD,∠C=∠D.规律一：有公共边的，公共边是对应边.先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角.ACODB△AOC≌△BODAO=BO,AC=BD,OC=OD.∠A=∠B,∠C=∠D,∠AOC=∠BOD.规律二：有对顶角的，对顶角是对应角.先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角.ABCDE△ABC≌△ADEAB=AD,AC=AE,BC=DE∠A=∠A,∠B=∠D,∠ACB=∠AED.规律三：有公共角的，公共角是对应角.先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角.ABCDE△ABC≌△DECAB=DE,AC=DC,BC=EC∠A=∠D,∠B=∠E,∠ACB=∠DCE.规律四：一对最长的边是对应边,

一对最短的边是对应边.先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角.ADEBCAFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDEFDE△ABC≌△FDEAB=FD,AC=FE,BC=DE∠A=∠F,∠B=∠D,∠ACB=∠FED.规律五：一对最大的角是对应角一对最小的角是对应角.先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角.指出给定的全等三角形对应角和对应边.1、△ABE≌△ACF对应角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF.2、△BCE≌△CBF对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF.对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE.3、△BOF≌△COE对应角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC.对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE.∠BCFCFBF∠CFB√

X练习1、若△BCE≌△CBF，则∠CBE=

,∠BEC=

,BE=

,CE=

.2、判断题

1）全等三角形的周长相等，面积也相等.（）

2）面积相等的三角形是全等三角形.（）

3）周长相等的三角形是全等三角形.（）X3、如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=___,CD=___,∠ABD=______,∠CBD=______.

54∠CDB∠ADB4、若△DEF≌△ABC,∠A=70°,∠B=50°,那么∠F=____.60°5、如图,若△OAD≌△OBC,且∠O=65°,∠C=20°,则∠OAD=

.95°6、如图，若△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则下列结论：①AC=AF,②∠FAB=∠EAB,③EF=BC,④∠FAC=∠EAB,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、如图△ABD≌△EBC，AB=3cm,BC=